线性代数

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3.3 一般向量空间

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内积空间正交与正交系设 ( X , < ⋅ , ⋅ > ) (X,<\cdot,\cdot>) (X,<⋅,⋅>)， x , y ∈ X ， A ， B ⊂ X x,y \in X，A，B \sub X x,y∈X，A，B⊂X

线代第五章线性方程组第五节：矩阵的对角化设 A 为 n 阶方阵，若存在可逆矩阵 P 和对角矩阵 Λ（主对角线元素为特征值，其余元素为 0），使得：

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矩阵分析方阵幂级数与方阵函数设 { c k } \{c_k\} {ck} 是复数列， ∀ X ∈ C n × n \forall X \in \mathbb{C}^{n \times n} ∀X∈Cn×n，称 ∑ k = 0 ∞ c k X k = c 0 E + c 1 X + c 2 X 2 + ⋯ + c k X k + ⋯ \sum_{k=0}^{\infty} c_k X^k = c_0 E + c_1 X + c_2 X^2 + \cdots + c_k X^k + \cdots k=0∑∞ckXk=c0E+c1X+c2

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矩阵分析单元函数矩阵微积分和多元向量值的导数以变量 t t t 的函数 a i j ( t ) a_{ij}(t) aij(t) 为元素的矩阵A ( t ) = [ a i j ( t ) ] m × n = [ a 11 ( t ) a 12 ( t ) ⋯ a 1 n ( t ) a 21 ( t ) a 22 ( t ) ⋯ a 2 n ( t ) ⋮ ⋮ ⋮ a m 1 ( t ) a m 2 ( t ) ⋯ a m n ( t ) ] A(t) = [a_{ij}(t)]_{m \times n} = \begin{bmatrix} a_

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从“像素对”到“纹理感”：深度解析灰度共生矩阵 (GLCM)在计算机视觉的世界里，我们经常讨论颜色、形状和边缘。但有一个维度，它比颜色更细腻，比形状更宏观，那就是——纹理（Texture）。

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模型拆解--Variable Inductance Modeling目录官方文档说明Description关键术语说明（补充）试运行模型拆解连续模型离散模型总结The variable inductor is used in a series LC filter tuned at the 5th harmonic. This filter is connected to a RL 60-Hz voltage source in parallel with a 300-Hz current source.

1970. 你能穿过矩阵的最后一天 + 今年总结1970. 你能穿过矩阵的最后一天给你一个下标从 1 开始的二进制矩阵，其中 0 表示陆地，1 表示水域。同时给你 row 和 col 分别表示矩阵中行和列的数目。

张祥前统一场论宇宙大统一方程的求导验证本文将严格依据提供的文档内容，对张祥前统一场论的核心力方程进行详细的求导验证。此方程旨在将四种基本相互作用统一于一个表达式，被称为**“宇宙大统一方程”或“力方程”**。

【学习体会】Eigen和GLM在矩阵初始化和底层数据存储的差异目录GLM相关资料Eigen相关资料测试验证https://github.com/g-truc/glm

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赋范空间赋范空间的完备性根据收敛序列的定义，若 lim ⁡ n → ∞ x n = x 0 \lim_{n \to \infty}x_n=x_0 limn→∞xn=x0，则只要项数充分大， { x n } \{x_n\} {xn} 的任意两项之间的距离就可以任意小，可以描述为: ∥ x m − x n ∥ → 0 ( m , n → ∞ ) \|x_m-x_n\| \to 0 \quad (m,n \to \infty) ∥xm−xn∥→0(m,n→∞) 具备上面特征的序列称为柯西序列，也就是说收敛序列必定是柯西序列。

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算子矩阵相关冒烟、功能、回归、性能的不同阶段测试点目标:验证最基础功能是否能跑通，确保版本“不崩”，可进入后续测试。原则:快、准、少 —— 5~10个用例，10分钟内完成。

张祥前统一场论电荷定义方程分析报告质量的几何化定义为： m=knΩm = k \frac{n}{\Omega}m=kΩn 其中：在同一理论中，电荷 qqq 被定义为“质量随时间的变化率”，即： q=k′dmdtq = k' \frac{dm}{dt}q=k′dtdm 其中 k′k'k′ 为另一比例常数。

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【2025博客之星】求职总结8月29到9月17号，我在等美联储降息。9月18号到10月18号，期望升薪，在家发简历，目标全国各地。10月19到11月5号，期望不降薪，在家给全国各地的职位发简历和在线面试。积累了3份现场面试，上海一份，苏州两份。11月6号到11月10号，现场面试完，感觉一般。11月11号（周二）小幅降薪，只给上海、苏州、南京的职位投简历，周二到周五，线上面试3次，现场面试3次。周四谈妥第一份工作，等真正入职的时候，老板无回应。11月27来杭州，做一个项目。大约30到45天可以完成。公司提供电脑，每天到公司上班，第六天

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线性代数“秩”（LORA）一、核心定义：什么是秩？矩阵的秩，最本质地，衡量的是一个矩阵所包含的 “实质性”信息的多少，或者说其线性无关的程度。它是一个非负整数。你可以从以下几个等价的角度来理解秩：行秩：矩阵中线性无关的行向量的最大个数。列秩：矩阵中线性无关的列向量的最大个数。

线性代数（十）四个基本子空间与矩阵空间对于一个矩阵A（m行n列），可以找到其对应的四个子空间，它们分别是： 1.列空间，C(A)；因为每个列向量是m维的，所以C（A）是的子空间

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SVD求解最小二乘（手写推导）（用到的性质用蓝笔标出来了）这里看看AI的解释吧，有点忘了

厄米特矩阵的性质参考瑞利商（Rayleigh Quotient）及瑞利定理（Rayleigh-Ritz theorem）的证明

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数学思想和数学思维分别都有什么？数学思想和数学思维是数学学习与应用的核心，二者相互关联但侧重不同：数学思想是对数学规律的本质提炼，是解决问题的“指导思想”；数学思维是运用数学知识分析、解决问题的“思维方式与能力”。