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网络非线性因素理解
没有引入非线性因素的网络等价于使用一个线性模型来拟合
通过给网络输出增加激活函数, 实现引入非线性因素, 使得网络模型可以逼近任意函数, 提升网络对复杂问题的拟合能力
激活函数 用于对每层的输出数据进行变换 , 进而为整个网络注入了非线性因素 。此时, 神经网络就可以拟合各种曲线。如果不使用激活函数，整个网络虽然看起来复杂，其本质还相当于一种线性模型。
常见激活函数
激活函数主要用来向神经网络中加入非线性因素，以解决线性模型表达能力不足的问题，它对神经网络有着极其重要的作用。我们的网络参数在更新时，使用的反向传播算法（BP），这就要求我们的激活函数必须可微。
Sigmoid 激活函数
激活函数公式：
激活函数求导公式：
sigmoid 激活函数的函数图像如下:
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从sigmoid函数图像可以得到，sigmoid 函数可以将任意的输入 映射到 (0, 1) 之间，当输入的值大致在**<-6或者>6**时，意味着输入任何值得到的激活值都是差不多的，这样会丢失部分的信息。比如：输入100和输入10000经过 sigmoid的激活值几乎都是等于1的，但是输入的数据之间相差100倍的信息就丢失了。
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对于sigmoid函数而言，输入值在**[-6, 6]** 之间输出值才会有明显差异 ，输入值在**[-3, 3]** 之间才会有比较好的效果
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通过上述导数图像，我们发现导数数值范围是 (0, 0.25) ，当输入的值**<-6或者>6** 时，sigmoid激活函数图像的导数接近为 0 ，此时网络参数将更新极其缓慢，或者无法更新。
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一般来说，sigmoid网络在5层之内 就会产生梯度消失 现象。而且，该激活函数的激活值并不是以0为中心的，激活值总是偏向正数，导致梯度更新时，只会对某些特征产生相同方向的影响，所以在实践中这种激活函数使用的很少。sigmoid函数一般只用于二分类的输出层。
Tanh 激活函数
Tanh叫做双曲正切函数，其公式如下：
激活函数求导公式:
Tanh的函数图像、导数图像如下：
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由上面的函数图像可以看到，Tanh函数将输入映射到(-1, 1)之间 ，图像以0为中心，激活值在0点对称，当输入的值大概**<-3或者>3** 时将被映射为-1或者1。其导数值范围 (0, 1) ，当输入的值大概**<-3或者>3**时，其导数近似0。
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与Sigmoid相比，它是以0为中心的，使得其收敛速度要比Sigmoid快，减少迭代次数。然而，从图中可以看出，Tanh两侧的导数也为0，同样会造成梯度消失。
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若使用时可在隐藏层使用tanh函数 ，在输出层使用sigmoid函数。
ReLU 激活函数
ReLU 激活函数公式如下：
激活函数求导公式:
ReLU 的函数图像、导数图像如下：
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ReLU 激活函数将小于0的值映射为0，而大于0的值则保持不变，它更加重视正信号，而忽略负信号，这种激活函数运算更为简单，能够提高模型的训练效率。
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当x<0时，ReLU导数为0，而当x>0时，则不存在饱和问题。所以，ReLU 能够在x>0时保持梯度不衰减，从而缓解梯度消失问题。然而，随着训练的推进，部分输入会落入小于0区域，导致对应权重无法更新。这种现象被称为"神经元死亡"。
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ReLU是目前最常用的激活函数。与sigmoid相比，RELU的优势是：
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采用sigmoid函数，计算量大（指数运算），反向传播求误差梯度时，计算量相对大；而采用Relu激活函数，整个过程的计算量节省很多
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sigmoid函数反向传播时，很容易就会出现梯度消失的情况，从而无法完成深层网络的训练；而采用relu激活函数，当输入的值>0时，梯度为1，不会出现梯度消失的情况
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Relu会使一部分神经元的输出为0，这样就造成了网络的稀疏性，并且减少了参数的相互依存关系，缓解了过拟合问题的发生
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SoftMax激活函数
softmax用于多分类 过程中，它是二分类函数sigmoid在多分类上的推广，目的是将多分类的结果以概率的形式展现出来。
计算方法如下图所示：
SoftMax就是将网络输出的logits通过softmax函数，映射成为(0,1)的值，而这些值的累和为1（满足概率的性质），那么我们将它理解成概率，选取概率最大（也就是值对应最大的）节点，作为我们的预测目标类别。
对于隐藏层:
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优先选择ReLU激活函数
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如果ReLu效果不好，那么尝试其他激活，如Leaky ReLu等。
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如果你使用了ReLU， 需要注意一下Dead ReLU问题，避免出现0梯度从而导致过多的神经元死亡。
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少使用sigmoid激活函数，可以尝试使用tanh激活函数
对于输出层:
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二分类问题选择sigmoid激活函数
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多分类问题选择softmax激活函数
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回归问题选择identity激活函数
在神经网络中，参数的梯度是通过反向传播 （Backpropagation）计算的，其数学基础是链式法则 （Chain Rule）。 对于某一层的权重 W，其梯度为：
反向传播的核心是链式法则。我们以一个简单的全连接前馈网络为例：
🔍 所以：激活函数的导数直接影响梯度的大小和传播效率
🎯 核心结论：
💡 损失函数决定"梯度从哪来"，激活函数决定"梯度怎么传"。 两者必须协同设计：
损失函数要能提供有意义的初始梯度；
激活函数要保证这个梯度能顺利回传到前面的层。
💡 因为在反向传播中，梯度是通过链式法则逐层相乘的。如果某层的激活函数导数接近 0，它会把上游梯度"压缩"到极小值。多层连乘后，梯度指数级衰减，导致前面的层无法有效更新，这就是梯度消失。
虽然 Tanh 比 Sigmoid 更优（零中心、导数更大），但它仍然存在梯度消失问题，因此在深层网络中已被 ReLU 等更先进的激活函数取代
整体过程：
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起点梯度：由损失函数对最后一层激活值求导得到，标志着梯度回传的起始点。
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逐层梯度计算：每一层的梯度不仅依赖于当前层的激活函数导数，还受到下一层梯度的影响，形成一种递归的关系。
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参数更新：利用计算出的梯度，采用优化算法（如SGD、Adam等）更新权重和偏置，以最小化损失函数。