本专栏系统性地探索线性代数与矩阵理论的深度与广度，从基础的线性空间概念出发，逐步深入到内积线性空间、赋范线性空间等更具结构化的空间形式，构建起完整的线性代数理论框架。我们不仅关注线性映射、相似矩阵、多项式环、二次型等核心代数结构，还特别强调矩阵在实际问题中的应用，如矩阵分析、微分方程的矩阵解法等，将理论与实践紧密结合。同时，专栏拓展至多重线性代数与几何空间，为读者呈现线性代数在高维空间与几何领域的广泛应用。通过文章质量分与专栏更新日志，我们持续优化内容质量，确保每一篇文章都能为读者提供准确、深入且实用的知识。无论你是数学爱好者、理工科学生还是算法工程师，都能在此专栏中找到系统、专业的线性代数学习资源，助力你深入理解线性代数的本质与魅力，掌握其在各领域中的强大应用能力。
1 线性空间
2 内积线性空间
- 2.1 内积定义与表示
- 2.2 欧几里得空间
- 2.3 酉空间
- 2.4 矩阵的合同
- 2.5 度量空间
- 2.6 正交
- 2.7 霍尔维茨定理
- 2.8 切比雪夫多项式
- 2.9 勒让德多项式
- 2.10 埃尔米特多项式
- 2.11 傅里叶级数
3 赋范线性空间
4 线性映射
- 4.1 多项式空间线性映射
- 4.2 二维图片变换
- 4.2 同构Isomorphisms
- 4.3 同态Homomorphisms
- 4.4 投影
- 4.5 幂零
5 相似矩阵
- 5.1 λ \lambda λ矩阵
- 5.2 Smith标准型
- 5.3 7.1 约当标准型
6 多项式环
- 6.1 带余除法
- 6.2 因式分解
7 二次型
- 7.1 二次型Quadratic Form
- 7.2 二次型的标准型
- 7.3 二次型的规范型
8 矩阵分析
- 8.1 矩阵函数定义法
- 8.2 矩阵函数待定系数法
- 8.3 矩阵函数待定矩阵法
- 8.4 矩阵函数约当标准型法
- 8.5 函数矩阵微分
- 8.6 函数矩阵积分
9 微分方程矩阵解法
- 9.1 常系数齐次线性微分方程
- 9.2 常系数非齐次线性微分方程
- 9.3 常系数非线性微分方程
10 多重线性代数
- 10.1 张量
- 10.2 外代数
11 几何空间
- 11.1 几何空间
- 11.2 仿射
- 11.3 凸包
- 11.4 多面体
- 11.5 贝塞尔曲线
附录：文章质量分
| 文章 | 质量分 |
|---|---|
| 1.1 线性空间 | 86 |
| 1.2 不变子空间 | 90 |
| 1.3 基变换 | |
| 2.1 内积定义与表示 |
附录：专栏更新日志
2025年12月
| 日期 | 更新内容 |
|---|---|
| 2025年12月24日 | 专栏创建，文章从《矩阵理论》（原《线性代数》）专栏转移到此专栏 |