综合评价-模糊综合评价 极简化软件操作+全流程方法介绍

方法介绍

模糊综合评价（Fuzzy Comprehensive Evaluation）是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，把一些边界不清，不易定量的因素定量化，从而对评价对象进行综合评价

👉因素集是指评价指标的集合

例：{服务设施, 服务人员, 服务内容, 机构管理, 国家政策, 社会环境}

​ {知识, 技术胜任力, 非技术胜任力}

👉评语集是指评价等级的集合

例：{满意, 比较满意 , 一般, 不满意, 非常不满意}

​ {优秀, 良好, 中等, 合格, 不合格}

基于评价意见（定性）的模糊综合评价

参考文献

《基于熵权---模糊综合评价的民办养老机构服务质量评价研究》 2022

一级指标	二级指标
服务设施	房屋配套设备
	消防安全设备
	文娱锻炼器材
	无障碍防护设备
	医疗监测设备
	紧急救援设备
服务人员	护工专业程度
	服务准时性
	服务人员态度
	服务规范程度
	服务人员配置
服务内容	卫生管理
	膳食服务
	娱乐活动
	疾病检查
	医疗护理
	精神慰藉
机构管理	合同及手续
	紧急救援
	入住流程
	退宿流程
	收费标准
	组织管理
	监督检查
	执业资质
	员工流动率
	地理环境
国家政策	融资政策
	优惠政策
	补贴政策
	税收政策
	建设用地政策
社会环境	社会支持
	社会监督
	社会宣传
	市场竞争
	社会捐款
	志愿活动

预先确定评价意见、评价指标权重和评价等级分值

评价意见

例：对于评价对象的"房屋配套设备"，有28个受访者认为"满意"，19个受访者认为"比较满意"，43个受访者认为"一般"，6个受访者认为"不满意"，5个受访者认为"非常不满意"

指标名称	满意	比较满意	一般	不满意	非常不满意
房屋配套设备	28	19	43	6	5
消防安全设备	22	26	38	10	4
文娱锻炼器材	21	27	38	9	5
无障碍防护设备	29	27	31	10	4
医疗监测设备	24	31	32	8	5
...	...	...	...	...	...
社会监督	11	23	30	22	13
社会宣传	13	21	30	24	12
市场竞争	12	25	27	25	11
社会捐款	13	22	31	22	11
志愿活动	15	20	27	24	14

评价指标权重

既可使用专家评分法、层次分析法、优序图法、G1法、G2法、熵权法、变异系数法、复相关系数法、CRITIC法等单一赋权法

也可使用级差最大化法、博弈论、最小鉴别信息法等组合赋权法

指标名称	指标权重
房屋配套设备	0.0385
消防安全设备	0.0247
文娱锻炼器材	0.0232
无障碍防护设备	0.0293
医疗监测设备	0.0234
...	...
社会监督	0.0248
社会宣传	0.0259
市场竞争	0.0339
社会捐款	0.0190
志愿活动	0.0184

评价等级分值

评价等级名称	分值
满意	5
比较满意	4
一般	3
不满意	2
非常不满意	1

计算隶属度矩阵

第 j j j个评价指标对第 k k k个评价等级的隶属度： r j k = 评价等级 k 的评价意见数 评价意见总数 r_{jk}=\dfrac{评价等级k的评价意见数}{评价意见总数} rjk=评价意见总数评价等级k的评价意见数

例："房屋配套设备"的评价等级"满意"的隶属度= 28 28 + 19 + 43 + 6 + 5 \dfrac{28}{28+19+43+6+5} 28+19+43+6+528=0.28

指标名称	满意	比较满意	一般	不满意	非常不满意
房屋配套设备	0.28	0.19	0.43	0.06	0.05
消防安全设备	0.22	0.26	0.38	0.10	0.04
文娱锻炼器材	0.21	0.27	0.38	0.09	0.05
无障碍防护设备	0.29	0.27	0.31	0.10	0.04
医疗监测设备	0.24	0.31	0.32	0.08	0.05
...	...	...	...	...	...
社会监督	0.11	0.23	0.30	0.22	0.13
社会宣传	0.13	0.21	0.30	0.24	0.12
市场竞争	0.12	0.25	0.27	0.25	0.11
社会捐款	0.13	0.22	0.31	0.22	0.11
志愿活动	0.15	0.20	0.27	0.24	0.14

