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论热的传播及一种简单精确的测温方法
MÉMOIRE SUR la propagation de la Chaleur, et sur un moyen simple et exact de mesurer les températures.
Par M. Brû', Membre de l'Institut.
作者：法国科学院院士 布吕先生
LE Mémoire que j'ai l'honneur de soumettre à la Classe (1), a pour objet de déterminer par l'expérience et par le calcul les lois et la propagation de la chaleur dans les corps solides.
我荣幸地向科学院呈交的这篇论文，旨在通过实验与计算确定热量在固体中的传播规律及方式。
(i) Ce Mémoire a été lu à la Classe des Sciences mathématiques et physiques de l'Institut.
(1) 本文宣读于法国科学院数学与物理学部。
Je n'aurais peut-être pas dû publier ces recherches dans l'état d'imperfection encore ; mais comme elles contiennent des résultats qui peuvent être utiles à ceux qui s'occupent des propriétés de la chaleur, j'ai cru pouvoir dès ce moment les présenter à l'indulgence des physiciens. Je les offre au Comte de Rumford, qui nous a entretenus depuis quelque temps d'un grand nombre de belles découvertes sur cette matière, et je le fais avec d'autant plus de plaisir, que c'est à ses exhortations, que je dois l'avantage de m'être occupé de cette partie de la physique, historiée par ses travaux depuis si longtemps.
这些研究目前尚不完善，我本或许不该将其公之于众；但因其中包含的结论或能为研究热学性质的学者提供参考，我便决意此刻将其呈予物理学家们指正。我将此文献给朗福德伯爵（Comte de Rumford），他近期为我们带来了诸多关于热学的精彩发现；我尤为乐意完成这一献礼，因正是在他的劝导下，我才得以投身于这一由其研究成果丰富起来的物理学领域，并深耕至今。
Je ne dois pas non plus laisser ignorer à la Classe, qu'ayant communiqué mes résultats à M. La Place, je ne tardai pas à reconnaître qu'il avait aussi porté dès longtemps ses vues sur ce sujet. Mais loin de me découvrir une vérité qui m'aurait sans doute empêché de continuer ces recherches, il m'engagea beaucoup à les suivre. Et c'est à mesure que j'avançais qu'il m'a fait part des méthodes qu'il avait employées. Je dois donc les lui rapporter entièrement, et c'est la seconde fois qu'ayant été assez heureux pour me rencontrer avec lui, j'éprouve de sa part cette obligeante réserve.
我亦需向科学院说明，在我将研究成果告知拉普拉斯先生（M. La Place）后，不久便得知他早已关注这一课题。但他非但未向我透露这一本可能让我止步研究的真相，反而极力鼓励我继续探索。且在我的研究推进过程中，他还将自己所用的研究方法分享予我。因此，我需将此份成果完全归功于他；这已是我第二次有幸与他研究方向不谋而合，也再次感受到他这份为人称道的谦逊。
Je n'examinerai pas ici si la chaleur est un corps, ou si elle n'est que le résultat du mouvement intérieur des particules de la matière, mais en admettant que ses effets, lorsqu'elle devient sensible, sont mesurables par le thermomètre, je chercherai les lois de sa propagation.
我在此不探讨热是一种物质，还是仅为物质微粒内部运动的产物；我仅认定，当热的效应可被感知时，其能通过温度计测量，继而探寻其传播规律。
J'ai fait mes premières expériences sur une barre de fer d'environ deux mètres et deux décimètres de longueur (7 pieds), et de trois centimètres d'épaisseur, (1 pouce + 1/4) ; elle était recourbée par un bout sur une longueur de vingt-trois centimètres, de manière à pouvoir être plongée par cette extrémité dans une source constante de chaleur. On avait percé sur cette barre six trous qui allaient un peu plus loin que son centre, et qui étaient éloignés les uns des autres de quatre décimètres. Ces trous remplis de mercure recevaient autant de thermomètres, et le tout était supporté par deux pieds de bois sec.
我最初的实验以一根铁棒为研究对象，该铁棒长约 2.2 米（7 英尺）、厚 3 厘米（1 又 1/4 英寸）；铁棒的一端弯折出 23 厘米的长度，以便将这一端浸入恒定的热源中。铁棒上钻有六个孔，孔深略超过铁棒中心，孔间距为 4 分米。孔内灌满水银，各放入一支温度计，整根铁棒由两个干木支架支撑。
Il est clair qu'en mettant l'extrémité de la barre en communication avec une source constante de chaleur, les différents thermomètres devaient indiquer la loi de sa distribution. Il fallait seulement avoir soin d'entretenir un courant d'air dans le lieu de l'expérience, et observer les variations de température qui pouvaient y survenir.
显然，将铁棒一端与恒定热源相连时，各温度计的示数便能反映出热量在铁棒中的分布规律。实验过程中，只需保证实验环境中有空气流动，并观察温度计可能出现的温度变化即可。
J'ai d'abord employé pour source constante de chaleur un vase rempli d'eau à 60° de Réaumur, entretenu constamment à cette température par le moyen d'une lampe ; il était recouvert de manière que les vapeurs humides ne pouvaient pas se porter sur la barre et la mouiller.
我最初选用的恒定热源为一个盛有雷奥姆温标 60° 水的容器，通过一盏灯持续维持该温度；容器做了密封处理，防止水蒸气接触并润湿铁棒。
On sait, par des expériences journalières que le fer est un mauvais conducteur du calorique ; cependant j'étais encore bien loin de soupçonner à cet égard toute son imperfection. Les thermomètres ne s'ébranlèrent qu'avec une extrême lenteur, et quoique la température fût entretenue au même degré, pendant dix heures entières, il me fut impossible d'étendre ses effets au-delà des deux premiers thermomètres, c'est-à-dire, environ à dix décimètres de la surface de l'eau. Encore le second thermomètre s'était-il à peine élevé sensiblement.
日常实验可知，铁是热的不良导体；但我此前从未想到，其导热性竟如此之差。温度计的示数变化极其缓慢，即便容器内的温度持续保持 60° 达十小时之久，热量的影响也无法传导至第二个温度计之外，即距离水面约 1 米的位置，而第二个温度计的示数甚至几乎无明显上升。
Je compris alors à quel point le fer est mauvais conducteur du calorique. Je fis percer des trous en plus grand nombre, à un décimètre de distance les uns des autres, sur tout du côté de la barre qui devait s'échauffer le plus. Et je répétai l'expérience avec du mercure chauffé à 82° de Réaumur, et maintenu à cet état pendant cinq heures au moyen d'un quinquets.
