注：本文为 "数学学习书目推荐" 相关合辑。
略作重排，如有内容异常，请看原文。
高等数学、线性代数及概率论与数理统计领域推荐书目
西湖边的卡夫卡 编辑于 2023-09-19 13:26
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数学具有内在的美学属性，但并非所有数学教材都能充分展现这一特性。 鉴于笔者非数学专业背景及知识体系的局限性，以下推荐主要面向工科类专业的数学基础构建与深化需求，对于数学、物理等对数学要求较高的专业，仅供参考。
需说明的是，下文所列教材并未全部经笔者系统研读，但其均为学术界与教育领域公认的优质著作。此外，推荐书目不仅包含英文原版教材，还涵盖部分苏联/俄罗斯经典教材及国内优秀教材。两类教材的主要差异在于：英文原版教材通常论述详尽（篇幅较大，包含较多辅助性阐释内容 ），适用于自主学习；国内教材则以精炼为特点（内容呈现具有一定跳跃性，示例相对较少），适用于课堂教学、知识巩固及要点查询。读者可依据自身需求选用。
高等数学与微积分
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Adrian Banner 所著 《普林斯顿微积分读本》 仅涵盖单变量微积分内容，可作为参考资料【★★★★★】
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《托马斯微积分》，该书篇幅厚重，内容阐述极为详尽【★★★★★】
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James Stewart 的《Calculus Early Transcendentals 5th Ed》，该教材在学界具有广泛影响力。
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Dale Varberg 的《微积分》，其版本迭代次数反映了其经典性。
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龚昇的《简明微积分》，编排体系具有创新性。（附带推荐龚昇教授的系列著作：《话说微积分》《微积分五讲》《微积分杂谈》《线性代数五讲》）【★★★★★】
"理论深化类"（数学分析、实分析）
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日本数学家、菲尔兹奖得主小平邦彦的《微积分入门（修订版）》，强调"严密性"与"直观性"的结合，注重体现数学的"和谐性"与"美学价值"，阐释方式新颖且自成体系【★★★★★】
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数学家 Richard Courant（柯朗）的《微积分和数学分析引论》，世界图书出版公司有英文版影印本发行【★★★★★】
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苏联数学家菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》，为三卷本著作，属经典教材【★★★★★】
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图灵社区引进翻译出版的《普林斯顿数学分析读本》，与前述《普林斯顿微积分读本》及后文的《普林斯顿概率论读本》同属一个系列【★★★★★】
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陶哲轩的《陶哲轩实分析》，作者在数学领域成就显著【★★★★★】
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分析学名著------Rudin 的《数学分析原理》，被数学系学生称为"Baby Rudin"
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苏联数学家辛钦的《数学分析八讲》
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已故北京大学教授张筑生的《数学分析新讲》，是国内优秀教材【★★★★★】
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齐民友的《重温微积分》，为前武汉大学校长齐民友教授的重要著作
线性代数
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MIT 教授 Gilbert Strang 的《Introduction to Linear Algebra》，可结合公开课 Linear Algebra（网易公开课提供翻译版本）学习，该公开课在学界推荐度较高，是线性代数入门的优选教材【★★★★★】。2019 年，国内出版社引进该书，清华大学出版社出版了第 5 版影印本。该教授另有《Linear Algebra and Its Applications》一书，内容与前述教材基本一致。
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David C. Lay 的《线性代数及其应用》，相较于 Strang 的著作，其优势在于拥有中文翻译版本【★★★★★】
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斯坦福大学 Stephen Boyd 的《应用线性代数：向量、矩阵及最小二乘》，其英文版有公开的 PDF 版本。对于读过 Boyd 所著《凸优化》的读者而言，该书的学术质量具有保障【★★★★★】
"理论深化类"（高等代数、矩阵论、数值线性代数）
