数据结构--跳表(Skip List)

1. 跳表是什么?

  • 跳表是一种基于链表的数据结构,它在普通有序链表的基础上加了一些"索引层"来加快查找效率。

  • 可以把它想象成:

    • 一楼 → 普通链表,节点挨个排好。

    • 二楼 → 在一楼的基础上,每隔几个节点抽一个"代表"建一条快速通道。

    • 三楼 → 再从二楼抽节点,建更快的通道。

  • 查找时,你先走"高速通道"(上层链表),当要找的数比当前大时往右走,比当前小或到头了就往下一层走,最后一定能到目标。

👉 直观类比:

就像在图书馆找书,普通链表是一本本翻,跳表相当于有"目录索引",先快速缩小范围,再定位。


2. 跳表的特点

  1. 支持快速查找、插入、删除

    • 时间复杂度接近 O(log n)(和二叉搜索树、红黑树差不多)。
  2. 结构简单,容易实现

    • 相比红黑树,跳表代码更直观。
  3. 支持范围查询

    • 因为本质是链表,向后遍历特别方便(比树结构更好)。

3. 跳表的层级结构

  • 第0层(最底层): 普通有序链表,所有元素都在这里。

  • 第1层: 每隔 2 个元素抽一个"索引"。

  • 第2层: 每隔 4 个元素抽一个"索引"。

  • 第3层: 每隔 8 个元素抽一个"索引"。

  • 以此类推......

👉 每一层是下一层的"加速索引"。


4. 跳表的操作

4.1 查找

例子:找数字 8

  • 从最高层开始,从左往右走,直到下一个比 8大 → 向下一层。

  • 重复这个过程,直到走到最底层,找到 8。

👉 平均复杂度:O(log n)


4.2 插入

例子:插入 12

  1. 先按照查找方法,找到应该插入的位置(比如在 11和 13之间)。

  2. 把节点插入最底层链表。

  3. 用"随机算法"决定是否提升到上层索引。

    • 举个例子:掷硬币,正面就往上升一层,反面就停止。

    • 所以节点有可能只存在于底层,也可能出现在很多层。

👉 随机策略保证了层高分布,大多数节点只在底层,少数节点充当"高速索引"。


4.3 删除

  • 和查找类似,先找到目标节点。

  • 然后把它从各层链表里删除即可。


5. 跳表的时间复杂度

  • 查找:O(log n)

  • 插入:O(log n)

  • 删除:O(log n)

👉 这是因为跳表的层高大约是 log n 层,每层走几步就能下去。


6. 跳表的空间复杂度

  • 由于每层都要存索引,空间复杂度是 O(n)

  • 但因为索引是随机的,平均情况下不会太多。


7. 跳表的应用场景

  1. Redis 中的有序集合(Sorted Set,zset)

    • 内部就是用跳表实现的,可以快速完成范围查询和排序。
  2. 内存数据库 / 搜索引擎

    • 用来做索引,加速查找。

8. 跳表和其他结构对比

数据结构 查找时间 插入删除 实现难度 范围查询
有序链表 O(n) O(1) 简单 简单
二叉搜索树 O(log n) O(log n) 较复杂 较复杂
红黑树 / AVL树 O(log n) O(log n) 复杂 较复杂
跳表 O(log n) O(log n) 简单 简单

👉 跳表是 用链表实现了树的效果


9. 小结

  • 跳表是一个 带多级索引的有序链表

  • 通过"索引层"加快查找速度,平均复杂度 O(log n)。

  • 插入和删除时,用随机算法决定是否提升层级。

  • 应用非常广泛,特别是在 Redis Sorted Set 中。

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