文章目录
A.完美序列
当时没怎么想就直接暴力枚举一下，通过map计数来找到满足的，只是漏了一些细节，没有考虑到2 2 2 2 2这种情况
最后修改一下过了
代码：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define ll long long
#define endl '\n'
#define pii pair<ll,ll>
#define fi first
#define se second
const ll N=1e6+10;
ll s[N];
void solve()
{
ll n;
cin>>n;
unordered_map<ll,ll>m;
for(ll i=1;i<=n;i++)
cin>>s[i],m[s[i]]++;
if(n<=2)
{
if(n==1)
cout<<0<<endl;
else
cout<<2<<endl;
return;
}
sort(s+1,s+n+1);
ll ans=0;
for(ll i=s[1]+s[2];i<=s[n]+s[n-1];i++)
{
ll cnt=0;
for(auto j:m)
{
if(m.count(i-j.fi)&&i-j.fi!=j.fi)
{
cnt+=min(j.se,m[i-j.fi]);
}
else if(m.count(i-j.fi)&&i-j.fi==j.fi)//特判一下相同的
{
cnt+=m[j.fi]/2*2;
}
}
if(cnt%2==0)//来进行判断是否为偶数
ans=max(ans,cnt);
}
cout<<ans<<endl;
}
signed main()
{
IOS;
ll t=1;
// cin>>t;
while(t--)
solve();
return 0;
}B.0！！！！！
这一题的公式推导很难懂，该公式的推导
初始的公式：
Fₚ(n) 定义为：满足 px 整除 [1, n] 中所有整数的因数乘积的最大非负整数 x ，
推导初始式子：
解释：如何转化
代码：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define ll long long
#define endl '\n'
#define pii pair<ll,ll>
#define fi first
#define se second
const ll N=1e6+10;
ll f(ll x,ll lim)
{
ll ans=0;
for(ll i=x;i<=lim;i*=x)
{
ll n=lim/i;
for(ll l=1,r;l<=n;l=r+1)
{
ll k=n/l;
r=n/k;
ans+=(r-l+1)*k;
}
}
return ans;
}
void solve()
{
ll l,r;
cin>>l>>r;
ll a=f(2,r)-f(2,l-1);
ll b=f(5,r)-f(5,l-1);
ll ans=min(a,b);
cout<<ans<<endl;
}
signed main()
{
IOS;
ll t=1;
// cin>>t;
while(t--)
solve();
return 0;
}C.合并石子
从第二个样例不难看出，要想最小，就需要从两边往中间去，当哪边大的话就从另一边开始
以此可以利用前缀与后缀和跑一遍然后取最小，最后再把其中最大值减去
代码：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define ll long long
#define endl '\n'
#define pii pair<ll,ll>
#define fi first
#define se second
const ll N=1e6+10;
ll s[N];
ll s1[N];
ll s2[N];
ll sum[N];
void solve()
{
ll n,k;
cin>>n>>k;
for(ll i=1;i<=n;i++)
{
cin>>s[i];
s1[i]=s1[i-1]+s[i];//前缀和
}
if(n==1)
{
cout<<0<<endl;
return ;
}
ll x=1;
for(ll i=n;i>=1;i--)//后缀和
{
s2[i]=s2[i+1]+s[i];
}
for(ll i=1;i<=n;i++)
{
if(s1[i]%k==0)//判断每一步总共消耗多少
s1[i]=s1[i]/k;
else
s1[i]=s1[i]/k+1;
if(s2[i]%k==0)//与上面相同
s2[i]=s2[i]/k;
else
s2[i]=s2[i]/k+1;
}
for(ll i=1;i<=n;i++)
{
sum[i]=min(s1[i],s2[i]);//取最小的
}
sort(sum+1,sum+n+1);//排序为了后边去除最大值
ll ans=0;
for(ll i=1;i<n;i++)//不用加最大值
{
ans+=sum[i];
}
cout<<ans<<endl;
}
signed main()
{
IOS;
ll t=1;
// cin>>t;
while(t--)
solve();
return 0;
}D.箭头谜题Ⅰ
咋一看题目无从下手，但是理解本质之后就是BFS找最短路，这里可以运用01BFS来进行遍历，需要运用到双端队列，将不需要消耗的放到队列前端，将需要消耗的放到队列后端，同时遍历的时候，直接记录到当前点所需要的最小花费，