至此我才了解到铁的导热性之差。于是我在铁棒上钻了更多孔，孔间距缩小至 1 分米，且主要集中在铁棒预计受热最明显的一侧。随后我以雷奥姆温标 82° 的水银为热源，通过五芯灯将温度维持五小时，重复了这一实验。
Trois de mes élèves observaient avec moi de minute en minute avec une montre à secondes la marche des thermomètres.
三名学生与我一同，用秒表逐分钟观察并记录温度计的示数变化。
Après quatre heures d'échauffement, ils parvinrent à un état stationnaire. On les laissa ainsi pendant une heure pour s'assurer qu'ils ne devaient plus monter.
经过四小时的加热，温度计的示数趋于稳定。为确保示数不再上升，我们又将这一状态维持了一小时。
Alors l'état des thermomètres se trouva tel que le représente le tableau ci-joint et numéroté A. Les accroissemens de température audessus de la température de l'air, allaient en diminuant depuis le premier thermomètre jusqu'au septième, éloigné du niveau du mercure de dix décimètres. Celui-ci était monté d'un peu moins de 10°. Les thermomètres suivants demeurèrent absolument insensibles. En sorte qu'il restait douze décimètres, c'est-à-dire, plus de la moitié de la barre qui n'avait pas éprouvé d'accroissement appréciable dans sa température.
此时各温度计的示数情况如附表 A 所示。相较于室温，各温度计的温升从第一个到第七个逐渐降低，第七个温度计距离水银面 1 米，其温升略低于雷奥姆温标 10°；后续的温度计则完全无示数变化。这意味着铁棒上仍有 1.2 米的长度，即超过一半的部分，温度未出现可察觉的上升。
La lenteur du refroidissement répondit à celle de l'échauffement ; et les thermomètres suivaient la même marche dans leurs indications ; le plus voisin de l'extrémité de la barre qui était monté plus vite descendit plus vite, et ainsi des autres. Celui du milieu a mis près d'une heure avant d'être descendu sensiblement.
铁棒的冷却速度与加热速度相当，温度计的示数变化也遵循相同规律：距离铁棒受热端最近、升温最快的温度计，降温也最快，其余温度计亦是如此。铁棒中部的温度计，甚至近一小时后示数才开始出现明显下降。
En faisant ces expériences, il faut avoir soin d'attendre longtemps pour être sûr que les thermomètres ont atteint l'état où ils doivent rester stationnaires. Si l'on se laisse tromper par la lenteur de leur marche, et qu'on retire trop tôt la source constante de chaleur, les thermomètres plongés dans l'intérieur de la barre et éloignés de ce foyer, continuent de monter pendant quelque temps, après ils deviennent stationnaires, et redescendent ensuite.
开展此类实验时，需耐心等待，确保温度计示数达到稳定状态。若因温度计示数变化缓慢而误判，过早移除恒定热源，那么铁棒内部远离热源的温度计，会在一段时间内继续升温，待示数稳定后才开始下降。
Il s'agissait de trouver la loi de ces expériences, la relation qui existe entre les accroissemens de température des différents thermomètres, et leurs distances au foyer commun.
接下来需要探寻的，是这些实验背后的规律，即各温度计的温升与其到共同热源的距离之间的关系。
En comparant avec soin ces accroissemens je m'aperçus qu'on pouvait les représenter très-exactement par une courbe logarithmique, dont ils seraient les ordonnées, les abscisses étant les distances au foyer commun ; les nombres calculés dans cette hypothèse ne s'écartaient pas des observations de 0,5° sur aucun des thermomètres. Ayant l'équation de la courbe je pus calculer la température de la barre au niveau du mercure ; je la trouvai égale à celle du mercure même que l'on avait observée au thermomètre : l'erreur n'était pas de 0,4° en moins.
通过仔细对比各温升数据，我发现这些数据可通过对数曲线极为精准地表示：以各温度计到热源的距离为横坐标，温升为纵坐标，基于这一假设计算出的数值与实际观测值的偏差，在所有温度计上均不超过雷奥姆温标 0.5°。推导出该曲线的方程后，我计算出铁棒在水银面位置的温度，结果与实际观测的水银温度一致，误差不超过雷奥姆温标 0.4°。
Je pus aussi juger d'après cette loi pourquoi mes derniers thermomètres n'avaient pas bougé, car en calculant la température qu'il faudrait mettre au bout de la barre pour monter le dernier thermomètre seulement de 1°, je trouvai qu'elle était égale à 23984° de Réaumur, c'est-à-dire, quatre fois plus considérable que la chaleur qu'il faut donner aux barres de fer, selon Wedgwood, pour les mettre en état de s'incorporer. Ainsi, il est physiquement impossible de chauffer d'un degré l'extrémité d'une barre de fer de deux mètres ou six pieds de longueur en chauffant par l'autre bout ; car elle se fondrait auparavant.
通过这一规律，我也能解释为何最后几个温度计的示数毫无变化：经计算，若要让铁棒末端的温度计仅升温雷奥姆温标 1°，需将铁棒另一端加热至雷奥姆温标 23984°，这一温度是韦奇伍德（Wedgwood）提出的铁棒锻烧熔合所需温度的四倍之多。因此，从物理层面而言，想要通过加热一根 2 米（6 英尺）长铁棒的一端，让其另一端升温 1° 是不可能的，因为铁棒在此之前早已熔化。
Ce n'était pas assez de confirmer ces résultats par l'expérience, il fallait les trouver par théorie, car l'expérience seule ne montre que des faits isolés, c'est la théorie qui fait apercevoir leurs rapports.
仅通过实验验证这些结论是不够的，还需通过理论推导得出，因实验仅能呈现孤立的事实，而理论才能揭示事实间的关联。
Pour cela il faut partir de cette loi, que lorsque deux corps de températures différentes sont mis en contact ; la quantité de chaleur que le plus chaud communique au plus froid, dans un temps très court, est, toutes choses égales d'ailleurs, proportionnelle à leur différence de température. Je fais abstraction ici de toute action ou combinaison chimique. Cette loi a été supposée par Newton dans ses essais de la chaleur. Richeman l'a confirmée depuis par ses propres expériences et par celles de Krafft ; enfin M. le Comte de Rumford, lui-même, a ajouté par de nouveaux faits un nouveau poids à ces autorités.
