线性代数

不穿格子的程序员

从零开始写算法——矩阵类题：图像旋转 + 搜索二维矩阵 II在力扣（LeetCode）等算法平台上，矩阵操作是考察频率极高的一类题目。这类题目往往不依赖复杂的高级数据结构，而是考验我们对数组下标变换的数学敏感度以及逻辑剪枝的能力。

伟大的跨越：从超距作用到时空运动——牛顿与张祥前引力场方程的终极对比引力，这个宇宙中最古老、最普遍的力量，其本质到底是什么？在人类科学史上，两个看似相似的方程，却承载着完全不同的宇宙观：

线代第一章行列式第八课：克莱姆法则（Cramer法则）克莱姆法则是求解 n 阶线性方程组的重要方法，核心是通过行列式判断方程组解的存在性、唯一性，并直接用行列式表示解。以下是完整且步骤清晰的证明过程：

simon_skywalker

线性代数及其应用习题答案(中文版)第一章线性代数中的线性方程组 1.7线性无关(2)解答：齐次方程 Ax=0A\mathbf{x} = \mathbf{0}Ax=0 总是有平凡解（即 x=0\mathbf{x} = \mathbf{0}x=0），但矩阵各列线性无关当且仅当方程只有平凡解。命题中“有平凡解”这一条件不排除存在非平凡解的可能性，因此不能推出各列线性无关。例如，考虑矩阵 A=[1224]A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}A=[1224]，方程 Ax=0A\mathbf{x} = \mathbf{0}Ax=0 有平凡

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线性代数及其应用习题答案(中文版)第一章线性代数中的线性方程组 1.7 线性无关(1)解答： a. 两个向量线性无关当且仅当它们不成比例（即不存在标量 kkk 使得一个向量是另一个的 kkk 倍）。

Arduino UNO Q 矩阵绘画器本示例是一个基于Arduino UNO Q和Web界面的LED矩阵绘画应用，支持通过浏览器实时绘制图案并在Arduino硬件上显示。将Arduino UNO Q的内置13×8 LED矩阵变成一个可编程的画板，为用户提供位图编码工具方便开发。

深度学习预备知识：数据操作、线性代数与微积分基础作为入门深度学习的第一步，扎实的数学和数据操作基础必不可少。这篇笔记整理了深度学习核心的预备知识，涵盖数据结构、线性代数、降维方法和微积分等内容，是入门的“打底”内容。

【线性代数\矩阵论】最小二乘估计详解：普通最小二乘与加权最小二乘最小二乘估计是参数估计和系统辨识中最基础且广泛应用的方法。其核心思想是通过最小化预测误差的平方和来估计模型参数。根据噪声特性和应用需求，主要分为普通最小二乘(OLS)和加权最小二乘(WLS)。

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矩阵前乘&矩阵后乘在2000年前，矩阵乘法的规范是行向量表示（矩阵后乘），其实这种表示更符合信号变换的基向量展开公式，但是2000年后，规范就改为了列向量表示（矩阵前乘），在两年前MATLAB将最后没改部分也改成了列向量表示。虽然我不知道为什么改成列向量表示，我也无所谓规范是矩阵后乘还是矩阵前乘，但是规范才能让我们更方便交流，就像洗衣机的高度都是一样的，方便装修的道理是一样的。然而，python中矩阵向量乘积用的是行向量表示方式，又带回了2000年前，那些数学基础不好的，又表达不清楚的，就会让这个世界很混乱。

kingmax54212008

高中数学教师资格面试试讲稿：《直线的位置关系（例2）》师：同学们，大家好！请坐。在上节课中，我们已经学习了直线的一般式方程 ( Ax + By + C = 0 )，并且知道两条直线在平面上有三种位置关系：相交、平行、重合。那么，如何通过直线的方程来判断它们的位置关系呢？今天，我们就通过一个具体的例题来探讨这个问题——《直线的位置关系（例2）》。

洛谷 U311289 矩阵距离给定一个 N 行 M 列的 01 矩阵 A，A[i][j] 与 A[k][l] 之间的曼哈顿距离定义为：

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从零开始写算法——矩阵类题：矩阵置零 + 螺旋矩阵在算法面试和日常练习中，矩阵（二维数组）类的题目出现频率非常高。这类题目通常不涉及特别复杂的数据结构，考察的重点往往是空间优化技巧和逻辑模拟能力。

专题讨论类型理论和范畴理论之间的关系之2 整体设计中的“闭” 解题和“位”问题 (ima.copilot)本文探讨了基于计算三位一体主义的整体设计理论，结合九维空间、拓扑不变性和基因编辑等概念，构建了一个跨学科的完备逻辑系统。

线性代数-3Blue1Brown《线性代数的本质》矩阵与线性变换-三维空间（6）三维空间的线性变换仍是由基向量的去向完全决定。x方向的单位向量 i^\hat{i}i^ y方向的单位向量 j^\hat{j}j^ z方向的单位向量 k^\hat{k}k^ i^=[100],j^=[010],k^=[001] \hat{i} = \begin{bmatrix} 1\\ 0\\ 0 \end{bmatrix},\quad \hat{j} = \begin{bmatrix} 0\\ 1\\ 0 \end{bmatrix},\quad \hat{k} = \begin{bmatrix} 0\\

《算法闯关指南：优选算法--前缀和》--31.连续数组，32.矩阵区域和🎬 博主简介：聚焦算法题实战，系统讲解三大核心板块：优选算法：剖析动态规划、二分法等高效策略，学会寻找“最优解”。递归与回溯：掌握问题分解与状态回退，攻克组合、排列等难题。贪心算法：理解“局部最优”到“全局最优”的思路，解决区间调度等问题内容以题带点，讲解思路与代码实现，帮助大家快速提升代码能力。

张祥前统一场论：引力场与磁矢势的关联，反引力场生成及拉格朗日点解析（网友问题解答）在张祥前统一场论的理论框架下，引力场 A⃗\vec{A}A 与经典电磁学中的磁矢势 A⃗\vec{A}A 是两个不同但深刻关联的物理概念。它们的关系是该理论统一电磁与引

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线性代数及其应用习题答案(中文版)第一章线性代数中的线性方程组 1.5 线性方程组的解集(1)1. 下列两个方程都确定了 R3\mathbb{R}^3R3 中的一个平面，这两个平面是否相交？如果相交的话，描述它们的交集。 {x1+4x2−5x3=02x1−x2+8x3=9 \begin{cases} x_1 + 4x_2 - 5x_3 = 0 \\ 2x_1 - x_2 + 8x_3 = 9 \end{cases} {x1+4x2−5x3=02x1−x2+8x3=9

矩阵区间更新TLE?试试二维差分这道题如果用暴力方法，每次更新都要遍历子矩阵内的所有元素，时间复杂度是 O(q×n×m)，数据量大时会超时。

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线性代数及其应用习题答案(中文版)第一章线性代数中的线性方程组 1.6 线性方程组的应用解答：将比例用小数表示，由于要考虑所有的产出，故每列的元素之和等于1，每一列代表该部门的产出。交易表

3Blue1Brown《线性代数的本质》矩阵乘法与线性变换复合过去学习线性代数的经历，我们常常都是被灌输矩阵乘法的计算规则-行乘列、逐元素相加。机械式的教学忽略了其背后的深刻几何意义，在我过去的理解中，线性代数就是试卷上试题上，不明白学的意义在哪里。通过3Blue1Brown《线性代数的本质》系列视频，我们理解到：矩阵乘法本质上是线性变换的复合，通过理解矩阵乘法与线性变换之间的内在联系，从“算数操作”到“几何思维”。