【LeetCode每日一题】238. 除自身以外数组的乘积

每日一题

[238. 除自身以外数组的乘积](#238. 除自身以外数组的乘积)
- 题目
- 总体思路
- 代码
- 知识点

2025.8.22

238. 除自身以外数组的乘积

题目

给你一个整数数组 nums，返回数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

题目数据保证数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位整数范围内。

请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]

输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]

输出: [0,0,9,0,0]

提示：

2 <= nums.length <= 105

-30 <= nums[i] <= 30

输入保证数组 answer[i] 在 32 位整数范围内

进阶：你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）

总体思路

前缀积：

从左往右遍历，计算当前位置i左边所有数的乘积，存到 res[i]。

例如 nums = [1,2,3,4]，前缀积数组就是 [1,1,2,6]。

后缀积：

从右往左遍历，维护一个 postfix 变量，表示当前位置右边所有数的乘积。

在遍历时把 res[i] 乘上 postfix，这样res[i]就等于 "左边所有数的积 × 右边所有数的积"。

不用除法也能自然处理"0"的情况

如果数组里没有 0：正常按上面等式，就得到正确答案。

有一个 0：

对于零所在位置 i，L[i] 是"左边积"，R[i] 是"右边积"，都可正常算；乘积是"所有非零数的总积"。

对其他位置 j，因为其右/左包含这个 0，R[j] 或 L[j] 会变成 0，最终 res[j]=0。

有两个及以上 0：

任意位置左/右都会乘到 0，结果全是 0。

不需要写任何额外判断，算法天然正确。

时间复杂度：两次单循环，O(n)

空间复杂度：（不算返回数组） **O(1)**额外

代码

golang

go 复制代码

// 无注释纯享代码
func productExceptSelf(nums []int) []int {
    n := len(nums)
    res := make([]int,n)
    pro := 1
    for i:=0; i<n; i++ {
        res[i] = pro
        pro *= nums[i] 
    }
    last := 1
    for i:=n-1; i>=0; i-- {
        res[i] *= last
        last *= nums[i]
    }
    return res
}

go 复制代码

// 
func productExceptSelf(nums []int) []int {
    n := len(nums)
    res := make([]int, n) // 结果数组，初始化为全 0

    // 1. 前缀积
    prefix := 1
    for i := 0; i < n; i++ {
        res[i] = prefix   // res[i] 先保存当前位置左边所有数的乘积
        prefix *= nums[i] // 更新前缀积，包含当前 nums[i]
    }

    // 2. 后缀积
    postfix := 1
    for i := n - 1; i >= 0; i-- {
        res[i] *= postfix // 当前 res[i] = 左边乘积 × 右边乘积
        postfix *= nums[i] // 更新后缀积
    }

    return res
}

知识点

什么是前缀积、后缀积？

前缀积（Prefix Product）

对一个数组 nums 而言，前缀积数组 prefix[i] 表示：从开头到 i 之前所有元素的乘积。

数学形式：

复制代码

prefix[i]=nums[0]×nums[1]×⋯×nums[i−1]

（注意：这里不包含 nums[i] 本身）

后缀积（Postfix Product）

后缀积数组 postfix[i] 表示：从 i 之后到末尾所有元素的乘积。

数学形式：

复制代码

postfix[i]=nums[i+1]×nums[i+2]×⋯×nums[n−1]

这两个数组的最大作用：

只要知道prefix[i]和 postfix[i]，就能得到「除了自己以外的所有元素的乘积」：

复制代码

answer[i]=prefix[i]×postfix[i]