十年前，我请一位数学博士到家里吃饭。饭桌上，他给我讲了两个小时微积分。极限、导数、积分。菜凉了。我还是没懂0.999999······为何就等于1。
三年前，读斯托加茨的《微积分的力量》。读完发现，微积分350年，只做一件事------切。
一刀一刀一刀下去
打开手机，绕小区跑了一圈。停下来，APP显示：2.13公里。
你跑的路弯弯曲曲：拐弯，绕花坛，躲遛狗的人。弯路，手机怎么量？
它不量弯路。它每秒钟记一次你的GPS位置。两个位置之间，连一条直线。两点之间的距离，初中数学。
你跑了20分钟，1200秒，手机连了1200条短直线。把1200条直线加在一起，2.13公里。
放大屏幕看轨迹。不是光滑的曲线，是一截一截的折线，像用直尺拼出来的。每一截都是直的。
每半秒记一次？折线翻倍，2400截，更贴你实际跑过的弯道。
每百分之一秒记一次？12万条直线。折线细到肉眼分不出折痕，和你脚下的弯路重合。
弯变成直。
这就是微积分全部的秘密。
你看不懂的曲线，切碎了，就是你看得懂的直线。
切到看不见
这把刀有个特点：永远可以再切一刀。
1200条不够就2400条。2400条不够就12万条。刀不停，折线和弯路之间的缝隙不停缩小。
微积分管这叫"趋向无穷"。直线段数量趋向无穷多，每段长度趋向零。
到极限处，事情变了：折线和曲线之间的缝隙消失。弯变成直。
这不是比喻。这是数学事实。在无穷小的尺度下，一切曲线都是直线，一切变速运动都是匀速运动。
你开车上五环。速度忽快忽慢，变速运动，总距离没法一步算出来。
切碎它。切成每一秒。每一秒之内，速度几乎不变，当它匀速。匀速好算：速度乘时间，小学应用题。
把三千六百秒的距离加在一起，就是你这一小时跑的全部路程。
你车上的里程表每天都在做这件事。它不懂微积分。但它每秒都在切，都在加。
怎么切就怎么积
微积分两个操作：微分，积分。
微分是切。把整体切成瞬间，问：这一瞬发生了什么？
积分是摞。把瞬间摞回去，问：从头到尾一共发生了多少次？
你车上两个表。
速度表，显示此刻多快。它读的是切出来的瞬间------微分。
里程表，显示一共走了多远。它读的是所有瞬间摞起来的总和------积分。
速度表告诉你的不是"走了多远"，而是此刻往哪儿走、走多快。这是切的真正锋利处------不只量大小，是看趋势。
两个表，同一段路。一个切开看，一个摞起来看。
十七世纪，牛顿和莱布尼茨各自发现：微分和积分互为逆运算。翻译成大白话------怎么切的，就怎么摞回去。
切和积不是两件事。是一件事的正面和背面。切法决定积法。
刀在你手里
CT扫描是一台积分机。X射线从不同角度穿过大脑，每个角度得到一张二维切片。计算机把几百张切片摞成三维图像。医生看见的肿瘤，是积分摞出来的。
你用手机听歌。手机每秒把声音切44100次。每一次切下来的，是那一瞬间空气振动的幅度，一个数字。44100个数字摞回去，就是你听到的那一秒钟的悦耳音乐。
你每天都在用微积分。你不需要认识它。
人也是。
你觉得一个人复杂，看不透。那是因为你盯着他整个人看。
切开。看他每一个具体的动作。打了这个电话，签了那份合同，喝完酒转身走了。每个动作都简单，都直接。没有哪个动作本身是复杂的。
复杂是很个动作摞在一起之后的情形。它们并不连在一起。每个都独立，只不过每个都不一样。切开他，就理解了他。
十年前那顿饭，博士给我讲的是公式------切好之后的标本。他跳过了切这个动作。
斯托加茨不讲公式。他讲切。他让你先看见刀怎么落，碎片怎么摞，最后才告诉我这件事叫微积分。
公式是后人捉刀做的笔记。
饭桌上博士先递给我笔记，我读不懂。斯托加茨先递给我刀。