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Sheldon Axler 的《线性代数应该这样学 (Linear Algebra Done Right)》，虽常被推荐给无线性代数基础的学习者，但该书起点较高，且缺乏具象化的应用示例，更适合在初步学习后用于深化理解【★★★★★】
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对应"Done Right"，有《Linear Algebra Done Wrong》一书，由布朗大学教授 Sergei Treil 撰写，为公开电子书
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第三本《线性代数及其应用》，作者为数学家 Peter D. Lax，相较于前两本《Linear Algebra and Its Applications》，其理论立意更高，难度更大（图灵社区将进行再版）
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Horn 的《矩阵分析》，是矩阵分析领域的权威著作，属数学专业教材，内容体系较为全面【★★★★★】
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Jan R. Magnus 的《Matrix Differential Calculus with Applications in Statistics and Econometrics》，为矩阵微积分领域的专著，目前已出至第三版【★★★★★】
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清华大学教授张贤达的《矩阵分析与应用》，属实用性手册类教材【★★★★★】（张教授于 2020 年 3 月逝世，谨此缅怀）
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Gene H. Golub（已故著名数值计算专家）的《矩阵计算》，被视为数值线性代数领域的权威著作【若适用，★★★★★】
概率论与数理统计
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最优化领域专家 Dimitri P. Bertsekas 的《概率导论》，由图灵社区出版【★★★★★】
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William Feller 的《概率论及其应用》
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Steven J. Miller 所著《普林斯顿概率论读本》，为普林斯顿数学读本系列之一
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Sheldon M. Ross 的《概率论基础教程》，包含大量例题与习题，是优秀的入门教材
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哈佛大学 Joseph K.Blitzstein 的《概率论导论》，配有相应公开课
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George Casella 的《统计推断》【★★★★★】
包含随机过程相关内容的教材：
- A. Papoulis 的 《概率、随机变量与随机过程》【★★★★★】
"理论深化类"（包含实变函数或测度论内容）
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《Probability Theory: The Logic of Science》，中译名为《概率论沉思录》，目前尚无翻译版本（据悉图灵社区计划出版译本）
数学科普类名著
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由柯尔莫哥洛夫等苏联数学家编写的科普著作《数学：它的内容，方法和意义》【★★★★★】
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前述数学家柯朗（Richard Courant）的《什么是数学》【★★★★★】
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菲利克斯·克莱因（Felix Klein，德国数学家，"克莱因瓶"提出者）的《高观点下的初等数学》【★★★★★】
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美国数学史家 Morris Kline 的《古今数学思想（新版）》【★★★★★】
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Morris Kline 的《数学简史：确定性的消失》【★★★★★】
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美国数学史家 William Dunham 的《天才引导的历程：数学中的伟大定理》【★★★★★】
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William Dunham 的 《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》，通过梳理数学史，展现数学大师的思想发展脉络【★★★★★】
别再吐槽大学教材了，来看看这些网友强推的数学神作！
想你依然心痛 已于 2023-11-19 09:51:02 修改
数学教材推荐：从基础到高等
在数学学习的道路上，教材的选择至关重要。一本优秀的数学教材不仅能帮助学生掌握知识，还能激发他们对数学的兴趣。本文将推荐一系列经过国内外数百所高校检验、畅销多年的经典数学教材，涵盖基础、进阶和高等三个层次，助力读者在数学领域稳步前行。
