原题再现
小度进入了一个迷宫当中，该迷宫为一个 n 个点，m 条边的无向图 ，在开始之前，你需要将每条边规定一个方向。一开始所有的点都是白色，同时小度手中有 k 种不包含白色的不同颜色颜料，小度将从 1 号点出发 ，++每次经过一个点都可以将该点的颜色染色，也可以不进行染色++ ，小度可以随时结束。现在小度想问你，++如何选定边的方向++ 才能使得结束之后，该迷宫生成的不同的迷宫颜色数目最多。在该方案下迷宫颜色数目有多少种可能，由于答案可能过大，答案对 998244353 取模。
对于任意两种迷宫颜色，如果存在一个点的颜色不同，则称该两种迷宫颜色不同。
对于任意两种选定边的方向的方案，如果存在任意一条边的方向不同，则称该两种方案不同。
题意简述
无向图给边定向，使得从1出发染色，最大化迷宫能生成的不同的迷宫颜色数（后简称"颜色数"）。
题目解答
最优定向方案
我们要最大化颜色数，就要通过定向使从1出发经过的点最多，因为这样可以自由染色的点的数量就最多。
题目中给出的样例1有4种定向方案：
从1出发，我们需要最大化可以自由染色的点的数量，任何"反向"的边都是没有好处的。4种方案可以自由染色的点的数量分别为2,1,3,2，所以选择定向方案3。
对于样例2（自己构造的），按照同样的思路，我们可以确定如下图所示的最优定向方案。
通过这两个例子，我们对最优定向方案已经有了直观的感觉，即边的方向总是"远离"着起点1，而且可以自由染色的点构成一棵树。
考虑特殊的环结构。
我们应该将环收尾顺次连起来（具体方向无所谓）。因为这样，经过环上任意一点，即可经过环上所有点，实现了经过更多的点的目标。
显然，对于环，我们要做缩点操作。
颜色数计算
在确定了最优定向方案之后，我们来计算颜色数。
还是先以样例1为例，根据之前的分析，我们已经确定它的最优定向方案如下图。
那是怎么得到颜色数6的呢？如下图。
对于样例2，颜色数为16，推导过程见下图。
上面两个例子中乘的"2"其实是k+1，代表每个可以自由染色的点的自由度，即"k种颜色+不染色"。比如，如果k=2，样例2中每个可以自由染色的点的自由度变为k+1=3，样例2颜色数变为57，推导过程如下图。
