线性代数

向量与向量组的线性相关性线性代数我们向量要研究什么？实际上我们在现实中是研究向量与向量之间的关系，而在关系中最重要的是向量与向量之间能否线性表示。

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详细理解向量叉积叉积（Cross Product），又称向量积或外积，是三维空间中两个向量的一种二元运算，结果是一个新的向量。它与点积（内积）不同，叉积的结果是向量而不是标量。

矩阵之方阵与行列式的关系目录1. 矩阵的概念及一些属性1.1 矩阵的概念1.2 矩阵的定义1.3 一些矩阵类型1.3.1 行矩阵和列矩阵

格密码--数学基础--06对偶空间与对偶格定义设 VVV 是域 P\mathbb{P}P 上的线性空间，线性函数（是从一个线性空间中的V映射到数域P\mathbb{P}P的映射） f:V→Pf: V \to \mathbb{P}f:V→P 满足： f(α+β)=f(α)+f(β),f(kα)=kf(α),∀α,β∈V,k∈P f(\alpha + \beta) = f(\alpha) + f(\beta), \quad f(k\alpha) = kf(\alpha), \quad \forall \alpha,\beta \in V, k \i

9.2 埃尔米特矩阵和酉矩阵本节的主要内容可概括为：当对一个复向量 z\pmb zz 或复矩阵 A\pmb AA 转置后，还要取复共轭。不能在 zTz^TzT 或 ATA^TAT 时就停下来，还要对所有的虚部取相反的符号。对于一个分量为 zj=aj+ibjz_j=a_j+ib_jzj=aj+ibj 的列向量，其共轭转置（conjugate transpose）是分量为 aj−ibja_j-ib_jaj−ibj 的行向量 z‾T\overline z^TzT：共轭转置 Conjugate transposez‾T=[z‾1z‾2⋯z

等价矩阵和等价向量组很直白的考察判别法，没什么好说的。

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短视频矩阵系统的崛起：批量发布功能与多平台矩阵的未来在当今的数字化时代，短视频已经成为信息传播的重要媒介。随着技术的不断进步，短视频的制作和发布方式也在发生着翻天覆地的变化。特别是短视频批量发布功能系统的出现，极大地提高了内容创作者的效率，使得他们能够更快速、更广泛地传播自己的作品。

P1484 种树，特殊情形下的 WQS 二分转化。将军今天在种树，他在一条直线上挖了 n n n 个坑。这 n n n 个坑都可以种树，但为了保证每一棵树都有充足的养料，将军不会在相邻的两个坑中种树。而且由于将军的树种不够，他至多会种 k k k 棵树。将军有某种神能力，能预知自己在某个坑种树的获利会是多少（可能为负），请你帮助他计算出他的最大获利。

矩阵 | 时域频域傅里叶变换机器学习误差减少通过误差函数，来指导模型不断学习和改进虚数是通往高维世界的密码高斯求和无限当遇到时域解决不了的问题就放在频域里面，频域解决不了的问题就放在时域里面。

格密码--数学基础--02基变换、幺模矩阵与 Hermite 标准形格的两个基 B,C∈Rn×n\mathbf{B}, \mathbf{C} \in \mathbb{R}^{n \times n}B,C∈Rn×n 可通过幺模矩阵转换：若 L(B)=L(C)\mathcal{L}(\mathbf{B}) = \mathcal{L}(\mathbf{C})L(B)=L(C)（生成同一格），则存在幺模矩阵 U∈Rn×n\mathbf{U}\in \mathbb{R}^{n\times n}U∈Rn×n （过渡矩阵的特殊情况）满足： C=BU或B=CV \mathbf{C} =

深度学习入门教程（三）- 线性代数教程理论：对于一个方阵A，如果存在非零向量v和标量λ，使得Av = λv，那么v称为A的特征向量，λ称为对应的特征值。

向量空间线性代数之前的文章中也有提到过，这里算是正式和大家说一下。考点很明显了，大家带入公式就行。注意是基变换是右乘矩阵。

二分查找篇——寻找旋转排序数组中的最小值【LeetCode】题目背景是：一个原本升序排列的数组 nums 被旋转了一次，即它被某个位置劈开后两部分拼接。例如：我们需要找到其中最小的元素，并且数组中无重复元素。

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矩阵系统源码搭建与定制化开发，支持OEM在数字化时代，矩阵系统凭借其多维度数据整合、分布式任务调度的优势，成为企业级应用的核心架构之一。源码搭建与定制化开发作为实现系统个性化适配的关键环节，需要兼顾技术稳定性与业务扩展性。

二元一次方程eg:eg:eg: x+y=1x + y = 1x+y=1 —>—>—> 用 xxx 表示 yyy : y=1−xy = 1 - xy=1−x 2x+3y=22x +3y = 22x+3y=2 —>—>—> 用 yyy 表示 xxx : x=2−3y2=1−32yx = \frac{2 - 3y}{2} = 1 - \frac{3}{2}yx=22−3y=1−23y

240.搜索二维矩阵Ⅱ纯暴力有点太唐了，不过竟然能过；还有行和列的表示我一直搞反了。。。我第一时间想到了二分，但对行和列同时二分不会写，光对行的话nlogm的复杂度也不是很优化

线性代数--AI数学基础复习原文链接：Github-Funny_Mr_Zhi GNN_playground参考：麻省理工公开课线性代数 MIT Linear Algebra

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数字人分身+矩阵系统聚合+碰一碰发视频：源码搭建-支持OEM以下是关于数字人分身、矩阵系统聚合及碰一碰发视频功能的源码搭建与OEM支持的方案整理：数字人分身技术使用深度学习框架（如PyTorch或TensorFlow）训练生成对抗网络（GAN）或变分自编码器（VAE）。推荐结合3D建模工具（如Blender）生成基础模型，通过风格迁移算法实现个性化定制。

山登绝顶我为峰 3(^v^)3

如何录制带备注的演示文稿（LaTex Beamer + Pympress）参考文献：使用 LaTex 编写幻灯片，代码框架如下：编译之后，获得带备注的双栏幻灯片（它是 .pdf 格式，左栏是正常内容，右栏是备注）