前言
本文讨论的GBDT算法，也是基于决策树
开始探索
scikit-learn
老规矩，先上代码，看看GBDT的用法
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.ensemble import GradientBoostingClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import classification_report
X, y = load_iris(return_X_y=True)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=0)
gbdt_model = GradientBoostingClassifier(n_estimators=100, learning_rate=0.1, max_depth=3, random_state=0)
gbdt_model.fit(X_train, y_train)
gbdt_pred = gbdt_model.predict(X_test)
print("\nClassification Report (GBDT):")
print(classification_report(y_test, gbdt_pred))脚本！启动：
深入理解GBDT
GBDT全称，梯度提升决策树（Gradient Boosting Decision Tree），通过"不断拟合上一步误差"的方式来迭代构建模型，每一步都用一棵新的决策树来逼近当前的残差，从而不断提升整体模型性能
不断的迭代决策树，通过损失函数的负梯度作为每一轮迭代的优化目标，每一棵决策树纠正前一棵树的误差，最终将所有树的预测结果加权求和得到最终输出
基本思路
1）首先计算出初始概率：
预测值计算公式（logit公式）： $$F=log(\frac{p}{1-p})$$
概率计算公式（sigmoid公式）： $$P=\frac{1}{1+e^{-F}}$$
2）计算残差，通过一棵回归树拟合该残差
\[\begin{aligned} T_t(x)= \left\{ \begin{array}{ll} a \qquad ,x ∈ 正类 \\ b \qquad ,x ∈ 负类 \end{array} \right. \end{aligned} \]
3）再次计算概率
该轮预测值： $$F_t(x)=F_{t-1}(x)+η·T_t(x)$$
- \(F_t(x)\)：当前轮次对x的预测值
- \(F_{t-1}\)：上一轮次对x的预测值
- \(η\)：学习率，每轮更新的步长
- \(T_t(x)\)：每轮训练的回归树，用来拟合上一轮训练的残差
计算出概率： $$P=\frac{1}{1+e^{-F}}$$
4）计算残差、拟合残差、求树的梯度。循环往复，直至收敛
举例说明
下面以二分类任务为例，有10个样本，6个正类（1），4个负类（0）
1）计算初始概率
初始预测值：所有样本的初始预测值为正类的对数几率，通过logit函数计算：$$F = log( \frac{p}{1-p}) = log(\frac{0.6}{0.4}) \approx 0.4055 $$
带入到sigmoid计算预测概率：
\[P=\frac{1}{1+e^{-F}}=\frac{1}{1+e^{-0.4055}} \approx 0.6 \]
2）计算残差，所谓残差，是单个样本点的预测值与真实值之间的差
正类样本（1）的残差：\(r_i=1-0.6=0.4\)
负类样本（0）的残差：\(r_i=0-0.6=-0.6\)
3）训练第一棵决策回归树
\[\begin{aligned} T_t(x)= \left\{ \begin{array}{ll} \frac{6·0.4}{6} = 0.4 \qquad ,x ∈ 正类 \\ \frac{4·(-0.6)}{4} = -0.6 \qquad ,x ∈ 负类 \end{array} \right. \end{aligned} \]
4）再次计算概率
假设学习率\(\eta=0.1\)，更新模型预测：
- 正类预测：\(F_{正类}=0.4055+0.1×0.4 = 0.4455\)
- 负类预测：\(F_{负类}=0.4055+0.1×(−0.6) = 0.3455\)
计算预测概率
更新预测概率\(P\)
- 正类概率：\(P_{正类}=\frac{1}{1+e^{-0.4455}} \approx 0.6095\)
- 负类概率：\(P_{负类}=\frac{1}{1+e^{-0.3455}} \approx 0.5854\)
由于设置了迭代次数：n_estimators=5，继续迭代
4）计算二轮残差
- 正类残差：\(r_{正类}=1-0.6095=0.3905\)
- 负类残差：\(r_{负类}=0-0.5854=−0.5854\)
5）继续训练第二棵决策回归树
\[\begin{aligned} T_t(x)= \left\{ \begin{array}{ll} \frac{6·0.3905}{6} = 0.3905 \qquad ,x ∈ 正类 \\ \frac{4·(-0.5854)}{4} = -0.5854 \qquad ,x ∈ 负类 \end{array} \right. \end{aligned} \]
- 模型预测\(F\)
- 正类预测：\(F_{正类}=0.4455+0.1×0.3905 \approx 0.4846\)
- 负类预测：\(F_{负类}=0.3455+0.1×(-0.5854) \approx 0.287\)
- 预测概率\(P\)
- 正类概率：\(P_{正类} \approx 0.6188\)
- 负类概率：\(P_{负类} \approx 0.5713\)
6）不断迭代，直至n_estimators=5
默认使用最后一次的参数，有位彦祖就说，这不合理啊，有可能中途第三次训练的参数拟合度更高，为什么不用第三次的参数呢，这个问题可以使用早停法解决，后面会说
回归树
有位彦祖问了，我明明是做分类问题，为什么要用回归树来拟合残差？"回归"这个词到底指的是什么？
我们用的决策树，是回归决策树，是为了拟合残差。之前讨论过决策树，但是是分类决策树，这里简单描述一下回归决策树
直接上一个例子，更加明白。比如现在有一组样本
