数据结构--跳表（Skip List）

1. 跳表是什么？

• 跳表是一种基于链表的数据结构，它在普通有序链表的基础上加了一些"索引层"来加快查找效率。

• 可以把它想象成：

  • 一楼 → 普通链表，节点挨个排好。

  • 二楼 → 在一楼的基础上，每隔几个节点抽一个"代表"建一条快速通道。

  • 三楼 → 再从二楼抽节点，建更快的通道。

• 查找时，你先走"高速通道"（上层链表），当要找的数比当前大时往右走，比当前小或到头了就往下一层走，最后一定能到目标。

👉 直观类比：

就像在图书馆找书，普通链表是一本本翻，跳表相当于有"目录索引"，先快速缩小范围，再定位。

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2. 跳表的特点

1. 支持快速查找、插入、删除

   • 时间复杂度接近 O(log n)（和二叉搜索树、红黑树差不多）。

2. 结构简单，容易实现

   • 相比红黑树，跳表代码更直观。

3. 支持范围查询

   • 因为本质是链表，向后遍历特别方便（比树结构更好）。

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3. 跳表的层级结构

• 第0层（最底层）： 普通有序链表，所有元素都在这里。

• 第1层： 每隔 2 个元素抽一个"索引"。

• 第2层： 每隔 4 个元素抽一个"索引"。

• 第3层： 每隔 8 个元素抽一个"索引"。

• 以此类推......

👉 每一层是下一层的"加速索引"。

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4. 跳表的操作

4.1 查找

例子：找数字 8

• 从最高层开始，从左往右走，直到下一个比 8大 → 向下一层。

• 重复这个过程，直到走到最底层，找到 8。

👉 平均复杂度：O(log n)。

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4.2 插入

例子：插入 12

1. 先按照查找方法，找到应该插入的位置（比如在 11和 13之间）。

2. 把节点插入最底层链表。

3. 用"随机算法"决定是否提升到上层索引。

   • 举个例子：掷硬币，正面就往上升一层，反面就停止。

   • 所以节点有可能只存在于底层，也可能出现在很多层。

👉 随机策略保证了层高分布，大多数节点只在底层，少数节点充当"高速索引"。

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4.3 删除

• 和查找类似，先找到目标节点。

• 然后把它从各层链表里删除即可。

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5. 跳表的时间复杂度

• 查找：O(log n)

• 插入：O(log n)

• 删除：O(log n)

👉 这是因为跳表的层高大约是 log n 层，每层走几步就能下去。

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6. 跳表的空间复杂度

• 由于每层都要存索引，空间复杂度是 O(n)。

• 但因为索引是随机的，平均情况下不会太多。

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7. 跳表的应用场景

1. Redis 中的有序集合（Sorted Set，zset）

   • 内部就是用跳表实现的，可以快速完成范围查询和排序。

2. 内存数据库 / 搜索引擎

   • 用来做索引，加速查找。

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8. 跳表和其他结构对比

数据结构	查找时间	插入删除	实现难度	范围查询
有序链表	O(n)	O(1)	简单	简单
二叉搜索树	O(log n)	O(log n)	较复杂	较复杂
红黑树 / AVL树	O(log n)	O(log n)	复杂	较复杂
跳表	O(log n)	O(log n)	简单	简单

👉 跳表是 用链表实现了树的效果。

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9. 小结

• 跳表是一个 带多级索引的有序链表。

• 通过"索引层"加快查找速度，平均复杂度 O(log n)。

• 插入和删除时，用随机算法决定是否提升层级。

• 应用非常广泛，特别是在 Redis Sorted Set 中。