P3509 [POI 2010] ZAB-Frog[单调队列+倍增快速幂思想]

P3509 $POI 2010$ ZAB-Frog

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题目描述

在一个特别长且笔直的 Byteotian 小溪的河床上，有 n 块石头露出水面。它们距离小溪源头的距离分别为 p1<p2<⋯<pn。一只小青蛙正坐在其中一块石头上，准备开始它的跳跃训练。每次青蛙跳跃到距离它所在石头第 k 近的石头上。具体来说，如果青蛙坐在位置 pi 的石头上，那么它将跳到这样的 pj 上，使得：

∣{pa:∣pa−pi∣<∣pj−pi∣}∣≤k and ∣{pa:∣pa−pi∣≤∣pj−pi∣}∣>k

如果 pj 不是唯一的，那么青蛙在其中选择距离源头最近的石头。对于每一块石头分别计算，若青蛙从这块石头开始跳跃，经过 m 次跳跃后最终会停留在哪一块石头上？

输入格式

标准输入的第一行包含三个整数 n、k 和 m（1≤k<n≤1000000,1≤m≤1018），用空格分隔，分别表示石头的数量、参数 k 和计划跳跃的次数。第二行包含 n 个整数 pj（1≤p1<p2<⋯<pn≤1018），用空格分隔，表示小溪河床上连续石头的位置。

输出格式

你的程序应在标准输出上打印一行，包含 n 个整数 r1,r2,⋯,rn，用空格分隔。数字 ri 表示从输入顺序中的第 i 块石头开始跳跃 m 次后，青蛙最终停留的石头编号。

显示翻译

题意翻译

输入输出样例

输入 #1复制运行

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5 2 4
1 2 4 7 10

输出 #1复制运行

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1 1 3 1 1

说明/提示

样例 #1 解释：

图中展示了青蛙从每块石头跳跃（单次跳跃）到的位置。

题面翻译由 ChatGPT-4o 提供

首先单调队列维护第k大的首先维护一个长度为k的窗口我们只需要比较左端右端如果右端+1 的位置小于左端那么窗口右滑直到划不动然后比较左右的大小确定跳跃一步的位置

然后根据m开始倍增跳越类似于快速幂的做法如果是奇数那么先跳一次偶数的话那就令步长连续跳跃两次也就是步长翻倍可以类比快速幂理解；

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
#define int long long
int net[N],net2[N],ans[N],a[N];
long long n,k,m;
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin>>n>>k>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],ans[i]=i;
    int l=1,r=k+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(r+1<=n&&a[r+1]-a[i]<a[i]-a[l])l++,r++;
        int disr=a[r]-a[i],disl=a[i]-a[l];
        if(disl>=disr)net[i]=l;
        else net[i]=r;
    }
    while(m){
        if(m&1)
            for(int i=1;i<=n;i++)ans[i]=net[ans[i]];
        for(int i=1;i<=n;i++)net2[i]=net[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)net[i]=net2[net2[i]];
        m>>=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<<ans[i]<<' ';
    return 0;
}

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