| x | y |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 2 | 6 |
| 3 | 7 |
| 4 | 15 |
| 5 | 16 |
| 6 | 17 |
为了简单说明，假设我们的树深度只有1
1）选择切分点，两个样本中间
x = [1 2 3 4 5 6] => [1.5 2.5 3.5 4.5 5.5]
假设选择3.5的切分点
2）计算损失函数MSE
-
左子集：x = [1 2 3]，y = [5 6 7]
- 均值：\(\frac{5+6+7}{3} = 6\)
- MSE = \(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2 = \frac{(5-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2}{3} \approx 0.6667\)
-
右子集：x = [4 5 6]，y = [15 16 17]
- 均值：\(\frac{15+16+17}{3} = 16\)
- MSE = \(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2 = \frac{(15-16)^2+(16-16)^2+(17-16)^2}{3} \approx 0.6667\)
-
加权总MSE：\(\frac{3}{6}·0.6667 + \frac{3}{6}·0.6667 = 0.6667\)
也可以选择其他的分割点，然后计算MSE，选择最优分割点
3）拟合树
\[\begin{aligned} T_t(x)= \left\{ \begin{array}{ll} \frac{5+6+7}{3} = 6\qquad ,x > 3.5 \\ \frac{15+16+17}{3} = 16 \qquad ,x <= 3.5 \end{array} \right. \end{aligned} \]
残差与梯度
根据二分类的交叉熵公式以及求概率公式
\[\begin{cases} L(y, \hat{y})=-(y \log(\hat{y}) + (1 - y) \log(1 - \hat{y})) \\ \hat{y}=\frac{1}{1+e^{-F}} \\ \end{cases} \]
对特征\(x\)求导，通过剥洋葱方法：
\[\frac{\partial L}{\partial F}=\frac{\partial L}{\partial \hat{y}}·\frac{\partial \hat{y}}{\partial F}=-(\frac{y}{\hat{y}}-\frac{1-y}{1-\hat{y}})·\frac{e^{-F}}{(1+e^{-F})^2} \]
由于\(\hat{y}=\frac{1}{1+e^{-F}}\)，那么\(1-\hat{y}=\frac{e^{-F}}{1+e^{-F}}\)，带入上面：
\[\frac{\partial L}{\partial F}=-(\frac{y}{\hat{y}}-\frac{1-y}{1-\hat{y}})· \hat{y}(1-\hat{y})=\hat{y}-y \]
梯度有了，那负梯度自然也计算出来了
\[y-\hat{y} \]
通过计算，负梯度=残差，所以，在上面演示的GBDT二分类任务中，就是沿着负梯度（残差）方向不断的寻找
早停法
顾名思义，就是发现模型性能下降的时候，立刻停止训练，并且保留性能最高的那组参数
import lightgbm as lgb
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score
X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=20, random_state=0)
X_train, X_val, y_train, y_val = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)
train_data = lgb.Dataset(X_train, label=y_train)
val_data = lgb.Dataset(X_val, label=y_val, reference=train_data)
params = {
'objective': 'binary',
'metric': 'binary_logloss',
'learning_rate': 0.1,
'max_depth': 3,
'num_leaves': 7,
'verbose': -1
}
model = lgb.train(
params,
train_data,
num_boost_round=1000,
valid_sets=[val_data],
callbacks=[
lgb.early_stopping(stopping_rounds=5),
lgb.log_evaluation(period=10)
]
)
y_pred = model.predict(X_val, num_iteration=model.best_iteration)
y_pred_binary = [1 if p > 0.5 else 0 for p in y_pred]
print(f"Validation Accuracy: {accuracy_score(y_val, y_pred_binary):.4f}")
print(f"Best iteration: {model.best_iteration}")脚本，启动！
objective：binary表示分类任务的损失函数metric：binary_logloss表示监控指标为对数损失函数，也可以换成binary_error表示误差率num_boost_round=1000：最大迭代次数stopping_rounds=5：连续5轮不提升则停止period=10：每10轮打印日志
小结
给一组系统性能数据，能不能发现潜在的风险，风险判定为，日志错误率为>100条
如果错误日志为80条，虽然没有告警，但是系统已经在风险边缘了
先给一组数据，通过系统性能指标进行分类，然后再对于各时段的性能数据进行分类，看系统是否处于崩溃边缘
联系我
- 联系我，做深入的交流
至此，本文结束
在下才疏学浅，有撒汤漏水的，请各位不吝赐教...