将矩阵作用于向量
，相当于对该向量
进行了线性变换，如果线性变换后的结果与
向量平行，即对K向量只有拉伸压缩，则将
定义为特征向量（Eigenvector），拉伸压缩倍数为特征值（Eigenvalue），特征值为正，表示正向拉伸压缩，特征值为负，表示反向拉伸压缩。
设为
的特征向量，则有：
将作用于任一向量
，可以先将
在特征向量上进行分解得到系数：
，然后按照特征值对系数进行缩放，再按照缩放后的系数重新组合特征向量。
令，
，
，则
，
，
，所以矩阵
可以分解为特征向量矩阵与特征值矩阵相关的表达式，这对于求解
非常方便。
若为实对称矩阵，即
，
所以实对称矩阵特征向量相互正交，正交矩阵的逆的等于其转置，所以
参考资料：