线性代数

醒过来摸鱼

多重组合问题与矩阵配额问题实际生活中，一定会遇到多重组合问题。多重组合就是把nnn个元素分配到大小为k1,k,⋯ ,kmk_1,k_,\cdots,k_mk1,k,⋯,km的集合中。符号定义如下: (nk1,k,⋯ ,km)=n!(∏i=1mki!)(n−∑i=1mki)! \binom n {k_1,k_,\cdots,k_m}=\frac{n!}{(\prod_{i=1}^mk_i!)(n-\sum_{i=1}^mk_i)!} (k1,k,⋯,kmn)=(∏i=1mki!)(n−∑i=1mki)!n! 符号用的还是组合的符

跨境海王哥

Facebook矩阵引流：从防封机制拆解在Facebook上进行规模化引流，是许多跨境电商、独立站站长和内容创作者的梦想。然而，“账号关联”随时可能让精心运营的矩阵账号一夜之间全军覆没。今天，我们将深入探讨如何构建一个安全、稳定、高效的Facebook矩阵引流系统，将风险降至最低，将效果放到最大。

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线性代数 - 二阶矩阵的行列式、向量叉积（Cross product）的模长与平行四边形面积的关系flyfish对于平面R2\mathbb{R}^2R2中的两个向量u=(ab)\mathbf{u} = \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}u=(ab)和v=(cd)\mathbf{v} = \begin{pmatrix} c \\ d \end{pmatrix}v=(cd)：它们张成的平行四边形面积为∣底×高∣=∥u∥∥v∥∣sin⁡θ∣|\text{底} \times \text{高}| = \|\mathbf{u}\| \|\mathbf{v}\| |\sin\

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线性代数 - 3 阶方阵的行列式可视化flyfish只有方阵（行数与列数相等的矩阵）才有行列式。2×2行列式表示平行四边形的面积这里有详细的可视化过程

西西弗Sisyphus

线性代数 - 矩阵乘法能换括号，不能换顺序；满足结合律，不满足交换律flyfish交换律：对任意矩阵A、B，是否满足 ( AB = BA )？（答案：不满足，除非是特殊矩阵，比如A是单位矩阵）结合律：对任意矩阵A、B、C（或矩阵与向量），是否满足 ( (AB)C = A(BC) )？（答案：满足）

就不爱吃大米饭

Facebook矩阵引流：从防封到规模化运营的完整策略在Facebook上进行规模化引流，是许多跨境电商、独立站站长和内容创作者的梦想。然而，“账号关联”随时可能让精心运营的矩阵账号一夜之间全军覆没。今天，我们将深入探讨如何构建一个安全、稳定、高效的Facebook矩阵引流系统，将风险降至最低，将效果放到最大。

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线性代数 - 从方程组到行列式flyfish行列式的英文是determinant ，determinant 的意思是决定因素；决定性因素说明，对结果、发展起关键作用的人或事物。key determinant（关键决定因素）、major determinant（主要决定因素）、environmental determinants（环境决定因素）

西西弗Sisyphus

线性代数 - 齐次线性方程组的解与满秩/降秩的关系flyfish矩阵中“有效独立的行/列向量个数”（这个个数叫“秩”，记为r(A)r(A)r(A)）齐次方程组Ax=0A\mathbf{x}=\mathbf{0}Ax=0的未知数个数，刚好等于n阶方阵的阶数n。

三维空间平面方程在三维空间中，平面方程用于描述所有位于同一平面上的点的集合。平面方程的常见形式及其推导和性质如下：方程形式： Ax+By+Cz+D=0Ax + By + Cz + D = 0Ax+By+Cz+D=0 其中，A,B,CA, B, CA,B,C不同时为零，且(A,B,C)(A, B, C)(A,B,C)是平面的法向量（垂直于平面的向量）。

WPF MatrixTransform 矩阵参数的疑问？WPF 中可用的的矩阵类MatrixTransform，有一个Value属性，对应Matrix类型：平时视觉上用到的矩阵，求映射点的方法是矩阵左乘：

小蜜蜂爱编程

逆矩阵应用对角矩阵的平方等于对角线上值的平方。这道题有一个结论，如果矩阵A能写成 A = P M P − 1 A=PMP^{-1} A=PMP−1的形式，那么 A n A^{n} An的n次幂会转移到M上

西西弗Sisyphus

线性代数 - 齐次线性方程组的样子flyfish齐次线性方程组是“等号右边全为0”，两种表达，矩阵形式+代数形式{a11x1+a12x2+⋯+a1nxn=0a21x1+a22x2+⋯+a2nxn=0⋮am1x1+am2x2+⋯+amnxn=0 \begin{cases} a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \dots + a_{1n}x_n = 0 \\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \dots + a_{2n}x_n = 0 \\ \vdots \\ a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \dot

小蜜蜂爱编程

逆矩阵基础设A是N阶方阵，B也是N阶方帧，若AB=BA=E，则成A是可逆的，且B是A的逆矩阵，A的逆矩阵是唯一的

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矩阵在图像处理中的应用矩阵作为线性代数的核心工具，在现代数字图像处理中发挥着至关重要的作用。数字图像本质上就是一个二维矩阵，其中每个元素代表一个像素的亮度值或颜色信息。通过矩阵运算，我们可以实现各种复杂的图像处理功能，从基础的滤波到高级的特效处理。

TikTok矩阵运营的提速方法在数字营销的浪潮中，TikTok以其独特的短视频形式迅速崛起，成为全球范围内的社交媒体新宠。对于品牌和创作者而言，掌握TikTok矩阵运营的技巧，即通过多个账号的协同工作来扩大影响力和提高用户参与度，显得尤为重要。以下是一些实用的提速方法：

线代强化NO4|行列式的计算二阶行列式 ∣abcd∣=ad−bc \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc acbd =ad−bc

西西弗Sisyphus

如何找到一个矩阵的特征值和特征向量flyfish 仅方阵存在特征值和特征向量；特征向量是非零向量，特征值可以是任意实数（包括0）；通过公式 det⁡(A−λI)=0\det(A - \lambda I) = 0det(A−λI)=0 计算，其中：

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一般角度的旋转矩阵的推导在复平面上，复数 ejθe^{j\theta}ejθ 表示逆时针旋转角度 θ\thetaθ。对于任意复数 z=x+jyz = x + jyz=x+jy：

西西弗Sisyphus

线性代数 - 特征值和特征向量可视化是什么样的flyfish在线性代数中，假设有一个矩阵 AAA 表示一个线性变换。对于一个非零向量 x\mathbf{x}x，如果应用这个变换后得到的结果 AxA \mathbf{x}Ax 与原向量 x\mathbf{x}x 是平行关系（即只发生缩放，而不改变方向），那么 x\mathbf{x}x 就称为矩阵 AAA 的特征向量（eigenvector）。数学上，这满足方程：

10.7 密码学中的线性代数密码学（Cryptography）是关于信息编码和解码的科学。银行一直在实用密码学处理财务信息。现代密码学中包含有很深的数学知识，“椭圆曲线（Elliptic curves）” 是其中的一部分，安德鲁 · 怀尔斯（Andrew Wiles）证明费马大定理（Fermat’s Last Theorem）时都用到了这部分。这一节只是简单的介绍，但是是第一次接触有限域（finite fields）和有限向量空间（finite vector space）. 域 R n \textrm{R}^n Rn 包含所有的