要进行理论推导，需以这一规律为基础：当两个温度不同的物体相互接触时，在极短的时间内，较热物体传递给较冷物体的热量，在其他条件均相同时，与两物体的温度差成正比。在此我排除所有化学作用或化合反应的影响。这一规律由牛顿（Newton）在其热学研究中提出，里希曼（Richeman）此后通过自身实验及克拉夫特（Krafft）的实验验证了该规律，最终朗福德伯爵（Comte de Rumford）也通过新的实验结果，为这一权威结论增添了新的佐证。
Je sais bien que le Docteur Martine a prétendu que cette loi aurait besoin de quelque correction, et il a voulu y ajouter une progression arithmétique. Mais il a appuyé cette opinion sur des expériences de Musschenbroek, qui ne paraissaient rien moins qu'exactes, puisqu'elles donnent plus de 320 degrés de Réaumur pour la température du plomb fondant, qui n'est au plus que de 210°, comme je le prouverai tout-à-l'heure par mes expériences. Sans doute l'erreur de Musschenbroek vient de ce qu'il s'est servi d'un pyromètre compliqué de plusieurs pièces, dont le jeu et les dilatations mal connues ont suffi pour causer ces irrégularités ; et c'est ici le cas de remarquer que pour mesurer une cause dont les modifications et la manière d'agir sont aussi peu connues que celles de la chaleur, on ne doit employer que des moyens très-simples, et dont l'exactitude, fondée sur des lois géométriques, tienne à la nature même, et non à la perfection de l'instrument.
我深知马丁博士（Docteur Martine）认为这一规律需做出些许修正，并试图为其增加一个算术级数的修正项。但他的这一观点基于穆申布鲁克（Musschenbroek）的实验，而这些实验的精准度实在堪忧------实验中测得的铅的熔点竟超过雷奥姆温标 320°，而实际铅的熔点至多为雷奥姆温标 210°，这一点我将在后文通过自己的实验予以证明。毫无疑问，穆申布鲁克的实验误差源于其使用的复合式高温计，该仪器由多个部件组成，部件间的间隙及未被充分掌握的热膨胀规律，足以导致实验结果出现此类偏差。在此需指出，对于热这种作用方式和变化规律尚未被充分认知的研究对象，测量时应选用极为简单的工具，且工具的精准性需基于几何定律，由其本身的特性决定，而非依赖仪器的工艺精度。
Enfin, si la loi de Newton sur l'intensité avec laquelle la chaleur se communique, exige quelques corrections, c'est en comparant ses résultats aux observations qu'on pourra les apprécier, mais en l'appliquant à mes expériences j'ai vu qu'elle y satisfait avec une rigueur pour ainsi dire mathématique.
诚然，若牛顿提出的热传导强度规律确需修正，也需将理论计算结果与实际观测结果对比后，才能确定修正的方向；而将这一规律应用于我的实验时，我发现其与实验结果的契合度近乎达到数学层面的精准。
Pour établir le calcul d'après cette loi, il faut considérer que chaque point de la barre reçoit de la chaleur de celui qui le précède et en communique à celui qui le suit. La différence est ce qui lui reste à raison de sa distance au foyer, et il s'en perd une partie dans l'air, soit par le contact immédiat de ce fluide, soit par le rayonnement.
基于这一规律进行计算时，需明确：铁棒上的每个点都会从其前一个点吸收热量，同时向后一个点释放热量；吸收与释放的热量差，由该点到热源的距离决定，且部分热量会通过与空气的直接接触或热辐射散失到空气中。
Ainsi, dans l'état d'équilibre, lorsque la température de la barre est devenue stationnaire, l'accroissement de chaleur que chaque point de la barre reçoit en vertu de sa position, est égal à ce qu'elle perd par le contact de l'air, et par le rayonnement, perte qui est proportionnelle à sa température.
因此，在热平衡状态下，当铁棒的温度趋于稳定时，铁棒上每个点因位置因素吸收的热量，与其通过空气接触和热辐射散失的热量相等，而散热量与该点的温度成正比。
Et dans l'état de mouvement où la température de la barre change à chaque instant, la quantité de chaleur reçue par chaque point à raison de sa position, moins la quantité qu'il perd par le rayonnement et le contact de l'air, est égale à la quantité dont s'accroît sa température dans le même intervalle.
而在温度变化的动态过程中，铁棒上每个点因位置因素吸收的热量，减去其通过热辐射和空气接触散失的热量，等于该点在同一时间内的温升值对应的热量。
La première condition étant réduite en calcul, donne lieu à une équation différentielle du second ordre entre deux variables qui sont l'accroissement de température de chaque point, et sa distance à la source constante de chaleur. Cette équation est linéaire, à coefficients constants et peut s'intégrer par les méthodes connues.
将第一个热平衡条件转化为数学表达式，可得到一个二阶微分方程，方程的两个变量分别为铁棒各点的温升及其到恒定热源的距离。该方程为线性常系数微分方程，可通过已知方法求解。
La seconde condition où il entre une variable de plus, qui est le temps, conduit à une équation différentielle partielle du second ordre. Cette équation qui donne l'état de la barre à un instant quelconque, renferme implicitement la précédente.
第二个动态条件中新增了"时间"这一变量，由此推导出的是一个二阶偏微分方程。这一方程可描述铁棒在任意时刻的温度状态，且其解中隐含了前一个热平衡状态下的微分方程的解。
Le seul cas que je traiterai dans ce Mémoire, est celui d'une barre métallique indéfinie plongée par une de ses extrémités dans une source de chaleur constante, et maintenue dans cet état jusqu'à ce que sa température n'éprouve plus aucun changement.
本文中，我仅探讨一种情况：一根无限长的金属棒，其一端浸入恒定热源中，且持续保持这一状态，直至金属棒的温度不再发生任何变化。
L'équation différentielle qui s'y rapporte contient dans son intégrale, deux constantes arbitraires multipliant deux termes exponentiels, et de plus une autre quantité, aussi constante mais non arbitraire, qui dépend du rapport de la conductibilité au rayonnement.
该情况下的微分方程的通解中，包含两个由任意常数乘以指数项的部分，此外还有一个非任意的常数项，该常数项由金属的导热性与热辐射的比值决定。
Ces trois constantes doivent être déterminées par les circonstances particulières de l'échauffement de la barre, ou par les observations.
