c++ 数据结构-堆、优先队列小总结

之前学习了一些堆、优先队列的知识点，在此做一个小总结。

堆（Heap）

堆（Heap）是一种特殊的完全二叉树数据结构，具有以下重要特性：

结构特性

堆是一棵完全二叉树，即除了最后一层外，其他层都是满的，且最后一层的节点都从左到右连续排列，这种结构特性使得堆可以用数组高效表示，不需要指针连接。

对于数组中位置i的节点（以1为数组起始点）：

父节点位置：i/2

左子节点位置：2*i

右子节点位置：2*i+1

堆序特性

大根堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值（根节点最大）

小根堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值（根节点最小）

基本操作

插入：
- 将新元素添加到堆的末尾
- 执行向上调整操作，与父节点比较并交换，直到满足堆性质
删除根节点：
- 将根节点与最后一个节点交换
- 删除最后一个节点
- 对新的根节点执行向下调整操作，与子节点比较并交换，直到满足堆性质
建堆：
- 将无序数组构建成堆
- 从最后一个非叶子节点开始，向前逐个执行向下调整操作

cpp 复制代码

int n,a[1000010];
void heapup(int i){//向上调整
    while(i>1&&a[i]<a[i/2]){
        swap(a[i],a[i/2]);
        i/=2;
    }
    return;
}
void heapdown(int i){//向下调整
    while(2*i<=n){
        int child=2*i;
        if(child<n&&a[child+1]<a[child])child++;
        if(a[i]>a[child]){
            swap(a[i],a[child]);
            i=child;
        }else break;
    }
    return;
}
void add(int x){//插入
    a[++n]=x;
    heapup(n);
    return;
}
void delete_(){//删除
    swap(a[1],a[n--]);
    heapdown(1);
    return;
}
void heapsort(){//建堆以及堆排序
    for(int i=n/2;i>=1;i--)heapdown(i);
    for(int i=n;i>1;i--){
        swap(a[1],a[i]);
        heap(1,--n);
    }
}

优先队列

优先队列（Priority Queue）是C++标准模板库（STL）中的一个容器，它提供了队列的功能，但元素出队顺序不是先进先出，而是按照优先级顺序出队。默认情况下，STL中的优先队列会按照从大到小的顺序排列元素（即大根堆实现）。

优先队列一般有以下几个常用操作：

priority_queue <int> q:新建一个保存 int 型变量的优先队列q，默认是大根堆。
priority_queue <int, vector <int> , greater <int>>g:新建一个小根堆。
q.top():优先队列查询最大值（或者是最小值）。
q.pop():将最大值（最小值）弹出队列。
q.push(x)：将x加入优先队列。
q.empty()：判断是否为空。
q.size()：获取大小。

当然，优先队列通常需要自定义比较规则，可以通过重载运算符来实现，在这里使用结构体内友元函数来进行重载。