线性代数

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【硬科普】位置与动量为什么是傅里叶变换对？从正则对易关系到时空弯曲，一次讲透行，我给你用八十岁太奶也能听懂的大白话，把位置和动量为啥是傅里叶变换这事讲透。重点的地方我给你加粗，特别重要的给你加粗加斜，保证一眼能抓住核心。

[数学基础] 浅尝矩阵基础运算矩阵计算是当代科学与工程的通用语言——从深度学习框架中的参数传播，到天气预报模拟的大气方程求解，再到图形学中的三维变换，其核心都是矩阵运算。本文将带你从零掌握矩阵计算：从最基本的定义、经典运算规则，到逆矩阵、秩等核心性质，再到NumPy实战演练，最后展望光计算、模拟计算等前沿技术如何突破传统算力瓶颈。

时空的几何动力学：基于光速螺旋运动公设的速度上限定理求导与全维度验证本文在张祥前统一场论（ZUFT）的几何动力学框架内，以“时空同一化”与“空间光速圆柱螺旋运动”为第一性公设，完成了“光速c为宇宙终极速度极限”的严格数学证明与数值验证。论文从三维螺旋时空方程 r⃗(t)=rcos⁡ωt⋅i⃗+rsin⁡ωt⋅j⃗+ht⋅k⃗\vec{r}(t) = r\cos\omega t \cdot \vec{i} + r\sin\omega t \cdot \vec{j} + ht \cdot \vec{k}r (t)=rcosωt⋅i +rsinωt⋅j +ht⋅k 出发，通过矢

探秘离散时间更新过程：固定配额下的稳态年龄分布研究1. 问题背景考虑一个包含 $n$ 个位置的离散时间动态系统。在每一期，系统独立且均匀地选取 $m$ 个不同的位置（无放回抽样）。系统的演化规则如下：年龄增长：将所有 $n$ 个位置的年龄加 1。重置操作：将选中的 $m$ 个位置的年龄重置为 0。经过长时间演化，系统达到稳态。我们关注的问题是：在稳态下，将 $n$ 个位置按年龄从小到大排序，年龄恰好为 $k$ 的位置个数 $N_k$ 服从什么分布？ 2. 理论推导 2.1 基础性质与 $k=0$ 的特例首先考察年龄为 0 的位置个数 $N_0$

【C++】矩阵翻转/n*n的矩阵旋转刷题时被矩阵的旋转操作卡了n次了，决定写篇博客总结一下思路参考：第40次CSP认证前四题 - Oaths - 博客园https://www.cnblogs.com/oaths/articles/19327767

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随机微分层论：统一代数、拓扑与分析框架下的SPDE论述摘要本文提出并系统发展随机微分层论（Stochastic Sheaf Cohomology Theory），通过融合交换代数、同调代数、代数拓扑与复分析的工具，建立研究随机偏微分方程（SPDE）的代数‑几何‑拓扑统一框架。主要贡献包括：（1）构造随机微分层并证明其几乎必然诺特性，引入Hilbert‑Samuel函数刻画奇点重数的概率分布；（2）建立随机谱序列，将局部奇点信息组装为解空间的持久同调群，并给出拓扑缺陷湮灭率的估计；（3）证明随机障碍消灭定理，揭示噪声驱动下整体解存在性的拓扑障碍消失条件；（4）

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【高等数学】导数与微分数学对函数可以在其定义域的一部分上定义单调性，设函数f(x)的定义域的D，任意 A ⊆ D A\subseteq D A⊆D,任取 x 1 , x 2 ∈ A , x 1 < x 2 x1,x2\in A,x1<x2 x1,x2∈A,x1<x2,如果： f(x1)<f(x2) ⟺ \iff ⟺ f(x)在A上单调递增。 f(x1)>f(x2) ⟺ \iff ⟺ f(x)在A上单调递减。