这三个常数需根据金属棒加热的具体条件或实际观测结果确定。
Et d'abord l'extrémité la plus éloignée de la source constante de chaleur, n'en devant éprouver aucun effet sensible, cette partie restera constamment à la température de l'air. Ainsi l'intégrale devra être telle qu'elle devienne nulle quand la distance au foyer est infinie. Cette condition fait disparaître un des termes exponentiels, et la formule n'en renfermant plus qu'un seul de ce genre, représente une courbe logarithmique.
首先，金属棒中距离恒定热源最远的一端，不会受到热源的任何明显影响，始终保持室温。因此，微分方程的通解需满足：当到热源的距离趋于无穷大时，解的结果为 0。这一条件会消去其中一个指数项，最终的表达式仅保留一个指数项，对应一条对数曲线。
A la rigueur, le cas d'une barre indéfinie ne se rencontre jamais dans les expériences ; mais on peut l'appliquer dès que la longueur de la barre est assez grande pour que ses derniers points n'éprouvent pas d'effets sensibles, ou du moins pour qu'ils n'en éprouvent que de très-faibles. C'est ce qui est toujours arrivé dans mes expériences, où j'ai employé des barres de fer et de cuivre de vingt-deux décimètres (sept pieds) de longueur ; pour déterminer la constante arbitraire de l'intégrale, et le rapport de la conductibilité au rayonnement il suffit de deux observations. Ces quantités une fois connues, la formule donne l'état de tous les thermomètres.
严格来说，实验中不可能存在真正的"无限长金属棒"；但当金属棒的长度足够长，使其末端的点不会受到热源的明显影响，或仅受到极微弱的影响时，这一理论模型便可适用。我的所有实验均满足这一条件，实验中使用的铁棒和铜棒均为 2.2 米（7 英尺）长。要确定通解中的任意常数，以及导热性与热辐射的比值，只需两组观测数据即可。一旦得到这些数值，便可通过公式计算出所有温度计的理论示数。
Dans les tableaux que je soumets à la Classe, j'ai rapporté d'une part les résultats des expériences que j'ai faites avec la barre de fer, sur le mercure à 82°, l'étain et le plomb fondants et avec la barre de cuivre sur le mercure et le plomb. J'ai placé à côté les résultats du calcul, et j'ai mis les différences du calcul et de l'observation dans une troisième colonne, afin qu'on puisse aisément les apercevoir.
我向科学院呈交的附表中，一方面记录了实验结果：包括铁棒分别在雷奥姆温标 82° 的水银、锡熔液、铅熔液中，以及铜棒分别在水银和铅熔液中的加热实验；另一方面在旁列出了理论计算结果，并在第三列标注出计算值与观测值的差值，便于直观对比。
Jamais ces différences ne s'élèvent à 0,5° de Réaumur pour aucun des thermomètres, et il y a toujours eu six thermomètres qui ont bougé dans la barre de fer ; il y en a eu quatorze dans la barre de cuivre, ce métal étant meilleur conducteur que l'autre. La plupart des différences sont même fort au-dessous de 0,5°, et comme elles se trouvent indifféremment en plus ou en moins, il est clair qu'elles sont dues aux erreurs inévitables des observations.
所有温度计的计算值与观测值的差值均未超过雷奥姆温标 0.5°：铁棒实验中，有 6 支温度计出现示数变化；而铜作为导热性更优的金属，其实验中有 14 支温度计出现示数变化。多数差值甚至远低于雷奥姆温标 0.5°，且差值有正有负，显然这些偏差源于实验观测中不可避免的误差。
Pour atteindre ce degré d'exactitude, j'ai employé une méthode que M. La Place a donnée dans la Mécanique céleste, pour trouver la courbe qui satisfait le mieux à une série de résultats observés, lorsqu'on a des équations de condition entre les erreurs. J'ai déterminé aussi parmi toutes les courbes logarithmiques, celle qui donne le minimum d'erreur en l'appliquant aux observations des thermomètres ; je n'ai pas besoin de faire remarquer combien cette méthode a d'avantage sur les simples constructions graphiques.
为达到这一精准度，我采用了拉普拉斯先生（M. La Place）在《天体力学》（Mécanique céleste）中提出的方法：当观测误差间存在约束方程时，通过该方法找到与一系列观测结果拟合度最高的曲线。我还从所有对数曲线中，筛选出了与温度计观测数据误差最小的一条；无需赘述，这一方法相较于单纯的图像作图法，优势显著。
On voit par ce que je viens de dire, que la théorie et l'expérience s'accordent avec la plus grande rigueur, pour nous indiquer l'état d'équilibre de la chaleur dans une barre métallique indéfinie qui communique, par une de ses extrémités, avec une source de chaleur constante. Lorsque l'état de la barre est devenu stationnaire, la température de ses divers points décroît suivant une courbe logarithmique en s'éloignant du foyer.
综上可见，理论推导与实验结果高度契合，明确揭示了：一根无限长金属棒的一端与恒定热源相连时，其内部的热平衡状态为------当温度趋于稳定后，金属棒各点的温度随与热源距离的增加，沿对数曲线下降。
La valeur de la constante qui dépend du rapport de la conductibilité au rayonnement, s'est trouvée à fort peu près la même, pour la même barre, quoique différente d'une barre à l'autre. Il s'ensuit que pour la même barre les différentes températures centrales donnent toujours la même courbe logarithmique sous des échelles différentes. Cette propriété permet de dire quel est le degré marqué par tous les thermomètres dans une barre connue, lorsqu'ils sont parvenus à l'état stationnaire, et que l'on donne la température d'un seul d'entre eux. Il suffit pour cela d'une simple proportion. J'ai souvent répété cette épreuve.
