数学 - 基础线性代数

线代前置知识

向量

注意有序、维度,

行列向量其实一样,只不过为了方便写了计算用;

向量点积

一行乘一列:行的第 i 列乘 列的第 i 行;

一行乘多列:比如向量乘矩阵,把矩阵看成多个列向量合在一起就好算了,结果是行向量;

多行乘一列:和上面同理;结果是列向量;

多行乘多列:拆成向量乘法就好理解了;

矩阵乘法需要维度匹配,点乘可以看出向量相似性;

线性变换

首先的矩阵是m行n列的;

然后有个重要的地方,矩阵中数的位置不可变,不然会影响信息表达,比如一个表示机器人运动信息的矩阵,每行是每个关节应该运动到的位置,假如信息改变了,那会造成很不好的后果;
线性变换有点类似高中函数对应法则,矩阵类似f,一个向量经过矩阵输出另一个向量;

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