基础
《优美的数学思维：问题求解与证明》
作者 ：约翰·P.丹吉洛、道格拉斯·B.韦斯特
译者 ：汪荣贵、孙毅、张桂芸
推荐语：本书以大量生动有趣的问题求解实例为背景，使用通俗易懂的语言，深入浅出地介绍优美的数学思维和严谨的证明方法。它不仅能激发热爱数学的人探索数学的奥秘，还能让对数学不感兴趣的人重新认识数学的魅力。
《数学分析》
作者 ：[美] 汤姆·M.阿波斯托尔
译者 ：邢富冲、邢辰、李松洁、贾婉丽
推荐语：作为一部现代数学名著，本书自20世纪70年代面世以来，一直受到西方学术界和教育界的广泛推崇，被许多知名大学指定为教材。它在"高等微积分"的水平上阐述数学分析中的论题，提供了从初等微积分向实变函数论及复变函数论中的高等课程的一种过渡，同时介绍了某些涉及现代分析的抽象理论。内容既涵盖我国大学的数学分析课程的内容，又包括勒贝格积分及柯西定理和留数计算等。
《线性代数》
作者 ：史蒂文·J.利昂、莉塞特·G.德·皮利什
译者 ：张文博、张丽静
推荐语：Leon的线性代数入门经典教材，自1980年初版以来，畅销40多年，已经更新到第10版，中文版累计销售十几万册。本书尽量以简单直白的方式讲授线性代数基础知识，第10版更加突出可视化效果，增加了很多图示，配合习题和答案，适合初学者深入学习。
《线性代数及其应用》
作者 ：戴维·C.雷、史蒂文·R.雷、朱迪·J.麦克唐纳
译者 ：刘深泉、陈玉珍、张万芹等
推荐语：作为线性代数经典教材的全新升级版本，本书是国内外数百所高校的核心教材，中文版累计销售20余万册。它开创了理论与实际应用相结合的先河，通过大量实例展示了线性代数在各个领域的应用。
代数
《代数》
作者 ：[美] 阿廷（Michael Artin）
译者 ：姚海楼、平艳茹
推荐语：本书是著名代数学家与代数几何学家Michael Artin在代数领域数十年的智慧和经验结晶。书中既介绍了矩阵运算、群、向量空间、线性变换、对称等较为基本的内容，又涵盖了环、模型、域，伽罗瓦理论等较为高深的内容，适合不同层次的读者学习。
进阶
《初等数论及其应用》
作者 ：[美] Kenneth H.Rosen
译者 ：夏鸿刚
推荐语：作为Kenneth H. Rosen的数论课程的经典教材，本书被美国加州大学伯克利分校、伊利诺伊大学、得克萨斯大学等数百所名校采用。书中三类习题由易到难，理论结合实践，适合数学专业学生和对数论感兴趣的读者。
《数论概论》
作者 ：[美] 约瑟夫H.西尔弗曼
译者 ：孙智伟、吴克俭、卢青林、曹惠琴
推荐语：这是一本面向非数学专业的数论经典入门教材新版。书中讲解生动有趣，注重数学思维的培养，通过大量实例帮助读者理解数论的基本概念和方法。
《概率论基础教程》
作者 ：谢尔登·M.罗斯（Sheldon M. Ross）
译者 ：梁宝生、童行伟
推荐语：经过锤炼的优秀教材，已在世界范围内畅销三十多年。本书通过大量的例子系统介绍了概率论的基础知识及其应用，适合统计学、数学及相关专业的学生。
《概率论与统计推断》
作者 ：罗伯特·V. 霍格、艾略特·A. 塔尼斯、戴尔·L.齐默曼
译者 ：王璐、马锋
推荐语：本书由经验丰富的统计学家撰写，全面介绍概率论和统计推断的核心内容。书中强化基本数学概念，同时辅以大量现实示例和应用，帮助读者了解这些重要概念之间的关系，从而更好地建立概率模型，做出更好的推断和决策。
《统计学基础：透过数据看世界》
作者 ：罗伯特·古尔德、丽贝卡·王、科琳
译者 ：田金方
推荐语：这是一本人人可读的统计学图书。通过本书，读者可以学会对数据进行批判性思考，审慎地评价他人的论点，适合统计学初学者和对数据分析感兴趣的读者。
《数理统计及其应用》
作者 ：理查德·J.拉森、莫里斯·L.马克斯
译者 ：王璐、赵威、卢鹏等
推荐语：本书讲解了概率论与数理统计方面的基础知识及相关应用，还介绍了多种实验设计。书中阐述严格，证明简练，案例丰富，通过大量的真实数据分析案例，帮助读者对数理统计形成较为全面的理解。
《拓扑学》
作者 ：曼克里斯（Munkres,J.R.）
译者 ：熊金城等
推荐语：本书概念引入自然，循序渐进。对于疑难的推理证明，将其分解为简化的步骤，不给读者留下疑惑。此外，书中还提供了大量练习，可以巩固加深学习的效果。严格的论证、清晰的条理、丰富的实例，让深奥的拓扑学变得轻松易学。
《图论导引》
作者 ：道格拉斯·B. 韦斯特
译者 ：李建中、骆吉洲
推荐语：本书是图论领域的经典教材，证明与应用并举是其重要特点。书中对所有定理和命题给出了完整的证明，同时讨论了大量的实例和应用，并提供了1200多道习题，是计算机科学和数学专业学生的理想教材。
高等
《离散数学：面向计算机科学专业》
作者 ：克利福德·斯坦、罗伯特·L.戴斯得尔、肯尼斯·博加特
译者 ：马帅、秦波、罗杰、伍前红
推荐语：本书是超过50万人阅读的算法经典《算法导论》作者的新作。从计算机科学专业需求出发，全面介绍离散数学知识，明确了"为何学"和"有何用"，适合计算机科学专业的学生和相关从业者。
《组合数学》
作者 ：Richard A. Brualdi
译者 ：冯速等
推荐语：本书是系统阐述组合数学基础、理论、方法和实例的优秀教材。出版三十多年来多次改版，被MIT、哥伦比亚大学、UIUC、威斯康星大学等众多国外高校采用，对国内外组合数学教学产生了较大影响，也是相关学科的主要参考文献之一。
《数值分析》
作者 ：Timothy Sauer
译者 ：裴玉茹、马赓宇
推荐语：本书是系统阐述数值分析基础、理论、方法和实例的优秀教材。出版30多年来多次改版，被MIT、哥伦比亚大学、UIUC、威斯康星大学等众多国外高校采用，对国内外数值分析教学产生了较大影响，也是相关学科的主要参考文献之一。
这些教材不仅内容权威，而且适合不同层次的学习需求。无论是初学者还是进阶学习者，都能从中找到适合自己的学习资源。
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