对于同一根金属棒，由导热性与热辐射比值决定的常数，其数值基本保持不变，不同金属棒的该常数值则存在差异。由此可推出，同一根金属棒在不同中心温度下，其温度分布始终遵循同一条对数曲线，仅量纲不同。这一特性让我们能够通过已知条件推导未知温度：对于一根已知的金属棒，当各温度计的示数趋于稳定后，只需知晓其中一支温度计的示数，便可通过简单的比例关系，计算出所有温度计的示数。我已多次验证这一结论的有效性。
Je ne crois pas cependant que l'on puisse encore affirmer que le rapport de la conductibilité au rayonnement reste toujours exactement le même, quelle que soit la température de la source constante de chaleur. J'ai trouvé au contraire dans la valeur de cette quantité quelques différences à la vérité fort petites, mais qui se reproduisant toujours dans le même sens, ne paraissent pas devoir être négligées, vu l'extrême exactitude que ces expériences et ces calculs comportent. Je crois même avoir découvert la raison de ces différences, l'affaiblissement de la force de cohésion par l'introduction du calorique ; mais comme j'ai projeté sur ce sujet une expérience décisive qui en mettra les conséquences dans le plus grand jour, j'attendrai qu'elle soit terminée pour entretenir la Classe.
但我尚不能断言，无论恒定热源的温度如何变化，导热性与热辐射的比值始终保持绝对恒定。恰恰相反，我发现该数值存在细微的偏差，且这些偏差始终呈现出相同的变化趋势；考虑到本次实验与计算的极高精准度，这些偏差不应被忽视。我甚至已发现偏差产生的原因：热量的引入会导致物质的内聚力减弱。但我已计划开展一项确定性实验，以进一步验证这一原因的推论，因此我将待实验完成后，再向科学院详细阐述。
Au reste, le degré d'exactitude dont ces recherches sont susceptibles est tel, que l'on peut espérer d'en obtenir des résultats très-précis, surtout lorsque l'on aura corrigé les petites causes d'erreurs qui restent encore dans l'appareil, et que les expériences y ont fait découvrir. Tel est, par exemple, le contact des supports qui, bien que construits en bois sec, modifient cependant un peu l'état des points avec lesquels ils communiquent. Telle est encore la forme plus ou moins régulière de la barre, sa surface plus ou moins polie, toutes causes qui étant inégales pour les différents points les affectent diversement. Mais l'observation les indique assez bien pour qu'il soit facile de les corriger.
此外，本次研究的精准度已达到较高水平，有望得出更为精确的结论；尤其是在修正了实验装置中仍存在的微小误差源后------这些误差源已通过实验被发现。例如，金属棒的支架虽为干木材质，但其与金属棒的接触仍会轻微改变接触点的温度状态；又如金属棒的形状规整度、表面光滑度的差异，这些因素会对金属棒不同位置产生不均等的影响。但通过观测可清晰识别这些误差源，因此也易于对其进行修正。
C'est à quoi je travaille en ce moment, afin de pouvoir ensuite mesurer avec une grande précision toutes les circonstances qui tiennent à la distribution de la chaleur dans les métaux et les autres corps solides, principalement dans le verre qui, de toutes les substances que j'ai éprouvées, est celle qui laisse arriver le plus difficilement la chaleur au thermomètre, comme je m'en suis assuré par plusieurs expériences comparatives ; une conséquence naturelle de ces recherches, c'est le calcul exact des modifications que la densité des corps, leur forme, et le poli de leur surface, introduisent dans la quantité de chaleur libre qu'ils dégagent quand on les expose à la même température ; c'est une source féconde de résultats intéressants que j'aurai l'honneur de soumettre à la Classe, lorsqu'ils auront acquis toute l'exactitude nécessaire pour lui être présentés.
我目前正致力于这些误差的修正工作，以期后续能高精度测量热量在金属及其他固体中分布的各类影响因素，尤其是玻璃------通过多次对比实验我证实，在所有我测试过的物质中，玻璃是最难让热量传导至温度计的材质。这些研究自然会引出另一项结论：可精准计算物质的密度、形状、表面光滑度，会对其在相同温度下释放的自由热量产生何种影响。这一研究方向能产出诸多有价值的结论，待这些结论达到足够的精准度后，我将荣幸地向科学院呈交。
Je vais maintenant passer à une application de ces mêmes expériences, qui me semble mériter l'attention des physiciens par sa simplicité et par l'utilité qu'elle peut avoir.
接下来，我将介绍上述实验的一项应用，该方法因其简洁性和实用性，值得物理学家们关注。
On cherche depuis longtemps un moyen simple et exact de mesurer des températures élevées, en parties de l'échelle du thermomètre à mercure. Ce thermomètre lui-même ne peut servir à cet objet, parce qu'à une certaine température le mercure commence à bouillir. Il devient même inexact avant ce terme, parce qu'en général, comme Deluc l'a fait voir, les dilatations des liquides deviennent inégales en approchant de l'ébullition.
长期以来，人们一直寻求一种简单、精准的方法，以水银温度计的刻度为基准，测量高温。而水银温度计本身无法实现这一目的，因水银在达到某一温度后会开始沸腾；甚至在沸腾前，水银温度计的示数就已失去精准性------正如德吕克（Deluc）所证实的，液体的热膨胀率在接近沸点时会变得不规则。
Newton avait imaginé pour cela un procédé géométrique fondé sur la loi suivant laquelle les corps se refroidissent dans l'air. D'après cette loi, que Richeman a depuis démontrée par l'expérience, les temps étant pris en progression arithmétique, les décroissemens de chaleur formaient une progression géométrique ; c'est-à-dire, que la courbe qui représente les décroissemens est une logarithmique, en sorte qu'en connaissant la température du corps à un instant donné, on peut, par les tables de logarithmes, en conclure sa température à un instant quelconque, celle de l'air étant supposée toujours la même.
牛顿（Newton）曾设想过一种几何方法，该方法基于物体在空气中的冷却规律。里希曼（Richeman）此后通过实验验证了这一规律：当时间呈算术级数变化时，物体的温降呈几何级数变化，即描述物体温降的曲线为对数曲线。因此，在室温恒定的前提下，已知物体某一时刻的温度，便可通过对数表计算出其任意时刻的温度。
Pour appliquer ce principe, Newton faisait rougir au feu un morceau de fer assez considérable, et il le suspendait dans l'air. Alors il plaçait sur sa surface diverses substances fusibles, et il observait les instants auxquels ces substances commencent à se congeler par l'effet du refroidissement progressif, et comme il avait préalablement déterminé, par le moyen d'un thermomètre d'huile, la température à laquelle l'étain commence à se fondre, cette donnée lui suffisait pour calculer toutes les autres températures en parties de ce même thermomètre, depuis l'époque où elles avaient été observées.
