线性代数

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线性代数 - 齐次线性方程组的样子flyfish齐次线性方程组是“等号右边全为0”，两种表达，矩阵形式+代数形式{a11x1+a12x2+⋯+a1nxn=0a21x1+a22x2+⋯+a2nxn=0⋮am1x1+am2x2+⋯+amnxn=0 \begin{cases} a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \dots + a_{1n}x_n = 0 \\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \dots + a_{2n}x_n = 0 \\ \vdots \\ a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \dot

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逆矩阵基础设A是N阶方阵，B也是N阶方帧，若AB=BA=E，则成A是可逆的，且B是A的逆矩阵，A的逆矩阵是唯一的

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矩阵在图像处理中的应用矩阵作为线性代数的核心工具，在现代数字图像处理中发挥着至关重要的作用。数字图像本质上就是一个二维矩阵，其中每个元素代表一个像素的亮度值或颜色信息。通过矩阵运算，我们可以实现各种复杂的图像处理功能，从基础的滤波到高级的特效处理。

TikTok矩阵运营的提速方法在数字营销的浪潮中，TikTok以其独特的短视频形式迅速崛起，成为全球范围内的社交媒体新宠。对于品牌和创作者而言，掌握TikTok矩阵运营的技巧，即通过多个账号的协同工作来扩大影响力和提高用户参与度，显得尤为重要。以下是一些实用的提速方法：

线代强化NO4|行列式的计算二阶行列式 ∣abcd∣=ad−bc \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc acbd =ad−bc

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如何找到一个矩阵的特征值和特征向量flyfish 仅方阵存在特征值和特征向量；特征向量是非零向量，特征值可以是任意实数（包括0）；通过公式 det⁡(A−λI)=0\det(A - \lambda I) = 0det(A−λI)=0 计算，其中：

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一般角度的旋转矩阵的推导在复平面上，复数 ejθe^{j\theta}ejθ 表示逆时针旋转角度 θ\thetaθ。对于任意复数 z=x+jyz = x + jyz=x+jy：

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线性代数 - 特征值和特征向量可视化是什么样的flyfish在线性代数中，假设有一个矩阵 AAA 表示一个线性变换。对于一个非零向量 x\mathbf{x}x，如果应用这个变换后得到的结果 AxA \mathbf{x}Ax 与原向量 x\mathbf{x}x 是平行关系（即只发生缩放，而不改变方向），那么 x\mathbf{x}x 就称为矩阵 AAA 的特征向量（eigenvector）。数学上，这满足方程：

10.7 密码学中的线性代数密码学（Cryptography）是关于信息编码和解码的科学。银行一直在实用密码学处理财务信息。现代密码学中包含有很深的数学知识，“椭圆曲线（Elliptic curves）” 是其中的一部分，安德鲁 · 怀尔斯（Andrew Wiles）证明费马大定理（Fermat’s Last Theorem）时都用到了这部分。这一节只是简单的介绍，但是是第一次接触有限域（finite fields）和有限向量空间（finite vector space）. 域 R n \textrm{R}^n Rn 包含所有的

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多项分布 (Multinomial Distribution)多项分布是统计学中一个非常重要的离散概率分布，它是二项分布的推广。二项分布描述的是在 n 次独立试验中，一个事件（例如“成功”）发生次数的概率分布。每次试验只有两种可能的结果：成功或失败。

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1.8 分块矩阵

线代强化NO3|线性方程组|特征值和特征向量|矩阵的相似性|实对称矩阵|二次型右肩膀必要条件实对称矩阵一般矩阵特征值只能为实可实可虚不同特征值的特征向量相互正交不同特征值的特征向量线性无关必可相似对角化不一定 \begin{array}{c|c} \hline \text{实对称矩阵} & \text{一般矩阵} \\ \hline \text{特征值只能为实} & \text{可实可虚} \\ \hline \text{不同特征值的特征向量相互正交} & \text{不同特征值的特征向量线性无关} \\ \hline \text{必可相似对角化} & \text{不一定} \\

线代强化NO1|行列式及矩阵∣A00B∣=∣AC0B∣=∣A0CB∣=∣A∣∣B∣∣0AB0∣=∣0ABC∣=∣CAB0∣=(−1)m⋅n∣A∣∣B∣ \begin{align*} \begin{vmatrix} A & 0 \\ 0 & B \end{vmatrix} &= \begin{vmatrix} A & C \\ 0 & B \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} A & 0 \\ C & B \end{vmatrix} = |A||B| \\ \begin{vmatrix} 0 & A \\ B

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【一、基础篇】自注意力机制中的 Q，K、V 矩阵是什么缩写？自注意力机制中的 Q、K、V 分别是 Query（查询）、Key（键）和 Value（值）的缩写。它们是理解Transformer模型及其衍生大语言模型（如GPT、BERT等）如何工作的核心概念。

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矩阵的运算A和B需要是同型矩阵

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矩阵的运算（二）这里有一个细节的点是单位矩阵E∗A=A∗EE*A=A*EE∗A=A∗E，所以可以直接写4XXT4XX^T4XXT

张祥前统一场论动量公式P=m(C-V)误解解答张祥前统一场论提出了一种革命性的动量公式： P = m ( C − V ) \mathbf{P} = m(\mathbf{C} - \mathbf{V}) P=m(C−V)。其中：

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线性代数 - 理解特征方程 Eigenvalue Equation定义的合理性flyfish名字：特征方程（或本征方程、本征值方程）、Eigenvalue Equation（或 Eigen Equation）。

短视频矩阵系统搭建指南：源码部署与全流程解析短视频矩阵系统核心围绕 “账号管理 - 内容生产 - 分发调度 - 数据统计” 闭环设计，典型架构包含：

神经网络之奇异值分解矩阵分解（Matrix Factorization）是线性代数中的一个核心思想：将一个复杂的矩阵分解成若干个结构更简单、性质更好的矩阵的乘积。