计算综合隶属度

第 k k k个评价等级的综合隶属度： S k = ∑ j = 1 m w j r j k S_k=\sum\limits_{j=1}^{m}{w_j}{r_{jk}} Sk=j=1∑mwjrjk， m m m表示评价指标的个数， w j {w_j} wj表示第 j j j个评价指标的权重， r j k r_{jk} rjk表示第 j j j个评价指标对第 k k k个评价等级的隶属度

按照最大隶属度原则，评价对象的综合评价等级为综合隶属度的最大值对应的评价等级

例：评价对象对评价等级"满意"的综合隶属度= 0.0385 × 0.28 + 0.0247 × 0.22 + ⋯ + 0.0190 × 0.13 + 0.0184 × 0.15 0.0385×0.28+0.0247×0.22+ \dots +0.0190×0.13+0.0184×0.15 0.0385×0.28+0.0247×0.22+⋯+0.0190×0.13+0.0184×0.15=0.17

	满意	比较满意	一般	不满意	非常不满意
综合隶属度	0.17	0.22	0.30	0.18	0.12

计算评价对象综合得分

总分法

评价对象的综合得分为各评价等级的分值和综合隶属度的乘积之和

评价对象的综合得分=5×0.17+4×0.22+3×0.30+2×0.18+1×0.12=3.14

双权法

评价对象的综合得分为各评价等级的归一化分值和综合隶属度的乘积之和

评价等级 k k k的归一化分值= 评价等级 k 的分值 全部评价等级的分值总和 \dfrac{评价等级k的分值}{全部评价等级的分值总和} 全部评价等级的分值总和评价等级k的分值

评价对象的综合得分=0.33×0.17+0.27×0.22+0.20×0.30+0.13×0.18+0.07×0.12=0.21

	总分法FCE得分	双权法FCE得分	FCE等级
评价对象	3.14	0.21	一般

基于评价数据（定量）的模糊综合评价

参考文献

《基于模糊评价的民航飞行学员综合评价模型研究》 2023

式5-2个别元素计算有误

一级指标	二级指标
知识K	飞行法规知识K1
	航空器一般知识K2
	飞行性能知识K3
	人的行为知识K4
	气象地理知识K5
	空中领航知识K6
	操作程序知识K7
	飞行原理知识K8
	无线电通话知识K9
技术胜任力S	正常飞行技术S1
	特情飞行技术S2
非技术胜任力N	法规的遵守N1
	沟通N2
	领导力和团队合作N3
	问题解决和决策N4
	情景意识和信息管理N5
	工作负荷管理N6
	责任意识N7
	诚实守信N8
	飞行动机N9

预先确定评价数据、评价指标权重、评价等级分界、评价等级分值

评价数据

💡评价数据可以进行标准化处理（推荐使用Min-Max标准化法），也可以不进行标准化处理，但需要和评价等级分界值相匹配

若对评价数据进行Min-Max标准化处理，那么对应的评价等级分界值就需在0到1之间

若不对评价数据进行标准化处理，那么对应的评价等级分界值就需在指标的取值范围内

id	飞行法规知识K1	航空器一般知识K2	飞行性能知识K3	...	责任意识N7	诚实守信N8	飞行动机N9
学员1	7.0	5.0	6.0	...	6.5	8.1	7.3
学员2	7.0	8.0	7.0	...	6.4	9.1	8.5
学员3	8.0	7.0	5.0	...	7.1	7.9	7.2
学员4	5.0	6.0	4.0	...	6.9	7.5	8.2
学员5	6.0	6.0	7.0	...	6.6	7.1	7.5
学员6	4.0	5.0	5.0	...	5.5	6.8	6.2

评价指标权重

既可使用专家评分法、层次分析法、优序图法、G1法、G2法、熵权法、变异系数法、复相关系数法、CRITIC法等单一赋权法

也可使用级差最大化法、博弈论、最小鉴别信息法等组合赋权法

指标名称	指标权重
飞行法规知识K1	0.0850
航空器一般知识K2	0.0114
飞行性能知识K3	0.0351
人的行为知识K4	0.0023
气象地理知识K5	0.0304
...	...
情景意识和信息管理N5	0.0347
工作负荷管理N6	0.0590
责任意识N7	0.0069
诚实守信N8	0.0080
飞行动机N9	0.0038