为应用这一原理，牛顿将一块体积较大的铁在火中烧红，然后将其悬挂在空气中，在铁块表面放置多种易熔物质，观察这些物质随铁块逐渐冷却开始凝固的时刻。由于牛顿已通过油温度计预先测定出锡的熔点，因此以该数值为基准，便可计算出其他物质熔点在油温度计刻度下的数值。
Ce moyen est sans conteste extrêmement simple, mais, s'il m'est permis de le dire, il me semble qu'il n'est pas exempt de quelque inexactitude, parce qu'il doit être fort difficile de saisir l'instant auquel les diverses substances commencent à se geler, et qu'une petite erreur sur le temps peut en occasionner une assez sensible sur l'évaluation de la température, principalement lorsqu'elle est fort élevée. Par exemple, Newton trouve pour la température du plomb fondant 225° de l'échelle de Réaumur, quoiqu'elle ne soit que d'environ 210° comme je le prouverai plus bas.
这一方法极为简洁，但恕我直言，其并非毫无误差：想要精准捕捉不同物质开始凝固的瞬间，难度极大；而时间上的微小误差，会导致温度计算结果出现明显偏差，尤其是在测量高温时。例如，牛顿测得铅的熔点为雷奥姆温标 225°，但实际铅的熔点约为雷奥姆温标 210°，这一点我将在下文予以证明。
Cependant les expériences faites de cette manière ne comportent que d'assez légères erreurs, surtout lorsqu'elles sont de la main de Newton, et je m'étonne qu'au lieu de chercher à perfectionner ce procédé géométrique, on en ait imaginé de mécaniques beaucoup plus inexactes, comme est, par exemple, le pyromètre de Musschenbroek, et comme sont en général tous les pyromètres métalliques dont on a fait jusqu'à présent usage, lesquels sont nécessairement inexacts, à cause du jeu des différentes pièces qui les composent, et surtout non comparables, parce qu'il est certain que les corps fortement chauffés ne reviennent pas toujours exactement aux mêmes dimensions qu'ils avaient d'abord, et ne conservent pas la même dilatabilité ; variations très-petites à la vérité, mais dont l'influence sur les résultats est cependant très-considérable, parce qu'elle y entre agrandie et multipliée dans une énorme proportion.
尽管如此，以这种方法开展的实验，误差相对较小，尤其是由牛顿亲自完成的实验。令我意外的是，人们并未尝试完善这一几何方法，反而设计出了精准度远更低的机械测温装置，例如穆申布鲁克（Musschenbroek）的高温计，以及迄今为止所有使用过的金属高温计。这类装置必然存在误差，因其由多个部件组成，部件间存在间隙；且更关键的是，不同装置的测量结果不具备可比性------高温加热后的物体，其尺寸很难精准恢复至初始状态，热膨胀率也会发生变化。这些变化虽细微，但会在测量结果中被极度放大，因此对结果的影响极为显著。
Les expériences que j'ai eu l'honneur de soumettre à la Classe, me paraissaient propres à atteindre ce but d'une manière beaucoup plus sûre, en employant la loi géométrique suivant laquelle la chaleur diminue dans une barre métallique à partir d'un foyer constant.
我荣幸地向科学院呈交的这些实验，其结论似乎能为高温测量提供一种更为可靠的方法，该方法基于热量从恒定热源出发，在金属棒中沿对数曲线衰减的几何规律。
Car il suffit de mesurer cette température sur la barre à une distance connue du foyer lorsqu'elle est devenue stationnaire, et par un calcul très-simple on en déduit celle du foyer.
只需在金属棒温度趋于稳定后，测量其上某一已知距离热源位置的温度，便可通过简单的计算，推导出热源的温度。
Comme on peut répéter cette opération sur chaque thermomètre, chacun d'eux donnera, à raison de sa distance, la température cherchée ; et si ces résultats, qui doivent s'accorder tous entre eux, diffèrent quelque peu les uns des autres, en prenant une moyenne arithmétique entre eux, on aura le résultat véritable avec beaucoup d'exactitude.
由于可对每一支温度计重复这一计算，因此每支温度计均可根据其与热源的距离，计算出热源的温度；若这些本应一致的计算结果存在细微差异，只需取其算术平均值，便可得到极高精准度的热源实际温度。
Mais comme cette méthode donnerait autant d'influence aux derniers thermomètres qu'aux premiers, tandis que les accroissemens de ceux-ci sont plus considérables, et par conséquent moins affectés par les erreurs des observations, il me paraît plus sûr de prendre une marche un peu différente ; je cherche d'abord, comme je l'ai dit, la courbe logarithmique qui donne le minimum d'erreur entre les premiers thermomètres, j'en déduis comme une vérification l'état des derniers qui doit être représenté ; ainsi à fort peu près, et lorsque je me suis assuré par-là que la formule n'est pas en erreur de 0,5° sur aucun des thermomètres j'emploie les nombres corrigés, et j'en conclus la température de la source constante de chaleur.
但这一方法会让距离热源较远的温度计与较近的温度计，在计算中拥有相同的权重；而距离热源较近的温度计，其温升更大，受观测误差的影响更小。因此，我认为采用另一种方法更为稳妥：如前文所述，首先找到与距离热源较近的几支温度计观测数据误差最小的对数曲线，再将该曲线推导至距离热源较远的温度计，以此验证曲线的合理性；当确认该公式对所有温度计的计算误差均不超过雷奥姆温标 0.5° 后，再使用修正后的数值，计算恒定热源的温度。
Pour donner un essai de ce calcul, voici les résultats que j'ai obtenus pour la température du plomb fondant:
为验证这一计算方法的有效性，以下是我测得的铅的熔点结果：
L'expérience faite avec la barre de fer a donné pour cette température 206,40° de l'échelle de Réaumur.
铁棒实验测得铅的熔点为雷奥姆温标 206.40°。
L'expérience faite avec la barre de cuivre a donné 210,86°.
铜棒实验测得铅的熔点为雷奥姆温标 210.86°。
La différence de ces résultats, obtenus par deux épreuves tout à fait indépendantes l'une de l'autre, est extrêmement petite ; on peut donc les regarder comme très approchants de la vérité, et ceci justifie la remarque que j'ai faite plus haut sur les incertitudes dont le procédé de Newton est susceptible.
