P14508 猜数游戏 guess
dijkstra求最短路+一个简单dp
注意!!!!!!!!!调了1.5h发现f[n] >= 0x3f3f3f3f 太小了......无语😶
思路：
发现求d[j]从0出发，向右跳到点j需要的最小费用。
采用堆优化最短路:
需要建出点 [−n,n] 以便进行先减后加的操作 :于是从NN+n表示0n
最后易得出dp转移方程
f[i] = min(f[i] , max(f[i-j]+ dist[j] , f[j] + dist[j]));
题目描述
小 P 在玩一种新型的猜数游戏。他有一个一行无数格的棋盘，在棋盘的编号为 1 的格子处有一枚棋子，这枚棋子有 m 种移动方式，第 i 种移动方式可以使这枚棋子向左或向右移动 a_i 格，使用这种方式移动的花费为 b_i。在棋盘上有一个隐藏的目标位置，当小 P 知道了目标位置时，游戏胜利。
当棋子从位置 x 移动到位置 x+y 时，它会询问 \[x,x+y) 是否包含目标位置。同理，当棋子从位置 x 移动到位置 x-y 时，它会询问 \[x-y,x) 是否包含目标位置（y \\ge 0）。由于棋盘无限大，所以可以移动到负数位置。
现在小 P 已经知道目标位置在 \[1,n\] 范围内，现在请你帮他求出，在采取最优策略时（可以根据询问的结果来决定策略），最坏情况需要花费多少才能获得胜利，若无法取得胜利，输出 -1。
输入格式
本题有多组测试数据。
输入的第一行包含两个整数 c,T，表示测试点编号和测试数据的组数。
接下来包含 T 组数据，每组数据的格式如下:
- 第一行包含两个整数 n,m，表示目标位置的范围和移动方式的数量。
- 第二行包含 m 个整数 a_1, a_2, \\dots,a_m 表示第 i 种移动方式移动的格数。
- 第三行包含 m 个整数 b_1, b_2, \\dots,b_m 表示第 i 种移动方式所需的代价。
输出格式
对于每组测试数据输出一个整数，表示取得胜利的最小花费。若无法取得胜利，输出 -1。
输入输出样例 #1
输入 #1
0 3
3 1
1
1
3 2
2 3
1 1
4 2
2 4
2 3输出 #1
2
3
-1说明/提示
【样例 1 解释】
对于第一组数据，最坏情况目标位置为 3，棋子向右移动 2 格，可以判断出不是 1 或 2，即可得出答案。
对于第二组数据，一种可能的跳法为 1\\to3\\to0\\to2，可以证明没有更优的方法。
【样例 2】
见附件的 guess/guess2.in 与 guess/guess2.ans。
该样例满足测试点 2\\sim 3 的约束条件。
【样例 3】
见附件的 guess/guess3.in 与 guess/guess3.ans。
该样例满足测试点 4 的约束条件。
【样例 4】
见附件的 guess/guess4.in 与 guess/guess4.ans。
该样例满足测试点 7\\sim 11 的约束条件。
【样例 5】
见附件的 guess/guess5.in 与 guess/guess5.ans。
该样例满足测试点 15\\sim 25 的约束条件。
【数据范围】
对于所有的数据，满足:
- 1\\le T\\le 10。
- 1\\le n\\le 10\^4，1\\le m\\le 1000，1\\le a_i\\le \\min(n,1000)，1\\le b_i\\le 10\^9。
::cute-table
| 测试点编号 | n\\leq | m \\leq | 特殊性质 |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 10 | A |
| 2\\sim 3 | ^ | ^ | 无 |
| 4 | 100 | 20 | B |
| 5\\sim 6 | ^ | ^ | 无 |
| 7\\sim 11 | 3000 | 100 | ^ |
| 12\\sim 14 | 10\^4 | 1000 | B |
| 15\\sim 25 | ^ | ^ | 无 |
-
特殊性质 A：保证所有 a_i 均相同。
-
特殊性质 B：保证所有 b_i 均相同。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long longconst int N = 10002;
const int M = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,m;
int a[N],b[N];
bool vis[N2];
int dist[N2];
int d[N2],f[N2];
priority_queue<pair<int,int> >q;//大根堆void solve(){
cin>>n>>m;
for(int i = 1;i <= m;i++) cin>>a[i];
for(int i = 1;i <= m;i++) cin>>b[i];memset(vis,0,sizeof vis); memset(d,0x3f,sizeof d); d[N] = 0; q.push({0,N}); while(!q.empty()){ long long now = q.top().second; q.pop(); if(vis[now] == 1) continue; vis[now] = 1; for(int i = 1;i <= m;i++){ long long to1 = now + a[i]; long long to2 = now - a[i]; if(d[to1] > d[now] + b[i] && to1 <= 20000 && vis[to1] == 0){ d[to1] = d[now] + b[i]; q.push({-1*d[to1] , to1}); } if(d[to2] > d[now] + b[i] && to2 >= 0 && vis[to2] == 0){ d[to2] = d[now] + b[i]; q.push({-1*d[to2] , to2}); } } } for(int i = 0;i <= N;i++) dist[i] = d[N+i]; memset(f,0x3f,sizeof f); f[0] = f[1] = 0; for(int i = 2;i <= n;i++) for(int j = 1;j < i;j++) f[i] = min(f[i] , max(f[i-j]+ dist[j] , f[j] + dist[j])); if(f[n] >= M) cout<<"-1"<<"\n"; else cout<<f[n]<<"\n"; return;}
signed main()
{
int c,T;
cin>>c>>T;
while(T--){
solve();
}
return 0;
}