线性代数

从零开始实现一个简单的GPU矩阵乘法假设我们要计算 C=A×BC = A \times BC=A×B，其中 AAA 是 M×KM \times KM×K 矩阵，BBB 是 K×NK \times NK×N 矩阵，CCC 是 M×NM \times NM×N 矩阵。

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线性代数第一章——行列式参考课程：https://www.bilibili.com/video/BV1194y1f7vr/?spm_id_from=333.1387.collection.video_card.click&vd_source=8f8a7bd7765d52551c498d7eaed8acd5

【Random Matrices】第一章-随机矩阵入门首先，我们来看看一个由高斯分布采样得到的6×6的矩阵：这个6×6矩阵共有6个特征值：为了更直观地理解，下图展示了所有特征值在复平面上的位置：

LS性能边界、QR分解、RLS自适应数据矩阵：X∈RN×M，(N>M)X\in R^{N\times M}，(N>M)X∈RN×M，(N>M) 权值：w∈RM\bold w\in \R^Mw∈RM

数学基础-矩阵与变换矩阵，看似是由数字组成的冰冷表格，实则是描述空间变换的 “魔法咒语”。从手机拍照的裁剪旋转，到游戏中 3D 角色的动作舒展，再到人工智能的图像识别，背后都藏着矩阵操控空间的奥秘。接下来，我们将从直观感知到数学本质，一步步揭开这场 “空间转换魔术” 的面纱。

2026年矩阵系统三家优质服务商可靠支撑近日，经权威机构专业评测，2026年矩阵系统五大优质服务商，分别为星链引擎、易键科技、百分点科技、增长超人和数海互联。评测结果显示，这五家服务商在技术架构的稳定性、数据处理的精准性以及行业适配的灵活性上各展所长，能够精准匹配不同规模、不同领域企业的数字化营销与增长需求，为企业矩阵运营提供可靠支撑。

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算法 - FOC目录一、理论基础1.1 克拉克变换1.1.1 先说结论1.1.2 克拉克基本形式1.1.3 等幅值克拉克变换

线性时不变系统传递函数矩阵的状态空间实现理论及其多重性机理研究摘要：传递函数与状态空间实现之间的多重性关系是现代控制理论的核心问题之一。本文基于严格的数学框架，系统研究了线性时不变系统传递函数对应无穷多个状态空间实现的内在机理。通过深入分析状态空间基底选择的任意性、线性变换下的实现等价性以及零极点对消机制，揭示了实现多重性的数学本质。研究建立了包含可控标准型、可观标准型、对角标准型和若当标准型在内的完整实现理论体系，证明了最小实现的唯一性定理。理论分析表明，传递函数仅表征系统的外部输入输出特性，而状态空间实现还包含了系统的内部结构信息，这种信息维度的差异是产生实现多

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2025 年大模型背景下应用统计本科计算机方向培养方案斯坦福味道的关键：每周节奏稳定 + 作业驱动学习 + 考试验证核心能力。你可以把它理解成“斯坦福式时间盒”。

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【计算几何线性代数】仿射矩阵的秩及行列式数学计算几何不讨论平移，故仿射矩阵为 2 × 2 2\times 2 2×2。矩阵的秩：高斯消元后，非0行的数量。秩为0(0矩阵)，任意点变换后都是(0,0)。秩为1,令矩阵为 ( a b k × a k × b ) \begin{pmatrix}a & b \\ k\times a& k\times b \\ \end{pmatrix} (ak×abk×b) x ′ = a × x + b × y , y ′ = k × a × x + k × b × y x'=a \times x+b \ti

粒子群优化算法求解三维变换矩阵的数学推导粒子群优化算法（PSO）是一种启发式优化算法，常用于求解复杂非线性问题，如三维空间中的变换矩阵计算。三维变换矩阵通常用于点云配准、计算机视觉或机器人学中，以描述对象在三维空间中的旋转、平移和缩放。矩阵一般表示为齐次坐标形式： T = ( R t 0 1 ) T = \begin{pmatrix} R & t \\ 0 & 1 \end{pmatrix} T=(R0t1) 其中 R R R 是 3×3 旋转矩阵（可由欧拉角 θ x \theta_x θx, θ y \theta_y θy, θ z \the

圆柱螺旋运动方程的一步步求导与实验数据验证本文以张祥前统一场论为核心基础，通过一步一步的详细数学求导过程和完整的实验数据验证，深入阐述"物体周围空间以圆柱状螺旋式运动"这一基本公设的数学表达。本文特别注重可读性和可理解性，每一个数学步骤都配有详细的文字说明和数值验证，确保不同数学背景的读者都能理解统一场论的数学结构。通过符号求导、数值计算、可视化展示和实验数据对比，本文验证了该理论在数学上的自洽性和与已知物理定律的兼容性，为统一场论提供了严谨的数学基础和实验支撑。

线性代数-3Blue1Brown《线性代数的本质》逆矩阵、列空间、秩与零空间（8）数学基础-线性代数-学习系列本文是3B1B 《线性代数的本质》系列视频之逆矩阵、列空间、秩与零空间的学习笔记，通过线性变换了解逆矩阵、列空间、秩与零空间的概念。

【Linear Mathematics | 线性代数 | Matrix Theory |矩阵论】RREF的Pivot（主元）是什么？怎么找主元？“找主元”是矩阵运算中最基础也最核心的技能。总结一句话：在 RREF 中，每一行最左边的那个“1”就是主元；这些“1”在哪一列，哪一列就是主元列。

线性代数（八）非齐次方程组的解的结构给定方程组，写出增广矩阵，，消元化为阶梯型矩阵，可得，显然首先要保证方程组才可能有解决。设，，。进一步探讨方程组有解的条件，由之前的知识可知，b向量必须是A的列向量空间的子空间，方程组才有解；即b向量必须可以通过A的列向量线性组合而成，方程组才有解。

线性代数（六）列空间和零空间前篇文章给出了向量子空间的的定义，本篇来进一步讨论一些形式的向量子空间。取两个子空间P和L，P构成平面，L构成直线，讨论两种情况：

线性代数（九）线性相关性、基与维数首先给出向量组线性无关的概念，一组向量无法通过线性组合（除了全取0）得到0向量，则该组向量相互之间线性无关。

线性代数（五）向量空间与子空间根据课程内容，先补充一下置换矩阵和对称矩阵的概念。置换矩阵是用来交换矩阵行数或列数的单位矩阵，对于N阶单位矩阵，其具有N!个不同的置换矩阵。用排列组合的知识可以很容易证明：对于N阶单位阵，第一行可以有个位置可供交换，对于第二行可以有个位置可供交换……以此类推，将每个行向量可供选择的位置相乘，可以得到一共有N!种不同的置换矩阵。

线性代数（七）主变量与特解本篇主要讨论如何求解齐次方程组的解，即求解举例，，首先容易想到的算法是通过初等行变换进行消元，将其化为行最简形式。这里指出，在进行初等变换的时候，解构成的空间是不会改变的。

人工智能之数学基础线性代数：第五章张量第五章张量虽然“张量”一词在物理学、微分几何中有更广义的定义，但在现代数据科学、机器学习和数值计算中，张量通常被理解为多维数组（multi-dimensional array）。本文将从这一实用视角出发，系统介绍张量的基本概念、3 维及以上张量的运算规则，并提供完整的 Python（NumPy / PyTorch）代码实现。