这两组完全独立的实验结果，偏差极小，因此可认为该结果已高度接近铅熔点的真实值；这也印证了我此前对牛顿测温方法存在误差的观点。
J'ai fait aussi des expériences sur la fonte de l'étain, mais comme je n'ai encore employé pour cela que la barre de fer, je ne puis offrir à la Classe une comparaison aussi certaine. C'est pourquoi je ne rapporterai point les résultats, je me bornerai seulement à dire que tous les thermomètres s'accordèrent très-exactement pour donner à cette température une valeur très peu différente de celle que l'on assigne ordinairement pour la fonte de l'étain, laquelle est de 168° suivant Newton.
我也开展了锡的熔点测量实验，但目前仅完成了铁棒实验，因此暂无法向科学院提供可对比的可靠数据。故我在此不列出具体结果，仅说明所有温度计的示数高度一致，测得的锡熔点与牛顿给出的雷奥姆温标 168° 极为接近。
Il y a sans doute des recherches à faire, pour rendre usuelle la méthode que je viens de proposer ; mais voilà le principe ; je désire que ceux qui ont plus que moi la connaissance et la pratique des arts, le jugent assez utile pour chercher à l'appliquer.
要让这一测温方法成为通用方法，显然还需开展更多研究，但该方法的核心原理已明确；我希望在热学应用领域拥有更丰富知识和实践经验的学者，能认可这一方法的价值，并尝试将其付诸应用。
热的传播及测温实验表
TABLEAU des Expériences sur la propagation de la Chaleur et la mesure des températures.
表 A 铁棒一端浸入雷奥姆温标 82° 水银中的实验
A. Première expérience faite avec la barre de fer plongée par le bout dans du mercure, à 82°.
Celui qui est numéroté 0, indique le niveau du mercure distant du premier de 2,115 dm.
0 号温度计对应水银面位置，与 1 号温度计的距离为 2.115 分米。
Les observations des thermomètres sont comptées à partir de ce terme.
所有温度计的观测温升均以室温为基准。
| Rangs des thermomètres 温度计序号 | Températ. observées en degrés de Réaumur (°) 雷奥姆温标观测温度 (°) | Températ. calculées (°) 计算温度 (°) | Différences entre le calcul et l'observation (°) 计算值与观测值差值 (°) |
|---|---|---|---|
| 2 | 14 | 14,16 | -0,16 |
| 3 | 9 | 9 | 0 |
| 4 | 5,75 | 5,55 | +0,20 |
| 5 | 3,75 | 3,45 | +0,30 |
| 6 | 1,75 | 1,33 | +0,40 |
| 7 | 1 | 0,51 | +0,49 |
| 8 | Insensible 无变化 | - | - |
Distances des thermomètres entre eux (dm)
温度计间的距离（分米）
| 2 à 3 温度计 2-3 | 0,894 |
|---|---|
| 3 à 4 温度计 3-4 | 0,961 |
| 4 à 5 温度计 4-5 | 0,932 |
| 5 à 6 温度计 5-6 | 0,875 |
| 6 à 7 温度计 6-7 | 0,894 |
Équation de la logarithmique y = T a x y=Ta^{x} y=Tax ; log a = 0 , 220074 \log a=0,220074 loga=0,220074.
对数曲线方程为 y = T a x y=Ta^x y=Tax，其中 log a = 0.220074 \log a=0.220074 loga=0.220074。
La logarithmique qui a servi pour calculer ces expériences, n'a point été déterminée de manière à donner le minimum d'erreur, mais simplement de manière à satisfaire aux observations 1 et 3.
本次实验所用的对数曲线，并非以观测误差最小为原则确定，仅为贴合 1 号和 3 号温度计的观测数据。
On peut demander quelle température il aurait fallut mettre au bout de la barre, pour que tous les thermomètres eussent bougé au moins de 10°, pour cela on remarquera que depuis le thermomètre 7 jusqu'à la fin de la barre, il y a la moitié juste de cette barre, plus 4 décimètres ou 11,556 dm. Ajoutant donc à cette quantité 2,115 dm, qui exprime la distance de 1 au niveau du mercure, on aura en tout 13,671 dm: mettant cette valeur dans l'équation de la courbe, on trouve qu'il faudrait une chaleur égale à 23971° du thermomètre de Réaumur. Température qui excède plus de quatre fois celle des barres de fer chauffées au point de s'incorporer, celle-ci étant de 5967° suivant Wedgwood.
可进一步探讨：若要让所有温度计的示数均至少上升雷奥姆温标 10°，需将铁棒另一端加热至多少温度？7 号温度计到铁棒末端的距离为铁棒总长的一半再加 4 分米，即 11.556 分米；加上 1 号温度计到水银面的 2.115 分米，总距离为 13.671 分米。将该数值代入曲线方程计算可得，需将铁棒另一端加热至雷奥姆温标 23971°，该温度是韦奇伍德（Wedgwood）提出的铁棒锻烧熔合所需温度（雷奥姆温标 5967°）的四倍之多。
表 B 铁棒一端浸入铅熔液中的实验
B. Expériences faites avec une barre de fer plongée par le bout dans du plomb fondant.
Ces températures sont comptées au-dessus de celles de l'air: qui était de 14,5° de Réaumur.
所有温度均为相较于室温的温升，实验室温为雷奥姆温标 14.5°。
| Rangs des thermomètres 温度计序号 | Températ. observées (°) 观测温升 (°) | Températ. calculées (°) 计算温升 (°) | Différences entre le calcul et l'observation (°) 计算值与观测值差值 (°) |
|---|---|---|---|
| 1 | 61,50 | 62,06 | -0,56 |
| 2 | 37,75 | 37,41 | +0,34 |
| 3 | 23,50 | 23,42 | -0,08 |
| 4 | 14,25 | 14,33 | -0,13 |
| 5 | 8,50 | 8,90 | -0,40 |
| 6 | 3,00 | 3,45 | -0,45 |
| 7 | 1,25 | 1,33 | -0,08 |
Distances des thermomètres entre eux et au foyer commun, depuis la surface du plomb fondant jusqu'au premier thermomètre (l'unité est la distance de 1 à 2, soit 1 cm)
温度计至热源的距离（以 1-2 号温度计间距为 1 单位，1-2 号间距为 1 厘米）
| 1 à 2 温度计 1-2 | 1 |
|---|---|
| 2 à 3 温度计 2-3 | 0,88942 |
| 3 à 4 温度计 3-4 | 0,96153 |
| 4 à 5 温度计 4-5 | - |
| 5 à 6 温度计 5-6 | - |
| 6 à 7 温度计 6-7 | - |
L'équation de la courbe est y = T a x y=Ta^{x} y=Tax ; on a trouvé log a = 0 , 2197849 \log a=0,2197849 loga=0,2197849. Cette valeur a été déterminée de manière à avoir la moindre erreur d'observation possible entre les quatre premiers thermomètres.
