线性代数

不穿格子的程序员

从零开始写算法——矩阵类题：矩阵置零 + 螺旋矩阵在算法面试和日常练习中，矩阵（二维数组）类的题目出现频率非常高。这类题目通常不涉及特别复杂的数据结构，考察的重点往往是空间优化技巧和逻辑模拟能力。

专题讨论类型理论和范畴理论之间的关系之2 整体设计中的“闭” 解题和“位”问题 (ima.copilot)本文探讨了基于计算三位一体主义的整体设计理论，结合九维空间、拓扑不变性和基因编辑等概念，构建了一个跨学科的完备逻辑系统。

线性代数-3Blue1Brown《线性代数的本质》矩阵与线性变换-三维空间（6）三维空间的线性变换仍是由基向量的去向完全决定。x方向的单位向量 i^\hat{i}i^ y方向的单位向量 j^\hat{j}j^ z方向的单位向量 k^\hat{k}k^ i^=[100],j^=[010],k^=[001] \hat{i} = \begin{bmatrix} 1\\ 0\\ 0 \end{bmatrix},\quad \hat{j} = \begin{bmatrix} 0\\ 1\\ 0 \end{bmatrix},\quad \hat{k} = \begin{bmatrix} 0\\

《算法闯关指南：优选算法--前缀和》--31.连续数组，32.矩阵区域和🎬 博主简介：聚焦算法题实战，系统讲解三大核心板块：优选算法：剖析动态规划、二分法等高效策略，学会寻找“最优解”。递归与回溯：掌握问题分解与状态回退，攻克组合、排列等难题。贪心算法：理解“局部最优”到“全局最优”的思路，解决区间调度等问题内容以题带点，讲解思路与代码实现，帮助大家快速提升代码能力。

张祥前统一场论：引力场与磁矢势的关联，反引力场生成及拉格朗日点解析（网友问题解答）在张祥前统一场论的理论框架下，引力场 A⃗\vec{A}A 与经典电磁学中的磁矢势 A⃗\vec{A}A 是两个不同但深刻关联的物理概念。它们的关系是该理论统一电磁与引

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线性代数及其应用习题答案(中文版)第一章线性代数中的线性方程组 1.5 线性方程组的解集(1)1. 下列两个方程都确定了 R3\mathbb{R}^3R3 中的一个平面，这两个平面是否相交？如果相交的话，描述它们的交集。 {x1+4x2−5x3=02x1−x2+8x3=9 \begin{cases} x_1 + 4x_2 - 5x_3 = 0 \\ 2x_1 - x_2 + 8x_3 = 9 \end{cases} {x1+4x2−5x3=02x1−x2+8x3=9

矩阵区间更新TLE?试试二维差分这道题如果用暴力方法，每次更新都要遍历子矩阵内的所有元素，时间复杂度是 O(q×n×m)，数据量大时会超时。

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线性代数及其应用习题答案(中文版)第一章线性代数中的线性方程组 1.6 线性方程组的应用解答：将比例用小数表示，由于要考虑所有的产出，故每列的元素之和等于1，每一列代表该部门的产出。交易表

3Blue1Brown《线性代数的本质》矩阵乘法与线性变换复合过去学习线性代数的经历，我们常常都是被灌输矩阵乘法的计算规则-行乘列、逐元素相加。机械式的教学忽略了其背后的深刻几何意义，在我过去的理解中，线性代数就是试卷上试题上，不明白学的意义在哪里。通过3Blue1Brown《线性代数的本质》系列视频，我们理解到：矩阵乘法本质上是线性变换的复合，通过理解矩阵乘法与线性变换之间的内在联系，从“算数操作”到“几何思维”。

线代第一章第四课：行列式的性质转置行列式把上面行列式按照主对角线翻转后结果如下，使用来表示：转置后，在转置性质一：行列地位相同，对行性质，队列性质

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线性代数及其应用习题答案(中文版)第一章线性代数中的线性方程组 1.5 线性方程组的解集(2)21. p=[2−5]\mathbf{p} = \begin{bmatrix} 2 \\ -5 \end{bmatrix}p=[2−5], q=[−31]\mathbf{q} = \begin{bmatrix} -3 \\ 1 \end{bmatrix}q=[−31]

3Blue1Brown《线性代数的本质》矩阵与线性变换这是3Blue1Brown《线性代数的本质》系列核心的一集，聚焦于二维平面的变换。强烈建议视频和本文结合着一起理解。

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线性代数及其应用习题答案(中文版)第一章线性代数中的线性方程组 1.4 矩阵方程Ax=b(2)21. 设 v1=[10−10]\mathbf{v}_1 = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{bmatrix}v1= 10−10 , v2=[0−101]\mathbf{v}_2 = \begin{bmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}v2= 0−101 , v3=[100−1]\mathbf{v}_3 = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ -1 \end{bmatrix}v3= 100−1

A.每日一题——2435. 矩阵中和能被 K 整除的路径击败78.82%时间复杂度O (mnk)击败24.63%时间复杂度O (mnk)整体思路与上面的动态规划大致相同，只是深搜顺序是从(m-1,n-1)开始深搜到(0,0)位置，深搜过程中注意不越界和起点的问题，如果备忘录里存了结果就直接返回备忘录就行，具体可看下面的Java代码，相信大家理解动态规划之后，这个就很容易能看懂

线性代数第六章二次型二次型是 nnn 个变量的二次齐次多项式，一般形式为： f(x1,x2,…,xn)=∑i=1n∑j=1naijxixj(aij=aji) f(x_1,x_2,\ldots,x_n)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} a_{ij} x_i x_j \quad (a_{ij}=a_{ji}) f(x1,x2,…,xn)=i=1∑nj=1∑naijxixj(aij=aji) 其中 aija_{ij}aij 是实数，且 aij=ajia_{ij}=a_{ji}aij=aji（对称性）。例如

线性代数第五章矩阵的相似化简设 AAA 是 nnn 阶矩阵，如果存在数 λ\lambdaλ 和 nnn 维非零向量 α\alphaα，使得：

线性代数第三章向量定义：n个有序实数组成的数组称为n维向量：α=(a1,a2,…,an) \alpha = (a_1, a_2, \ldots, a_n) α=(a1,a2,…,an)

矩阵中非1的数量（2025B卷存在一个m*n的二维数组，其成员取值范围为0、1、2。其中：输入描述前两个数字为矩阵大小m和n，后续为矩阵内容，每行数据用空格分隔。

深度学习数学基础（一）——线性代数、线性代数和微积分目录深度学习数学基础——线性代数、线性代数和微积分1.1 线性代数（深度学习的底层语言）🔹 1.1.1 向量、矩阵、张量的概念

递归、搜索与回溯-记忆化搜索：40.矩阵中的最长递增路径