蓝桥杯备赛：Day2-B3612 求区间和

📚 算法笔记：B3612 求区间和 (前缀和基础)

1. 题目简述

给定一个长度为 NNN 的数列和 MMM 次询问。每次询问给定区间 [l,r][l, r][l,r]，要求快速输出该区间内所有元素的和。数据范围 N,M≤105N, M \le 10^5N,M≤105。

2. 核心代码 (C++ 实现)

c++ 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

// 全局变量：Sum[i] 表示前 i 项的和
// 数组开大一点（100005）防止越界，且全局变量自动初始化为 0
ll Sum[100005] = {0};

void solve()
{
    ll N, M;
    // 1. 读取数组长度并进行安全检查
    if (!(cin >> N)) return;
    
    // 2. 预处理：求前 n 项和并存入 Sum 数组
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        int val;
        cin >> val;
        // 核心递推式：S[i] = a[i] + S[i-1]
        Sum[i] = val + Sum[i-1];
    }
    
    // 3. 处理 M 次查询
    cin >> M;
    for (int i = 1; i <= M; i++)
    {
        int fir, sec;
        cin >> fir >> sec;
        // 核心区间公式：Sum[r] - Sum[l - 1]
        ll output = Sum[sec] - Sum[fir - 1];
        cout << output << endl;
    }
}

int main()
{
    // 蓝桥杯/竞赛必备：加速 I/O 性能
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    
    solve();
    return 0;
}

3. 核心考点与注意事项

🔍 核心考点

前缀和原理 ：利用预处理 O(N)O(N)O(N) 的时间计算出 Sum 数组，使得后续每次区间查询都能在 O(1)O(1)O(1) 时间内完成。
区间和公式 ：对于区间 [l,r][l, r][l,r]，其和为 Sum[r]−Sum[l−1]Sum[r] - Sum[l-1]Sum[r]−Sum[l−1]。
坐标偏移 ：前缀和通常从下标 1 开始存储。这样处理 l=1l=1l=1 的情况时，会用到 Sum[0]Sum[0]Sum[0]，而 Sum[0]Sum[0]Sum[0] 默认为 0，逻辑非常自然。

⚠️ 注意事项

防止 TLE（超时） ：当 NNN 和 MMM 都达到 10510^5105 时，普通的 for 循环嵌套查询会达到 101010^{10}1010 次运算，必须使用前缀和优化。
数据类型 ：虽然本题 int 可能溢出不明显，但在求累加和的题目中，习惯性使用 long long 存储 Sum 数组可以避免很多隐蔽的 Bug。
数组大小 ：数组定义应略大于题目要求的上限（如 10510^5105 写成 100005100005100005 不可以写成 1e51e51e5），防止越界。

4. 易错点回顾 (My Mistakes)

公式记忆偏差 ：最初误写为 Sum[sec] - Sum[fir]。纠正： 减去 Sum[fir] 会把左端点的值也减掉，必须减去 Sum[fir - 1]。
动态数组定义错误 ：尝试用变量 N 直接定义数组 Sum[N]。纠正： 在 C++ 中应使用常量或足够大的全局数组。