对数曲线方程为 y = T a x y=Ta^x y=Tax，其中 log a = 0.2197849 \log a=0.2197849 loga=0.2197849。该数值以贴合前 4 支温度计的观测数据、使误差最小为原则确定。
Calcul de la température du plomb fondant
铅熔点的计算
| Température initiale (°) 初始温度 (°) | 34,5 |
|---|---|
| Température du plomb fondant (°) 铅熔点 (°) | 206,40 |
表 C 铜棒一端浸入铅熔液中的实验
C. Expériences faites avec une barre de cuivre plongée par le bout dans du plomb fondant.
Ces températures sont comptées au-dessus de celles de l'air qui était de 15,75° de division centigrade.
所有温度均为相较于室温的温升，实验室温为摄氏温标 15.75°。
| Rangs des thermomètres 温度计序号 | Températ. observées en degrés de la division centigrade (°) 摄氏温标观测温升 (°) | Températ. calculées (°) 计算温升 (°) | Différences entre le calcul et l'observation (°) 计算值与观测值差值 (°) |
|---|---|---|---|
| 1 | - | 148,31 | - |
| 2 | - | 121,03 | - |
| 3 | - | 98,77 | - |
| 4 | 80,50 | 80,60 | -0,10 |
| 5 | 65,75 | 65,78 | -0,03 |
| 6 | 53,75 | 53,82 | -0,07 |
| 7 | 43,75 | 43,80 | +0,05 |
| 8 | 35,50 | 35,75 | -0,25 |
| 9 | 24,00 | 23,81 | +0,19 |
| 10 | 15,70 | 15,85 | -0,15 |
| 11 | 11,00 | 10,56 | +0,44 |
| 12 | 7,50 | 7,03 | +0,47 |
| 13 | 5,25 | 4,68 | +0,57 |
| 14 | 3,75 | 3,12 | +0,63 |
Distances des thermomètres entre eux et un foyer commun, depuis la surface du plomb fondant jusqu'au premier thermomètre.
温度计至热源的距离，从铅熔液表面至第一支温度计。
| De 1 à 2 | 2,5 |
|---|---|
| De 2 à 3 | 1 |
| De 3 à 4 | 1 |
| De 4 à 5 | 1 |
| De 5 à 6 | 1 |
| De 6 à 7 | 1 |
| De 7 à 8 | 1 |
| De 8 à 9 | 2 |
| De 9 à 10 | 2 |
| De 10 à 11 | 2 |
| De 11 à 12 | 2 |
| De 12 à 13 | 2 |
| De 13 à 14 | 2 |
On a pris pour unité la distance de 1 à 2 qui est de 101 millimètres.
以 1 号与 2 号温度计之间的距离为单位长度，该距离为 101 毫米。
L'équation de la courbe est y = T a x y = T a^x y=Tax.
On a trouvé log. a = 0 , 0882726 a = 0,0882726 a=0,0882726. Cette valeur a été déterminée de manière à avoir le minimum d'erreur entre les thermomètres 4, 5, 6, 7. La température des précédents ayant excédé l'étendue de leur échelle, n'a pu être observée, et on l'a déduite du calcul.
曲线方程为 y = T a x y = T a^x y=Tax。
求得 log a = 0.0882726 \log a = 0.0882726 loga=0.0882726。该值的确定方式为使第 4、5、6、7 支温度计的误差最小，此前的温度计因量程所限未被观测到，故从计算中推导得出。
Calcul de la température du plomb fondant.
铅熔点的计算。
| Valeur de y y y au niveau du plomb | 243,58 |
|---|---|
| Température initiale | 20 |
| Température du plomb fondant | 263,58 |
| Ce qui donne en degrés de Réaumur | 210,86 |
表 D 铜棒一端浸入 95° 水银中的实验
D. Expériences faites avec la barre de cuivre plongée dans du mercure à 95°.
| Rangs des thermomètres 温度计序号 | Températ. observées en degrés de la division centigrade (°) 摄氏温标观测温度 (°) | Températ. calculées (°) 计算温度 (°) | Différences entre le calcul et l'observation (°) 计算值与观测值差值 (°) |
|---|---|---|---|
| 1 | 61,50 | 61,38 | +0,12 |
| 2 | 51,00 | 50,85 | +0,15 |
| 3 | 42,00 | 42,12 | -0,12 |
| 4 | 35,00 | 34,90 | +0,10 |
| 5 | 28,50 | 28,91 | -0,41 |
| 6 | 23,75 | 23,96 | -0,21 |
| 7 | 19,37 | 19,83 | -0,46 |
| 8 | 15,94 | 16,43 | -0,49 |
| 9 | 11,25 | 11,27 | -0,02 |
| 10 | 8,12 | 7,74 | +0,38 |
| 11 | 5,62 | 5,31 | +0,31 |
| 12 | 3,75 | 3,64 | +0,11 |
Ces températures ont été comptées dans celles de l'air, qui était de 17,5 degrés centigrades.
这些温度均以室温为基准进行计量，实验室温度为 17.5 摄氏度。
Les différences d'abscisses sont les mêmes que dans le tableau C.
各温度计的横坐标间距与表 C 相同。
La logarithmique a été déterminée de même pour le minimum d'erreur entre les quatre premiers thermomètres.
对数曲线同样以最小化前四支温度计的观测误差为原则确定。
On a trouvé log. a = 0,08171517, valeur sensiblement moindre que celle qui résulte du plomb fondant.
求得 log a = 0.08171517 \log a = 0.08171517 loga=0.08171517，该值明显小于从铅熔液实验中推导出的对应值。
reference
- 111-122.pdf
https://www.annales.org/archives/annales/1804-1805-1/111-122.pdf - Mémoire sur la distribution de la chaleur dans les corps solides - TO0E040374_TO0324_PNI-1963_000000.pdf
https://ia803105.us.archive.org/9/items/TO0E040374_TO0324_PNI-1963_000000/TO0E040374_TO0324_PNI-1963_000000.pdf