评价等级分界

👉评价等级分界的个数=评价等级的个数+1

若有5个评价等级，则需设置6个评价等级分界，评价等级分界需从低到高排列

q 0 q_{0} q0表示评价指标取值范围的下限（若为 − ∞ -\infty −∞，则需设置一个具体值）

q 5 q_{5} q5表示评价指标取值范围的上限（若为 + ∞ +\infty +∞，则需设置一个具体值）

q 1 q_{1} q1、 q 2 q_{2} q2、 q 3 q_{3} q3、 q 4 q_{4} q4表示各评价等级的阈值（5个评价等级可设置4个阈值）
例：评价等级"不合格"的取值范围为[0, 2)，评价等级"合格"的取值范围为[2, 4)，评价等级"中等"的取值范围为[4, 6)

​ 评价等级"良好"的取值范围为[6, 8)，评价等级"优秀"的取值范围为[8, 10)

评价等级分界	飞行法规知识K1	航空器一般知识K2	飞行性能知识K3	...	责任意识N7	诚实守信N8	飞行动机N9
q 0 q_{0} q0	0	0	0	...	0	0	0
q 1 q_{1} q1	2	2	2	...	2	2	2
q 2 q_{2} q2	4	4	4	...	4	4	4
q 3 q_{3} q3	6	6	6	...	6	6	6
q 4 q_{4} q4	8	8	8	...	8	8	8
q 5 q_{5} q5	10	10	10	...	10	10	10

评价等级分值

评价等级分值需从低到高排列

评价等级名称	分值
不合格	1
合格	2
中等	3
良好	4
优秀	5

构建隶属度函数

👉隶属度函数有多种，如矩阵、三角形、梯形、高斯等，最常用的是梯形隶属度函数

✅第1个评价等级使用偏小型梯形隶属度函数

A ( x ) = { 1 x < a b − x b − a a ≤ x < b 0 x ≥ b A(x)=\left\{\begin{array}{cc}1 & x<a \\\dfrac{b-x}{b-a} & a \leq x<b \\0 & x \geq b\end{array}\right. A(x)=⎩ ⎨ ⎧1b−ab−x0x<aa≤x<bx≥b

例： A 不合格 ( x ) = { 1 x < 2 4 − x 4 − 2 2 ≤ x < 4 0 x ≥ 4 A_{不合格}(x)=\left\{\begin{array}{cc}1 & x<2 \\\dfrac{4-x}{4-2} & 2 \leq x<4 \\0 & x \geq 4\end{array}\right. A不合格(x)=⎩ ⎨ ⎧14−24−x0x<22≤x<4x≥4

✅第2个到第 k − 1 k-1 k−1个评价等级使用中间型梯形隶属度函数

A ( x ) = { 0 x < a x − a b − a a ≤ x < b 1 b ≤ x < c d − x d − c c ≤ x < d 0 x ≥ d A(x)=\left\{\begin{array}{cc} 0 & x<a \\ \dfrac{x-a}{b-a} & a \leq x<b\\1 & b \leq x<c \\\dfrac{d-x}{d-c} & c \leq x<d \\0 & x \geq d\end{array}\right. A(x)=⎩ ⎨ ⎧0b−ax−a1d−cd−x0x<aa≤x<bb≤x<cc≤x<dx≥d

例： A 合格 ( x ) = { x − 0 2 − 0 0 ≤ x < 2 1 2 ≤ x < 4 6 − x 6 − 4 4 ≤ x < 6 0 x ≥ 6 A_{合格}(x)=\left\{\begin{array}{cc}\dfrac{x-0}{2-0} & 0 \leq x<2\\1 & 2 \leq x<4 \\\dfrac{6-x}{6-4} & 4 \leq x<6 \\0 & x \geq 6\end{array}\right. A合格(x)=⎩ ⎨ ⎧2−0x−016−46−x00≤x<22≤x<44≤x<6x≥6

