力扣经典算法篇-46-阶乘后的零(正向步长遍历，逆向步长遍历）

1、题干

给定一个整数 n ，返回 n! 结果中尾随零的数量。

提示 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 3 * 2 * 1

示例 1：

输入：n = 3

输出：0

解释：3! = 6 ，不含尾随 0

示例 2：

输入：n = 5

输出：1

解释：5! = 120 ，有一个尾随 0

示例 3：

输入：n = 0

输出：0

提示：

0 <= n <= 10^4

2、解题

题目要求对n的阶乘结果，校验末尾0的个数。

首先题目给定了n的范围在0-10000之间。我们一定不能上来计算阶乘和，因为在Java中int的最大值是2147483647即2的31次方-1，最多能计算12的阶乘；long的范围是9223372036854775807（2^63-1），最大只能计算到20的阶乘，很显然求阶乘和的方式不可取。

只能根据数字的特征去求解

第一种情况，如果末尾是0，那就末尾0的个数就加1，但是要注意100这种末尾有2个0，1000有3个0的情况。

第二种情况，如果能被5整除，那么必然也能早晨末尾为0的情况；但是也要注意25这种55的情况，因为254*2=200,末尾会产生2个0；同理125的这种，末尾会产生3个0。

方法一：（逆向遍历）

从n开始向1进行遍历，在满足条件的情况下计算结果。

代码示例：

java 复制代码

public class Test52 {

    public static int trailingZeroes(int n) {
        int result = 0;
        if (n == 0) {
            return result;
        }

        while (n > 4) {   // 至少为5才可能在末尾产生0
            int temp = n;    
            boolean flag = false;    // 记录当前元素是否为5或10，这样可以使用5的步长递减，减速遍历，提高效率
            while (temp % 10 == 0) {   // 要使用while，防止100的情况
                result++;
                temp = temp / 10;
                flag = true;
            }
            while (temp % 5 == 0) {      // 使用while防止25会造成末尾2个0的情况
                result++;
                temp = temp / 5;
                flag = true;
            }
            if (flag) {   // 本次为10或者5，指定5的步长递减
                n = n - 5;
            } else {
                n--;
            }
        }
        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 30;
        System.out.println(trailingZeroes(n));
    }
}

方法一：（正向遍历）

从5到n正向遍历，在满足不超过n的条件下计算结果。

代码示例：

java 复制代码

public int trailingZeroes(int n) {
        int ans = 0;
        for (int i = 5; i <= n; i += 5) {       // 指定初始5开始，每次增加5，且计算值不能超过n
            for (int x = i; x % 5 == 0; x /= 5) {    // 防止100或25这种情况
                ++ans;
            }
        }
        return ans;
    }

向阳前行，Dare To Be！！！