线性代数

线性代数期末总复习的点点滴滴（1）一、可逆矩阵、行列式、秩的关系1.行列式与可逆矩阵的关系所以，不难看出矩阵可逆的充分必要条件是该矩阵的行列式不为0。

程序猿阿伟

《C++与 Armadillo：线性代数助力人工智能算法简化之路》在人工智能领域，线性代数运算可谓是构建各类模型与算法的基石。从神经网络中的矩阵乘法、向量运算，到数据处理中的特征分解、奇异值分解等，无一不依赖高效且精准的线性代数计算。而 C++作为一种强大且高效的编程语言，在人工智能开发中有着独特的地位。Armadillo 库的出现，则为在 C++中处理线性代数运算提供了极大的便利，本文将深入探讨如何借助 Armadillo 库简化线性代数运算在人工智能算法中的实现。

云手机：小红书矩阵搭建方案云手机概述：1. 亚矩阵云手机是一个基于ARM虚拟化技术的云手机平台，通过云计算、大数据、人工智能、边缘计算等技术，全面支持安卓各型号手机应用的使用与管理服务。全天候云端智能托管应用，让用户突破终端限制，实现业务全天候稳定在线。

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矩阵-向量乘法的行与列的解释（Row and Column Interpretations）：中英双语本文是学习这本书的笔记网站是：https://web.stanford.edu/~boyd/vmls/

橘子遇见BUG

Unity Shader学习日记 part 2 线性代数--矩阵矩阵的基础概念这里就不用说了。先来看看矩阵的乘法对于矩阵A*矩阵B有这样的要求1.左边矩阵的（A）列数等于右边矩阵的（B）的行数

雷达学弱狗

伪逆不能把矩阵变成单位阵伪逆用来求解方程的最小二乘解(相当于线性方程版本的牛顿迭代找最小残差)。如何判断伪逆能不能恢复矩阵成单位阵 1、把伪逆和矩阵相乘想成求解方程组。 2、看方程组是欠定正定还是超定。 3、如果是正定或者超定，伪逆可以恢复为单位阵，相当于求出了方程的解。 4、如果是欠定，则恢复不了单位阵，相当于没求出方程的解，但是此时右边其实是最小二乘解。

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差分矩阵（Difference Matrix）与累计和矩阵（Running Sum Matrix）的概念与应用：中英双语本文是学习这本书的笔记: https://web.stanford.edu/~boyd/vmls/在线性代数和信号处理等领域中，矩阵运算常被用来表示和计算各种数据变换。其中，差分矩阵（Difference Matrix）和累计和矩阵（Running Sum Matrix）是两个非常重要且有用的工具。它们可以高效地实现差分操作和累计和操作，在实际应用中非常广泛。本文将介绍这两个矩阵的定义、性质以及实际应用场景。

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矩阵：Input-Output Interpretation of Matrices （中英双语）在线性代数中，矩阵与向量的乘积 ( y = A x y = Ax y=Ax ) 是一个极为重要的关系。通过这一公式，我们可以将矩阵 ( A A A ) 看作一个将输入向量 ( x x x ) 映射到输出向量 ( y y y ) 的线性变换。在这种输入-输出解释中，向量 ( x x x ) 表示输入，而向量 ( y y y ) 表示对应的输出，而矩阵 ( A A A ) 则充当转换关系的核心。这种解释在许多领域都有广泛的应用，包括物理、数据科学、机器学习和工程等。

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梯度（Gradient）和雅各比矩阵（Jacobian Matrix）的区别和联系：中英双语在数学与机器学习中，梯度（Gradient）和雅各比矩阵（Jacobian Matrix）是两个核心概念。虽然它们都描述了函数的变化率，但应用场景和具体形式有所不同。本文将通过深入解析它们的定义、区别与联系，并结合实际数值模拟，帮助读者全面理解两者，尤其是雅各比矩阵在深度学习与大模型领域的作用。

Transfomer的各层矩阵输入一句话：Hello CYZLAB the inspired world每个单词为一个token这里的词向量维度为6，矩阵的行数为token数，列数是词向量的维度

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矩阵在资产收益(Asset Returns)中的应用：以资产回报矩阵为例（中英双语）本文中的例子来源于：这本书，网址为：https://web.stanford.edu/~boyd/vmls/

剑指offer搜索二维矩阵https://leetcode.cn/problems/search-a-2d-matrix-ii/’

字符矩阵里面找单词：牛客字符框:JAVA给你n∗m的二维网格，求2∗2的方格的个数，方框里面的字符可以构成'face'解题思路：这道题是找2*2的字符所以我们只要找这四个位置出现的字母的ascll码等不等于我们要找的四个字母fcae的值，如果等于sum++；输出sum最后的值即可。

抖音SEO短视频矩阵源码系统开发分享在数字营销的前沿阵地，抖音短视频平台凭借其独特的魅力和庞大的用户基础，已成为社交媒体领域一股不可小觑的力量。随着平台影响力的持续扩大，如何有效提升视频内容的可见度与流量成为了内容创作者关注的焦点。在此背景下，一套专为抖音短视频量身定制的SEO矩阵系统应运而生，它基于源码SaaS部署开发，旨在为开发者提供一套高效执行SEO策略的工具。

短视频矩阵源码开发部署全流程解析在当今的数字化时代，短视频已成为人们娱乐、学习和社交的重要方式。短视频矩阵系统的开发与部署，对于希望在这一领域脱颖而出的企业和个人而言，至关重要。本文将详细阐述短视频矩阵源码的开发与部署流程，并附上部分源代码示例，以期为相关从业者提供有价值的参考。

考研数学【线性代数基础box（数二）】本文是对数学二线性代数基础进行总结，一些及极其简单的被省略了，代数的概念稀碎，不如高数关联性高，所以本文仅供参考，做题请从中筛选！

【线性代数】理解矩阵乘法的意义（点乘）刚接触线性代数时，很不理解矩阵乘法的计算规则，为什么规则定义的看起来那么有规律却又莫名其妙，现在参考了一些资料，回过头重新总结下个人对矩阵乘法的理解（严格来说是点乘）。

紊流理论基础（三）——紊流半经验理论流体动力学类比牛顿内摩擦定律，针对紊流切应力 − u x ′ u y ′ ‾ -\overline{u_x'u_y'} −ux′uy′引进系数 ν t \nu_t νt，使得 − u x ′ u y ′ ‾ = ν t d u ˉ d y -\overline{u_x'u_y'}=\nu_t\frac{{\rm d}\bar{u}}{{\rm d}y} −ux′uy′=νtdyduˉ 其中 ν t \nu_t νt称为紊流粘性系数. 布辛涅斯克把它作为常数，实测在近壁处不是常数.

老板多放点香菜

Day10 误差反向传播法必需的链式法则在神经网络的训练过程中，误差反向传播法是一种非常重要的算法。它通过计算损失函数对每个参数的梯度，从而更新参数以最小化损失函数。而在这个过程中，链式法则起到了至关重要的作用。本Day将深入探讨神经网络和复合函数的关系、单变量与多变量函数的链式法则。

ORB-SLAM3源码学习：G2oTypes.cc: void EdgeInertial::linearizeOplus计算残差对状态增量的雅克比矩阵这个函数和计算残差函数一样需要学习g2o和IMU相关的公式。可以用下面这样的表格来表示这些雅可比矩阵的关系