​ A 中等 ( x ) = { 0 x < 2 x − 2 4 − 2 2 ≤ x < 4 1 4 ≤ x < 6 8 − x 8 − 6 6 ≤ x < 8 0 x ≥ 8 A_{中等}(x)=\left\{\begin{array}{cc} 0 & x<2 \\ \dfrac{x-2}{4-2} & 2 \leq x<4\\1 & 4 \leq x<6 \\\dfrac{8-x}{8-6} & 6 \leq x<8 \\0 & x \geq 8\end{array}\right. A中等(x)=⎩ ⎨ ⎧04−2x−218−68−x0x<22≤x<44≤x<66≤x<8x≥8

​ A 良好 ( x ) = { 0 x < 4 x − 4 6 − 4 4 ≤ x < 6 1 6 ≤ x < 8 10 − x 10 − 8 8 ≤ x ≤ 10 A_{良好}(x)=\left\{\begin{array}{cc} 0 & x<4 \\ \dfrac{x-4}{6-4} & 4 \leq x<6\\1 & 6 \leq x<8 \\\dfrac{10-x}{10-8} & 8 \leq x \leq 10 \end{array}\right. A良好(x)=⎩ ⎨ ⎧06−4x−4110−810−xx<44≤x<66≤x<88≤x≤10

✅第 k k k个评价等级使用偏大型梯形隶属度函数

A ( x ) = { 0 x < a x − a b − a a ≤ x < b 1 x ≥ b A(x)=\left\{\begin{array}{cc} 0 & x<a \\ \dfrac{x-a}{b-a} & a \leq x<b\\1 & x \geq b \end{array}\right. A(x)=⎩ ⎨ ⎧0b−ax−a1x<aa≤x<bx≥b

例：评价等级"优秀"使用偏大型函数

A 优秀 ( x ) = { 0 x < 6 x − 6 8 − 6 6 ≤ x < 8 1 x ≥ 8 A_{优秀}(x)=\left\{\begin{array}{cc} 0 & x<6 \\ \dfrac{x-6}{8-6} & 6 \leq x<8\\1 & x \geq 8 \end{array}\right. A优秀(x)=⎩ ⎨ ⎧08−6x−61x<66≤x<8x≥8

计算评价指标对各评价等级的隶属度

✔评价指标对评价等级"不合格"的隶属度

学员1的"飞行法规知识K1"=7，7>4，所以对评价等级"不合格"的隶属度=0

id	飞行法规知识K1	航空器一般知识K2	飞行性能知识K3	...	责任意识N7	诚实守信N8	飞行动机N9
学员1	0.00	0.00	0.00	...	0.00	0.00	0.00
学员2	0.00	0.00	0.00	...	0.00	0.00	0.00
学员3	0.00	0.00	0.00	...	0.00	0.00	0.00
学员4	0.00	0.00	0.00	...	0.00	0.00	0.00
学员5	0.00	0.00	0.00	...	0.00	0.00	0.00
学员6	0.00	0.00	0.00	...	0.00	0.00	0.00

✔评价指标对评价等级"合格"的隶属度

学员1的"飞行法规知识K1"=7，7>6，所以对评价等级"合格"的隶属度=0

id	飞行法规知识K1	航空器一般知识K2	飞行性能知识K3	...	责任意识N7	诚实守信N8	飞行动机N9
学员1	0.00	0.50	0.00	...	0.00	0.00	0.00
学员2	0.00	0.00	0.00	...	0.00	0.00	0.00
学员3	0.00	0.00	0.50	...	0.00	0.00	0.00
学员4	0.50	0.00	1.00	...	0.00	0.00	0.00
学员5	0.00	0.00	0.00	...	0.00	0.00	0.00
学员6	1.00	0.50	0.50	...	0.25	0.00	0.00

✔评价指标对评价等级"中等"的隶属度

学员1的"飞行法规知识K1"=7，6<7<8，所以对评价等级"中等"的隶属度= 8 − 7 8 − 6 \dfrac{8-7}{8-6} 8−68−7=0.5

id	飞行法规知识K1	航空器一般知识K2	飞行性能知识K3	...	责任意识N7	诚实守信N8	飞行动机N9
学员1	0.50	1.00	1.00	...	0.75	0.00	0.35
学员2	0.50	0.00	0.50	...	0.80	0.00	0.00
学员3	0.00	0.50	1.00	...	0.45	0.05	0.40
学员4	1.00	1.00	1.00	...	0.55	0.25	0.00
学员5	1.00	1.00	0.50	...	0.70	0.45	0.25
学员6	1.00	1.00	1.00	...	1.00	0.60	0.90

