平面图环 内轮廓

平面图的面查找(Face Finding)问题,属于计算几何和图论的交叉领域。

简单来说,把图形中的线段看作图的边,交点(包括端点)看作图的顶点,那么每个最小的、不可再分的闭合区域就是一个"环"(即图论中的"面",Face)。像"田"字,内部有4个最小方格,加上最外面的无限区域(通常不计入),共4个面;"日"字内部有2个方格,加外框共3个面。

核心算法思路:

  1. 构建图:先求出所有线段之间的交点,在每个交点处把线段打断,得到一系列不交叉的"小边"。这些边和顶点就构成了一个平面图。

  2. 记录邻接关系:在每个顶点处,按角度(比如逆时针)排序所有连接到该顶点的边。

  3. 追踪每个面:这是关键步骤。从任意一条未被双向使用过的边出发,在终点顶点处,选择「偏转角度最小」的那条边离开(相当于沿着区域边界顺时针走)。这样走下去,一定能回到起点,形成一个闭合环。重复这个过程,直到每条边都被正反两个方向各走过一次,就能找到所有最小环。

这个追踪算法通常叫做 "边界遍历法"(Boundary Traversal) 或 "最小角右转法则"。它天然就能找到所有最小的、不包含其他环的"原子环",最后再去掉包含关系(比如外框包含内部环),就能得到你想要的轮廓层次。

有现成的算法或库吗?

· 在CAD二次开发中(比如AutoCAD .NET):没有直接一步到位的API。但可以用 Brep(边界表示)或 Region(面域)。如果你能获取到所有线并且它们严格首尾相连形成闭合轮廓,可以先逐个创建 Region,再用 BooleanOperation 求差来分离嵌套区域。但这个方法对"田"字内部带十字线的场景不适用,因为十字线不是边界。

· 通用计算几何库:CGAL(C++库)有准确的平面图面查找实现。.NET 环境下,可以调用 Clipper2 或 NetTopologySuite 的 Polygonizer 类------它就是专门干这个的:输入一堆线段,自动找出所有封闭环。

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