HDU 2159：FATE ← 二维费用完全背包问题

【题目来源】
https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2159

【题目描述】
最近 xhd 正在玩一款叫做 FATE 的游戏，为了得到极品装备，xhd 在不停的杀怪做任务。久而久之 xhd 开始对杀怪产生的厌恶感，但又不得不通过杀怪来升完这最后一级。现在的问题是，xhd 升掉最后一级还需 n 的经验值，xhd 还留有 m 的忍耐度，每杀一个怪 xhd 会得到相应的经验，并减掉相应的忍耐度。当忍耐度降到 0 或者 0 以下时，xhd 就不会玩这游戏。xhd 还说了他最多只杀 s 只怪。请问他能升掉这最后一级吗？

【输入格式】
输入数据有多组，对于每组数据第一行输入 n，m，k，s（0<n,m,k,s<100）四个正整数。分别表示还需的经验值，保留的忍耐度，怪的种数和最多的杀怪数。接下来输入 k 行数据。每行数据输入两个正整数 a，b（0<a,b<20）；分别表示杀掉一只这种怪 xhd 会得到的经验值和会减掉的忍耐度。(每种怪都有无数个)

【输出格式】
输出升完这级还能保留的最大忍耐度，如果无法升完这级输出 -1。

【输入样例】
10 10 1 10
1 1
10 10 1 9
1 1
9 10 2 10
1 1
2 2

【输出样例】
0
-1
1

【数据范围】
0<n,m,k,s<100，
0<a,b<20

【算法分析】
二维费用完全背包问题是指在同时受两种资源总量限制 的前提下，每种物品可无限制选取，在不超出两种资源上限的条件下追求总价值最大化的背包模型，其核心特征为"双约束条件 + 物品无限取用"，对应的动态规划实现需对两种费用均采用正序遍历。

【算法代码】

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=105;
int f[N][N];

int main() {
    int n,m,k,s;
    while(cin>>n>>m>>k>>s) {
        memset(f,0,sizeof f);
        for(int i=1; i<=k; i++) {
            int a,b;
            cin>>a>>b;
            for(int j=1; j<=s; j++)
                for(int k=b; k<=m; k++)
                    f[j][k]=max(f[j][k],f[j-1][k-b]+a);
        }
        
        int ans=-1;
        for(int i=1; i<=m; i++) {
            if(f[s][i]>=n) {
                ans=m-i;
                break;
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }

    return 0;
}

/*
in:
10 10 1 10
1 1
10 10 1 9
1 1
9 10 2 10
1 1
2 2

out:
0
-1
1
*/

【参考文献】
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/126230183
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/159526923
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/159535429
https://www.acwing.com/file_system/file/content/whole/index/content/2653281/