✔评价指标对评价等级"良好"的隶属度

学员1的"飞行法规知识K1"=7，6<7<8，所以对评价等级"良好"的隶属度=1

id	飞行法规知识K1	航空器一般知识K2	飞行性能知识K3	...	责任意识N7	诚实守信N8	飞行动机N9
学员1	1.00	0.50	1.00	...	1.00	0.95	1.00
学员2	1.00	1.00	1.00	...	1.00	0.45	0.75
学员3	1.00	1.00	0.50	...	1.00	1.00	1.00
学员4	0.50	1.00	0.00	...	1.00	1.00	0.90
学员5	1.00	1.00	1.00	...	1.00	1.00	1.00
学员6	0.00	0.50	0.50	...	0.75	1.00	1.00

✔评价指标对评价等级"优秀"的隶属度

学员1的"飞行法规知识K1"=7，6<7<8，所以对评价等级"优秀"的隶属度= 7 − 6 8 − 6 \dfrac{7-6}{8-6} 8−67−6=0.5

id	飞行法规知识K1	航空器一般知识K2	飞行性能知识K3	...	责任意识N7	诚实守信N8	飞行动机N9
学员1	0.50	0.00	0.00	...	0.25	1.00	0.65
学员2	0.50	1.00	0.50	...	0.20	1.00	1.00
学员3	1.00	0.50	0.00	...	0.55	0.95	0.60
学员4	0.00	0.00	0.00	...	0.45	0.75	1.00
学员5	0.00	0.00	0.50	...	0.30	0.55	0.75
学员6	0.00	0.00	0.00	...	0.00	0.40	0.10

计算综合隶属度

第 k k k个评价等级的综合隶属度： S k = ∑ j = 1 m w j r j k S_k=\sum\limits_{j=1}^{m}{w_j}{r_{jk}} Sk=j=1∑mwjrjk， m m m表示评价指标的个数， w j {w_j} wj表示第 j j j个评价指标的权重， r j k r_{jk} rjk表示第 j j j个评价指标对第 k k k个评价等级的隶属度

按照最大隶属度原则，评价对象的综合评价等级为综合隶属度的最大值对应的评价等级

例：学员1对评价等级"优秀"的综合隶属度= 0.0850 × 0.50 + 0.0114 × 0.00 + ⋯ + 0.0080 × 1.00 + 0.0038 × 0.65 0.0850×0.50+0.0114×0.00+ \dots +0.0080×1.00+0.0038×0.65 0.0850×0.50+0.0114×0.00+⋯+0.0080×1.00+0.0038×0.65=0.3496

id	不合格	合格	中等	良好	优秀
学员1	0.000000	0.217383	0.650425	0.755134	0.349575
学员2	0.000000	0.001147	0.173409	0.798151	0.826591
学员3	0.000000	0.039483	0.453195	0.933406	0.546805
学员4	0.000000	0.140021	0.441018	0.766700	0.558982
学员5	0.000000	0.073014	0.586937	0.923254	0.413063
学员6	0.001147	0.260313	0.880970	0.739687	0.117883

计算评价对象综合得分

评价对象的综合得分为各评价等级的分值和综合隶属度的乘积之和

学员1的综合得分=1×0.0000+2×0.2174+3×0.6504+4×0.7551+5×0.3496=7.1545

id	FCE得分	FCE排名	FCE等级
学员1	7.154452	5	良好
学员2	7.848081	2	优秀
学员3	7.906200	1	良好
学员4	7.464804	4	良好
学员5	7.665171	3	良好
学员6	6.712847	6	中等

⚠️使用模糊综合评价对多个评价对象进行比较时，综合评价等级的高低和综合得分的高低可能存在个别矛盾

例：学员2的综合评价等级为优秀，综合得分为7.8481

​ 学员3的综合评价等级为良好，综合得分为7.9062

模糊综合评价（基于评价意见）方法介绍和软件操作视频
模糊综合评价（基于评价数据）方法介绍和软件操作视频