Patsy的dmatrix() 函数

​详细解释与用法：from patsy import dmatrix

​1. Patsy 库简介​

Patsy 是一个 Python 库，主要用于统计建模中的数据预处理 ，特别是在回归分析、方差分析（ANOVA）等统计模型中。它的核心功能是将公式字符串（如 y ~ x1 + x2）转换为数值矩阵 ，以便机器学习或统计模型（如 statsmodels、scikit-learn）可以直接使用。

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​2. dmatrix() 函数的作用​

dmatrix() 是 Patsy 的核心函数，用于根据给定的公式字符串创建设计矩阵（design matrix）​。它可以：

• 自动处理分类变量 （如 fruit 列中的 "apple"、"pear" 等，转换为数值型）
• 支持变量转换 （如标准化 standardize()、中心化 center()）
• 创建交互项、多项式项 （如 x1:x2 或 x1**2）

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​3. 题目解析​

题目要求：

• 对 storage 列进行标准化（standardize）​ ：
  • 标准化 = (x - 均值) / 标准差，使数据均值为 0，标准差为 1。
• 对 amount 列进行中心化（center）​ ：
  • 中心化 = (x - 均值)，使数据均值为 0，但保持原始尺度。

​给定的数据表 fruits：​​

	fruit	storage	amount
0	apple	8	6
1	pear	5	5
2	orange	10	3
3	banana	6	2

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​4. 代码解析​​

import patsy
design_matrix = patsy.dmatrix('standardize(storage) + center(amount)', df)

• 第一个参数 'standardize(storage) + center(amount)'：
  • standardize(storage)：对 storage 列进行标准化。
  • center(amount)：对 amount 列进行中心化。
  • + 表示将两列合并为一个设计矩阵。
• 第二个参数 fruits：
  • 传入的数据表（Pandas DataFrame 或类似结构）。

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​5. 执行结果（示例）​​

假设 fruits 是一个 Pandas DataFrame，运行上述代码后，dmatrix() 会返回一个设计矩阵，类似：

​计算过程：​​

1. standardize(storage)：
   • 均值 = (8 + 5 + 10 + 6) / 4 = 7.25
   • 标准差 ≈ 1.92
   • 标准化后的 storage：
     • (8 - 7.25) / 1.92 ≈ 0.2182
     • (5 - 7.25) / 1.92 ≈ -1.0911
     • (10 - 7.25) / 1.92 ≈ 1.5276
     • (6 - 7.25) / 1.92 ≈ -0.6547
2. center(amount)：
   • 均值 = (6 + 5 + 3 + 2) / 4 = 4
   • 中心化后的 amount：
     • 6 - 4 = 2
     • 5 - 4 = 1
     • 3 - 4 = -1
     • 2 - 4 = -2

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6. 实际应用场景​

dmatrix() 常用于：

1. 回归分析 （如 statsmodels 的 OLS）：

   import statsmodels.api as sm
   model = sm.OLS(y, dmatrix('x1 + x2', data)).fit()

2. 机器学习特征工程 （如 scikit-learn 的预处理）：

   X = dmatrix('standardize(age) + center(income)', customers)

3. 方差分析（ANOVA）​ ：

   dmatrix('C(group) + treatment', experiment_data)