一、决策树算法基础
决策树是一种直观且易于解释的机器学习算法，通过模拟人类决策过程构建树状结构，每个内部节点代表对特征的判断，叶子节点代表最终分类结果。在实际应用中，常用的决策树算法包括 ID3、C4.5 和 CART，它们的核心差异在于特征选择指标的不同。
ID3 算法以信息增益为核心指标，信息增益越大，意味着使用该属性划分数据集获得的 "纯度提升" 越显著。但该算法对可取值数目较多的属性存在偏好，例如 "编号" 这类唯一标识属性，可能被误选为最优划分特征，导致模型泛化能力下降。
C4.5 算法为解决 ID3 的缺陷，引入信息增益率 ，通过 "信息增益 ÷ 属性自身熵" 的计算方式，平衡了对多取值属性的偏好，使特征选择更合理。而 CART 算法则采用基尼指数衡量数据集纯度，基尼指数越小，数据集类别越集中（纯度越高），其计算公式为(Gini(D)=1-\sum_{k=1}^{n}p_k^2\)，其中(p_k)是数据集D中第k类样本的占比。
此外，决策树存在天然的过拟合风险 ------ 理论上可通过不断划分节点完全分离训练数据。为缓解这一问题，需采用剪枝策略：预剪枝 在树的构建过程中通过限制深度、叶子节点样本数等条件提前停止分支，实用性更强；后剪枝则在完整树构建后，根据 "自身 GINI 系数 +α× 叶子节点数量" 的损失函数判断是否剪枝，α 越大，模型越简洁但可能牺牲精度，α 越小则更侧重拟合效果。
二、泰坦尼克号幸存者预测实践
（一）数据预处理
泰坦尼克号数据集包含 891 名乘客的信息，核心目标是通过乘客的特征（如舱位等级、性别、年龄等）预测其生存状态（Survived，1 表示存活，0 表示遇难）。数据预处理步骤如下：
- 导入工具库与数据：使用 pandas 读取数据，sklearn 提供模型训练与评估工具，matplotlib 用于可视化。
- 缺失值与冗余特征处理：数据集存在部分缺失值（如 Age 仅 714 条非空值，Cabin 仅 204 条非空值），且 Name、Ticket 等特征与生存状态无直接关联，需进行删除或填充；Age 缺失值采用均值填充，确保数据完整性。
- 分类特征数值化：性别（Sex）、登船港口（Embarked）等文本型特征无法直接输入模型，需转换为数值 ------ 将 "male" 映射为 1、"female" 映射为 0，Embarked 通过唯一值列表转换为 0、1、2 等标识。
（二）代码实现与解释
1. 数据预处理代码
python
# 导入必要库
import pandas as pd
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split, cross_val_score
import matplotlib.pyplot as plt
# 读取数据（index_col=0指定PassengerId为索引）
data = pd.read_csv("taitanic_data.csv", index_col=0)
# 查看数据基本信息（缺失值、数据类型等）
print("数据初始信息：")
print(data.info())
# 1. 删除缺失值过多的列（Cabin）和无关列（Name、Ticket）
data.drop(["Cabin", "Name", "Ticket"], inplace=True, axis=1)
# 2. 填充Age缺失值（均值填充）
data["Age"] = data["Age"].fillna(data["Age"].mean())
# 3. 删除Embarked列的缺失值行（仅2条，影响较小）
data = data.dropna()
# 4. 分类特征数值化：Embarked（三分类）
labels = data["Embarked"].unique().tolist()
data["Embarked"] = data["Embarked"].apply(lambda x: labels.index(x))
# 5. 分类特征数值化：Sex（二分类）
data["Sex"] = (data["Sex"] == "male").astype("int")
# 查看预处理后的数据
print("\n预处理后数据前5行：")
print(data.head())
print("\n预处理后数据信息：")
print(data.info())2. 数据集划分
将预处理后的数据集拆分为特征（X）和目标变量（y），再按 7:3 比例划分为训练集（Xtrain、Ytrain）和测试集（Xtest、Ytest），并修正索引以避免后续报错：
python
# 划分特征（X）和目标变量（y）：y为Survived列，X为其余列
X = data.iloc[:, data.columns != "Survived"]
y = data.iloc[:, data.columns == "Survived"]
# 划分训练集与测试集（test_size=0.3表示测试集占比30%）
Xtrain, Xtest, Ytrain, Ytest = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=25)
# 修正索引（避免因原索引不连续导致的问题）
for i in [Xtrain, Xtest, Ytrain, Ytest]:
i.index = range(i.shape[0])
# 查看划分结果
print("\n训练集前5行：")
print(Xtrain.head())
print("\n测试集前5行：")
print(Xtest.head())3. 基础决策树模型训练与评估
使用 CART 算法（默认 criterion="gini"）构建模型，通过测试集得分和 10 折交叉验证评估泛化能力：
python
# 1. 创建决策树实例（random_state固定随机种子，确保结果可复现）
clf = DecisionTreeClassifier(random_state=25)
# 2. 训练模型（使用训练集）
clf.fit(Xtrain, Ytrain)
# 3. 测试集得分（准确率）
test_score = clf.score(Xtest, Ytest)
print(f"\n测试集准确率：{test_score:.4f}")
# 4. 10折交叉验证（更全面评估泛化能力）
cv_score = cross_val_score(clf, X, y, cv=10).mean()
print(f"10折交叉验证平均准确率：{cv_score:.4f}")输出结果：测试集准确率约 0.7341，10 折交叉验证平均准确率约 0.7739，说明基础模型具备一定预测能力，但可能存在过拟合。
4. 优化决策树深度（缓解过拟合）
决策树深度是影响过拟合的关键因素 ------ 深度过大易 memorize 训练数据，深度过小则欠拟合。通过遍历深度 1-10，对比训练集与交叉验证集得分，选择最优深度：
python
# 存储不同深度的训练集与交叉验证集得分
train_scores = []
cv_scores = []
# 遍历深度1到10（criterion="entropy"改用信息熵指标）
for depth in range(1, 11):
clf = DecisionTreeClassifier(
random_state=20,
max_depth=depth,
criterion="entropy" # 用信息熵替代基尼指数
)
clf.fit(Xtrain, Ytrain)
# 训练集得分
train_score = clf.score(Xtrain, Ytrain)
# 10折交叉验证得分
cv_score = cross_val_score(clf, X, y, cv=10).mean()
train_scores.append(train_score)
cv_scores.append(cv_score)
# 输出最优得分
print(f"\n最优训练集准确率：{max(train_scores):.6f}")
print(f"最优交叉验证准确率：{max(cv_scores):.6f}")
print(f"最优深度（对应最优交叉验证得分）：{cv_scores.index(max(cv_scores)) + 1}")
# 可视化深度与得分关系
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(range(1, 11), train_scores, color="red", label="训练集得分")
plt.plot(range(1, 11), cv_scores, color="blue", label="交叉验证集得分")
plt.xticks(range(1, 11)) # x轴刻度为1-10
plt.xlabel("决策树深度")
plt.ylabel("准确率")
plt.title("决策树深度对模型性能的影响")
plt.legend() # 显示图例
plt.show()可视化结果分析：随着深度增加，训练集得分（红色曲线）持续上升（最高约 0.9132），但交叉验证集得分（蓝色曲线）在深度为 3-5 时达到峰值（约 0.8200），之后逐渐下降，说明深度超过 5 后模型开始过拟合。因此，最优决策树深度可选择 5，此时模型在拟合效果与泛化能力间达到平衡.