树与二叉树--二叉树的存储结构

二叉树一共有两种主流存储方式：顺序存储、链式存储

一、顺序存储结构（数组存储）

1. 存储规则

按照完全二叉树层序编号，从上到下、从左到右依次存入数组下标。

规定：数组下标从 1 开始

• 编号 `i` 结点

• 左孩子：`2i`

• 右孩子：`2i+1`

• 父结点：`i/2`

空结点用特殊值（0/∅）占位。

2. 适用场景

只适合完全二叉树、满二叉树

• 空间利用率极高，没有浪费

• 查找父子结点极快，公式直接算

3. 缺点

普通二叉树（歪树）会大量浪费数组空间

最坏单支树，n 个结点却需要 2ⁿ 空间，极度低效。

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二、链式存储结构

1. 结点结构

每个结点包含三部分：

1. 数据域 data：存放结点值

2. 左孩子指针 lchild：指向左子树根

3. 右孩子指针 rchild**：指向右子树根

Java 结点代码：

class TreeNode{
    int data;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
}

2. 特点

• 任意二叉树都适用，不浪费空间

• 找孩子方便，找父结点麻烦（需要遍历）

• 根结点指针唯一标识整棵二叉树

3. 附加：三叉链表

在二叉链表基础上增加父指针 parent

• 优点：找父结点、找祖先都很快

• 缺点：多占用存储空间

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三、两种存储对比

1. 顺序存储

• 优点：查找父子关系方便、随机访问快

• 缺点：浪费空间、只适合完全二叉树

• 结构：数组

2. 二叉链表存储

• 优点：灵活、任意二叉树通用、无空间浪费

• 缺点：无法直接找双亲，只能遍历

• 结构：指针链表

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四、结论

1. n 个结点的二叉链表，空指针域个数 = n + 1

2. 顺序存储严格依赖完全二叉树编号性质

3. 二叉树遍历、算法实现，全部默认用二叉链表