代码：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define ll long long
#define endl '\n'
#define pii pair<ll,ll>
#define fi first
#define se second
string f="UDLR";
pii df[]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};//用来遍历与上面的字符串一一对应
struct node
{
ll x,y,sp;//x,y是当前坐标，而sp是处于当前坐标的步数
};
const ll N=1e6+10;
void solve()
{
ll n,m,k;
cin>>n>>m>>k;
vector<string>v(n);
for(ll i=0;i<n;i++)
cin>>v[i];
vector<vector<ll>>vis(n,vector<ll>(m,-1));
deque<node>p;
p.push_front({0,0,0});
while(!p.empty())
{
node sum=p.front();
p.pop_front();
if(vis[sum.x][sum.y]!=-1)//如果访问过就直接跳过
continue;
vis[sum.x][sum.y]=sum.sp;
for(ll i=0;i<4;i++)
{
ll x=df[i].fi+sum.x;
ll y=df[i].se+sum.y;
if(x<0||y<0||x>=n||y>=m||vis[x][y]!=-1)
continue;
if(v[sum.x][sum.y]==f[i])//不消耗的进入前端
p.push_front({x,y,sum.sp});
else//消耗过的进入后边
p.push_back({x,y,sum.sp+1});
}
}
if(vis[n-1][m-1]<=k)
cout<<"YES"<<endl;
else
cout<<"NO"<<endl;
}
signed main()
{
IOS;
ll t=1;
cin>>t;
while(t--)
solve();
return 0;
}G.封闭运算
暴力遍历就行
代码：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define ll long long
#define endl '\n'
#define pii pair<ll,ll>
#define fi first
#define se second
const ll N=1e6+10;
ll s[N];
void solve()
{
ll n;
cin>>n;
unordered_map<ll,ll>m;
for(ll i=1;i<=n;i++)
{
cin>>s[i];
m[s[i]]++;
}
if(n==1)
{
cout<<"YES"<<endl;
return ;
}
ll sum=0;
ll sum1=0;
for(ll i=1;i<=n;i++)
{
for(ll j=i;j<=n;j++)
{
ll k=s[i]|s[j];
if(!m.count(k))
{
cout<<"NO"<<endl;
return ;
}
}
}
cout<<"YES"<<endl;
}
signed main()
{
IOS;
ll t=1;
// cin>>t;
while(t--)
solve();
return 0;
}J.故障机器人的完美牌组
其这一题才开始没读懂，不知道什么是字典序，看了好长时间才看懂，其实，要想最大就把最大值与当前第一个数结合就行。但是其中有很多细节，
1.就是最大值为0的话，不操作直接输出
2.就是最大值是第一个数时且次大值为0时，也是直接输出不操作
3.就是最大值是第一个且次大值不为0就把第一个与次大值相加，注意如果次大值尽量删除后面的
4.就是最大值不是第一个就直接与最大值相加，同样也要注意尽量删除靠后的。
就是没有注意到删除靠后的才导致错了好多次
代码：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define ll long long
#define endl '\n'
#define pii pair<ll,ll>
#define fi first
#define se second
const ll N=1e6+10;
ll n;
ll a[N];
ll b[N];
void solve()
{
cin>>n;
for(ll i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
b[i]=a[i];
}
if(n==1)
{
cout<<1<<endl;
cout<<a[1]<<" ";
return;
}
sort(b+1,b+n+1);
if(b[n]==0)
{
cout<<n<<endl;
for(ll i=1;i<=n;i++)
cout<<a[i]<<" ";
return ;
}
if(a[1]==b[n]&&b[n-1]==0)
{
cout<<n<<endl;
for(ll i=1;i<=n;i++)