光速为何是宇宙的终极速度极限？在物理学中，光速被普遍认为是宇宙中信息、能量及一切因果联系传递的最高速度。这一结论并非凭空而来，它既是爱因斯坦相对论的基石性公设，也得到大量实验的验证与逻辑推理的支持。本文将基于张祥前统一场论及相关文档内容，从多个角度系统阐述“为什么最快的是光速”。

面试-PPO核心目的：稳定、简单地优化大模型策略；核心思想：通过绝对奖励计算每个 Token 的好坏，如果绝对奖励分数是正的，说明这个 token 好 → 要提高概率，否则降低概率。核心过程：通过 “概率比值 + 绝对奖励 + 裁剪” 的方式实现模型的保守更新，既让模型往优势值指引的方向优化，又限制更新幅度防止训练崩溃。

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高效U盘容量检测工具，一键辨真假，防假货软件介绍市面上好多U盘都是坑人的，标着1T、2T，实际可能就32G、64G，根本不够用。今天就推个能揪出假货的工具，叫 validrive，专门测U盘真实容量的，帮你不上当。

机器学习数学基础：线性代数与概率论深度解析目录摘要1 引言：为什么数学是机器学习的基石1.1 机器学习数学基础全景图1.2 机器学习数学架构图2 线性代数深度解析

矩阵的导数运算2——链式法则假设 J = f ( y ( u ) ) J=f(y(u)) J=f(y(u)) ，已知标量复合函数对标量的求导： ∂ J ∂ u = ∂ J ∂ y ∂ y ∂ u \frac{\partial J}{\partial u}=\frac{\partial J}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial u} ∂u∂J=∂y∂J∂u∂y 以此类推，假设 J = f ( y → ( u → ) ) J=f(\overrightarrow{y}(\overrightarro

矩阵的导数运算1——标量向量方程对向量的求导对向量求导前需要明确使用哪种布局形式，主要分为分母布局和分子布局。定义y→=[y1..ym]m×1\overrightarrow{y}= \begin{bmatrix} y_1\\ .\\ .\\ y_m\\ \end{bmatrix}_{m\times1}y = y1..ym m×1，f(y→)f(\overrightarrow{y})f(y )为标量，则： ∂f(y→)∂y→=[∂f(y→)∂y1..∂f(y→)∂ym]m×1\frac{\partial f(\overrightarrow{y})}{

BISHI45 小红的矩阵染色

2.12矩阵问题，发牌，数字金字塔1.题目：从键盘上输入一个整数N，按以下规律输出一个(2N+1)*(2N+1)的矩阵：对角线的值为1，

12.2 协方差矩阵与联合概率当同时进行 MMM 个不同指标的试验时就需要用到线性代数。我们可能会测量年龄、身高和体重（共有 NNN 个人，每人有 M=3M=3M=3 个指标），每个试验指标都有自己的均值，因此得到一个包含 MMM 个均值的向量 m=(m1,m2,m3)\boldsymbol m=(m_1,m_2,m_3)m=(m1,m2,m3)，m1,m2,m3m_1,m_2,m_3m1,m2,m3 可以是年龄、身高和体重的样本均值，也可以是它们基于已知概率的数学期望。当我们分析方差时就需要引入矩阵了，利用与均值距离的平方，每个试

张祥前统一场论 22 个核心公式及常数$$\vec{r}(t) = \vec{C},t = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}

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Python控制系统仿真案例-RLC电路系统RLC电路是电子学中最基础也最重要的电路系统之一。它由电阻、电感和电容三大无源元件构成，因能产生振荡和谐振现象，常用于滤波、选频、阻抗匹配等。

【定位方法】到达时间（TOA）用于三边定位，建模、解算步骤、公式推导TOA（到达时间）定位的核心是通过测量信号从目标到多个基站的传播时间，将其转换为距离信息，并利用几何关系解算目标位置。本文给出具体的定位模型建模、位置解算（多种方法）、CRLB计算步骤及公式推导

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矩阵----=矩阵置零🔥个人主页：Milestone-里程碑❄️个人专栏: <<力扣hot100>> <<C++>><<Linux>>