线性代数

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线性代数 - 解空间flyfish例1：一维解空间（直线）方程组（2个方程，2个未知数） {x1−x2=02x1−2x2=0⇒A=[1−12−2],Ax=0 \begin{cases} x_1 - x_2 = 0 \\ 2x_1 - 2x_2 = 0 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -2 \end{bmatrix}, \quad A\mathbf{x}=\mathbf{0} {x1−x2=02x1−2x2=0⇒A=[

线代强化NO19|矩阵的相似与相似对角化A(α1+α2, −α3, α2)=(Aα1+Aα2, −Aα3, Aα2)=(α1+α2, α3, α2)=(α1+α2, −α3, α2)(1000−10001) \begin{aligned} A(\alpha_1 + \alpha_2,\ -\alpha_3,\ \alpha_2) &= (A\alpha_1 + A\alpha_2,\ -A\alpha_3,\ A\alpha_2) \\ &= (\alpha_1 + \alpha_2,\ \alpha_3,\ \alpha_2) \\ &= (

线代强化NO18|矩阵的相似与相似对角化|概念|性质|判定|矩阵相似设A和B为两个n阶方阵，如果存在一个n阶可逆矩阵P使得B=PAP−1，则称矩阵A和B相似，记作A∼B。【注】(1) 对任意n阶矩阵A，有A与A相似；(2) 若A与B相似，且B与C相似，则A与C相似。 \begin{aligned} &设A和B为两个n阶方阵，如果存在一个n阶可逆矩阵P使得B=PAP^{-1}，\\&则称矩阵A和B相似，记作A \sim B。\\ & \\ &\boxed{【注】} \\ &(1)\ 对任意n阶矩阵A，有A与A相似；\\ &(2)\ 若A与B相似，且B与C相似，则A与C相似。

大模型面试题3：如何计算exp(A) ，其中A为一个矩阵。用「类比标量、少讲术语、多举具体例子」的方式，讲明白矩阵指数 exp(A) —— 核心就是把你熟悉的「标量指数 e^x」，推广到「矩阵A」上，步骤拆解得像算算术一样简单。

11.1 高斯消元法的应用数值线性代数的一个目标就是快速兼顾精度的求解。我们需要效率，但是也要避免不稳定性。在高斯消元法（Gaussian elimination）中，需要权衡如何交换方程的顺序。本节说明了什么时候为了计算的速度交换行，什么时候为了计算精度而交换行。精确求解的关键是要避免不必要的很大的数，通常也要求避免很小的数！小的主元意味着需要大的乘数（因为消元时要除以该主元）。一个好的方法是 “部分（列）主元消元法 partial pivoting”，基本思想就是每一步选择一个绝对值最大的元素，然后通过行变换将其交换至主元的

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2.2 列空间和零空间

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【优选算法必刷100题】第031~32题（前缀和算法）：连续数组、矩阵区域和🔥艾莉丝努力练剑：个人主页❄专栏传送门：《C语言》、《数据结构与算法》、C/C++干货分享&学习过程记录、Linux操作系统编程详解、笔试/面试常见算法：从基础到进阶

线性代数必背公式总结&&线代计算技巧总结_分块矩阵大总结_秩一矩阵大总结本篇文章，着眼于线性代数需要记忆的公式总结和一些使用的计算方法总结，以及一部分题目的积累几点注意： 1.行列式可以提一行k，但是矩阵不行，矩阵提k，是整个矩阵的每一个元素都提出k。

计算机组成原理-考前记忆清单仅限本人自己复习如该题所示如图所示，当我们放置完前面五个字节的时候地址变成了C00D其最后的D拆解成二进制是1101

高等数学第四章向量代数与空间解析几何向量的模：描述向量的大小。对于三维向量 a⃗=(x,y,z)\vec{a} = (x, y, z)a =(x,y,z)，其模长为： ∣a⃗∣=x2+y2+z2 |\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} ∣a ∣=x2+y2+z2

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线性代数 - 初等变换与线性方程组联系（矩阵展示）flyfish只要是线性方程组（不管齐次还是非齐次），行初等变换都是保解的等价变形工具。行初等变换保持线性方程组的解集不变，是等价变形；列初等变换保持系数矩阵的等价关系（秩、行空间等不变），从列变换后方程组得到的解需要逆推回去就是原方程组的解。

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代数余子式矩阵和伴随矩阵的区别矩阵就像一个数字表格，由行和列组成。例如，一个2x2的矩阵看起来像这样：这里，a、b、c、d是数字。矩阵可以更大，比如3x3、4x4等，但必须是方阵（行数和列数相等）才能讨论伴随矩阵和代数余子式。

【AI】矩阵、向量与乘法简单来说，高级的矩阵运算可以被看作是多个低级向量运算的集合。这不仅是概念上的简化，也是硬件（如GPU）实际执行并行计算的方式。

INT301 Bio-computation 生物计算（神经网络）Pt.8 主成分分析（PCA）与无监督学习对于一个方阵 A A A，如果存在一个非零向量 m a t h b f v mathbf{v} mathbfv和一个标量 λ λ λ，使得： A v = λ v A\mathbf{v} = \lambda \mathbf{v} Av=λv 那么： v \mathbf{v} v称为矩阵 A A A的特征向量（eigenvector）， λ λ λ称为对应的特征值（eigenvalue）。

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线性代数 - 矩阵的等价标准形flyfish有的地方叫典范形 / 典范矩阵（canonical form）有的地方叫正规形 / 正规型（normal form）

模与内积（五）矩阵分析与应用国科大上一篇文章最后讲到QR分解的定义与求解，继续讲解QR分解的剩余内容QR分解可以将任意一个列满秩的矩阵分解为一个正交矩阵和上三角矩阵的乘积

底层视觉及图像增强-项目实践理论补充（十六-0-（19）：HDR多帧对齐中的关键帧对齐与变换矩阵插值技术）：从奥运大屏，到手机小屏，快来挖一挖里面都有什么代码仓库入口：系列文章规划：想象一下拍摄一组家庭合影：第一个人站好位置后，后面的人依次以他为基准调整自己的站位。这个"以第一个人为基准，其他人依次对齐"的过程，就是多帧对齐在现实生活中的直观体现。

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线性代数 - 叉积的分量形式与矩阵形式flyfish图中蓝色的x轴、红色的y轴、绿色的z轴构成了一个右手系三维笛卡尔坐标系（符合“右手定则”的空间定向）。

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从LQR到iLQR的简明易懂过程（一）状态转移： x k + 1 = A k x t + B k u t x_{k+1} = A_k x_t + B_ku_t xk+1=Akxt+Bkut 需要使如下目标函数最优 J ( x 0 , U ) = 1 2 Σ k = 1 N − 1 ( x k T Q k x k + u k T R k u k ) + 1 2 x N T Q f x N J(x_0,U) = \frac{1}{2} \Sigma_{k=1}^ {N-1} (x_k^TQ_kx_k + u_k^TR_ku_k) + \frac{