7.双指针算法

1. 核心定义与核心思想

定义：通过两个指针在序列（或两个序列）上移动，协同完成任务的算法，本质是利用问题的单调性优化枚举效率。
核心价值：将朴素枚举的 O(n2) 时间复杂度优化为 O(n)（两个指针总移动次数不超过 2n）。
单调性本质：随着一个指针（如右指针）的向后移动，另一个指针（如左指针）只会向后移动或保持不动，不会向前回溯（可通过反证法证明：若左指针回溯，则与 "当前区间已满足条件" 矛盾）。

2. 算法分类

分类	适用场景	典型案例
指向两个序列	两个有序序列的合并 / 匹配	归并排序的合并步骤、两数之和（有序数组）
指向一个序列	维护区间的特定性质（无重复、和满足条件等）	快排的划分过程、最长无重复子序列、字符串拆分单词

3. 通用模板

C++ 复制代码

// 一维序列通用模板（i为右指针，j为左指针）
for (int i = 0; i < n; i++) 
{
    // 移动j，维护[j, i]区间满足目标性质
    while (j < i && check(j, i)) j++; 
    // 具体业务逻辑（如计算区间长度、输出结果等）
    // ...
}
核心思想：
for(int i = 0; i < n; i++)
{
    for(int j = 0; j < n; j++)
    {
        O(n²)
    }
}

关键：check(j, i) 是区间性质的判断函数，需根据题目自定义。

4. 经典例题解析

例题 1：字符串拆分单词（基础应用）

题目：输入一个字符串（单词间仅一个空格，无首尾空格），按行输出每个单词。
思路：
1. 左指针 i 指向单词起始位置，右指针 j 从 i 出发，扫描到空格停止（找到单词末尾）；
2. 输出 [i, j-1] 区间的字符，更新 i = j + 1 跳过空格。
代码实现：

C++ 复制代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() 
{
    string str;
    getline(cin, str);
    int n = str.size();
    int i = 0;
    while (i < n)
    {
        int j = i;
        // 移动j到单词末尾（空格前）
        while (j < n && str[j] != ' ') j++;
        // 输出当前单词
        for (int k = i; k < j; k++) cout << str[k];
        cout << endl;
        i = j + 1; // 跳过空格，指向next单词起始
    }
    return 0;
}

例题 2：最长无重复字符的连续子序列（核心应用）

朴素做法

C++ 复制代码

for(int i = 0; i < n; i++)
{
    for(int j = 0; j < n; j++)
    {
        if(check(j,i))  res = max(res, i-j+1);
    }
}

双指针做法

C++ 复制代码

for(int i = 0; i < n; i++)
{
    while(j <= i && check(j,i)) j++;
    res = max(res, i-j+1);
}

题目：给定长度为 n 的整数序列，找出最长的不包含重复数字的连续子序列，输出其长度。
样例：输入 [1,2,2,3,5]，输出 3（对应子序列 [2,3,5]）。
思路：
1. 用 s[] 数组记录当前区间 [j, i] 中每个数字的出现次数；
2. 右指针 i 遍历序列，将 a[i] 加入区间（s[a[i]]++）；
3. 若 s[a[i]] > 1（出现重复），移动左指针 j 并减少对应数字的计数（s[a[j]]--），直到区间无重复；
4. 每次更新区间长度的最大值。
代码实现：

C++ 复制代码

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10; 
int a[N],s[N]; 

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    
    int res = 0;
    for (int i = 0, j = 0; i < n; i++) 
    {
        s[a[i]]++; // 加入当前数字
        
        // 区间有重复，移动j
        while (s[a[i]] > 1)
        {
            //j是起点，s[a[i]]>1，说明j到i-1已经遍历过了「a [i] 加入窗口后重复」，所以接下来是窗口调整是「j 右移，i 不变」
            //「调整的终止条件」s[a[i]] > 1不成立
            s[a[j]]--;
            j++;
        }
        // 更新最长长度
        res = max(res, i - j + 1);
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

扩展：若数字范围极大（如 10⁹），可改用哈希表（unordered_map<int, int>）替代数组计数。

5. 补充扩展

双指针的本质是 "减少无效枚举"，核心是找到区间的单调性；
常见变形：滑动窗口（固定窗口大小 / 动态窗口）、快慢指针（找链表环）等；
课后练习：LeetCode 3. 无重复字符的最长子串、LeetCode 209. 长度最小的子数组。