cout<<a[i]<<" ";
return ;
}
if(a[1]==b[n])
{
cout<<n-1<<endl;
ll f=0;
cout<<a[1]+b[n-1]<<" ";
ll x1=0;
for(ll i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i]==b[n-1])
{
x1=i;
}
}
for(ll i=2;i<=n;i++)
{
if(f==0&&i==x1)
{
f=1;
continue;
}
cout<<a[i]<<" ";
}
}
else
{
cout<<n-1<<endl;
ll f=0;
cout<<a[1]+b[n]<<" ";
ll x1=0;
for(ll i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i]==b[n])
{
x1=i;
}
}
for(ll i=2;i<=n;i++)
{
if(f==0&&x1==i)
{
f=1;
continue;
}
cout<<a[i]<<" ";
}
}
}
signed main()
{
IOS;
ll t=1;
// cin>>t;
while(t--)
solve();
return 0;
}L.故障机器人的完美遗物
这一题同样有找规律的部分，通过手写会发现除了那些完全平方数，其他的数的因数的个数肯定是偶数，因为其因数分解是对称的，故其不可能。当然完全平方数的因数为奇数，但奇数不一定为质数，因此只需要解决这一部分就行了
试除法（加上埃氏筛模板）
cpp
void pre()
{
v[0]=v[1]=1;
for(ll i=2;i<=N;i++)
{
if(!v[i])
p[cnt++]=i;
for(ll j=0;j<=cnt&&i*p[j]<=N;j++)
{
v[i*p[j]]=1;
if(i%p[j]==0)
break;
}
}
}
ll sc(ll num)
{
ll ans=1;
for(ll i=0;i<cnt;i++)
{
ll sum=0;
if(p[i]*p[i]>num)break;
while(num%p[i]==0)
{
num/=p[i];
sum++;
}
ans*=(sum+1);
if(num<p[i])
break;
}
if(num!=1)
ans*=2;//处理剩余质因数（1+1）
return ans;
}
利用平方根
cpp
void pre()
{
v[0]=v[1]=1;
for(ll i=2;i<=N;i++)
{
if(!v[i])
p[cnt++]=i;
for(ll j=0;j<=cnt&&i*p[j]<=N;j++)
{
v[i*p[j]]=1;
if(i%p[j]==0)
break;
}
}
}
ll sc(ll num)
{
ll ans=1;
for(ll i=0;i<cnt;i++)
{
ll sum=0;
if(p[i]*p[i]>num)break;
while(num%p[i]==0)
{
num/=p[i];
sum++;
}
ans*=(sum*2+1);
if(num<p[i])
break;
}
if(num!=1)
ans*=3;//处理剩余质因数（1x2+1）
return ans;
}
代码：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define ll long long
#define endl '\n'
#define pii pair<ll,ll>
#define fi first
#define se second
const ll N=1e6+5000;
ll cnt=0;
ll p[N];//存储筛出的质数
ll v[N];//当是0的时候则是质数
void pre()//埃氏筛模板
{
v[0]=v[1]=1;
for(ll i=2;i<=N;i++)
{
if(!v[i])
p[cnt++]=i;
for(ll j=0;j<=cnt&&i*p[j]<=N;j++)
{
v[i*p[j]]=1;
if(i%p[j]==0)
break;
}
}
}
ll sc(ll num)//试除法求因数
{
ll ans=1;
for(ll i=0;i<cnt;i++)
{
ll sum=0;
if(p[i]*p[i]>num)break;//记得提前剪切优化
while(num%p[i]==0)
{
num/=p[i];
sum++;
}
ans*=(sum*2+1);//公式推理，由于是平方根
if(num<p[i])
break;
}
if(num>1)
ans*=3;//处理剩余的质因数
return ans;
}
void solve()
{
pre();
ll n;
cin>>n;
ll ans=0;
for(ll i=1;i<=n;i++)
{
ll a;
cin>>a;
if(a<=2)
continue;
ll k=sqrt(a);
if(k*k==a)
{
ll c=sc(k);
if(v[c]==0&&c>2)
ans+=a;
}
}
cout<<ans<<endl;
}
signed main()
{
IOS;
ll t=1;
// cin>>t;
while(t--)
solve();
return 0;
}总结
这场感觉数论知识不少，而且有太多细节了。又学到新知识了