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P13735 [JOIGST 2025] 魔法阵 / Magic Circle
题目描述
比太郎所在的魔法学校即将举办运动会。运动会中有一个项目，称为"魔法阵"。
有 \(N\) 个魔法阵依次排列在一个圆上，顺时针编号为 \(1\) 到 \(N\)。每个魔法阵为红色或蓝色中的一种，使用长度为 \(N\) 且仅包含小写字母 b 和 r 字符串 \(S\) 表示：\(S_j(1\le j\le N)\) 为 r 则表示魔法阵 \(j\) 为红色，否则为蓝色。
比太郎可以通过如下的两种方式在魔法阵中传送：
- 选择一个相邻的魔法阵，花费 \(1\) 秒传送过去。换句话说，可以在魔法阵 \(j(1\le j\le N-1)\) 和 \(j+1\) 间传送（两个方向均可），也可以在魔法阵 \(1\) 和 \(N\) 间传送（两个方向均可）；
- 选择一个与当前所在魔法阵颜色相同的魔法阵（不一定要相邻），花费 \(1\) 秒传送过去。
目前他仅得知每个魔法阵的颜色，但并不知道运动会当天具体的传送计划。于是他决定考虑 \(Q\) 个传送计划：在第 \(i\) 个计划中，他要从魔法阵 \(X_i\) 开始，花费最少的时间传送到魔法阵 \(Y_i\)。
请你对于每一个传送计划，求出最少需要花费的时间。
输入格式
第一行输入两个整数 \(N,Q\)。
第二行输入一个字符串 \(S\)。
接下来 \(Q\) 行，每行输入两个整数 \(X_i,Y_i\)。
输出格式
输出 \(Q\) 行，在第 \(i\) 行输出一个整数，表示第 \(i\) 个传送计划最少需要花费的传送时间（单位：秒）。
输入输出样例 #1
输入 #1
5 2
rbrbb
5 3
4 5输出 #1
2
1输入输出样例 #2
输入 #2
4 3
brrr
2 4
1 3
3 1输出 #2
1
2
2输入输出样例 #3
输入 #3
6 3
brbrbr
1 2
2 5
2 4输出 #3
1
2
1输入输出样例 #4
输入 #4
6 5
bbbrrr
2 3
2 4
2 5
2 6
2 1输出 #4
1
2
3
2
1说明/提示
【样例解释 #1】
在此样例中，魔法阵的颜色分别为红色、蓝色、红色、蓝色、蓝色。
对于第一组计划（\(5\to 3\)），比太郎可以使用如下传送方案：
- 从魔法阵 \(5\) 传送到相邻的魔法阵 \(1\)，花费 \(1\) 秒；
- 从魔法阵 \(1\) 传送到颜色相同的魔法阵 \(3\)，花费 \(1\) 秒。
最少需要花费的时间为 \(2\) 秒。可以证明不可能在小于 \(2\) 秒的时间内从魔法阵 \(5\) 传送到魔法阵 \(3\)。
对于第二组计划（\(4\to 5\)），比太郎可以使用如下传送方案：
- 从魔法阵 \(4\) 传送到颜色相同的魔法阵 \(5\)，花费 \(1\) 秒。
最少需要花费的时间为 \(1\) 秒。
该样例满足子任务 \(5,6\) 的限制。
【样例解释 #2】
该样例满足子任务 \(2,5,6\) 的限制。
【样例解释 #3】
该样例满足子任务 \(3,5,6\) 的限制。
【样例解释 #4】
该样例满足子任务 \(4,5,6\) 的限制。
【数据范围】
- \(3\le N\le 5\times 10^5\)；
- \(1\le Q\le 5\times 10^5\)；
- \(S\) 为仅包含小写字母
b和r的长度为 \(N\) 的字符串； - \(1\le X_i,Y_i\le N(1\le i\le Q)\)；
- \(X_i\ne Y_i(1\le i\le Q)\)。
【子任务】
- （\(6\) 分）\(N=3\)，\(Q\le 100\)；
- （\(13\) 分）\(S_1\) 为
b，\(S\) 的其他字符均为r； - （\(18\) 分）\(N\) 为偶数，\(S\) 奇数位置的字符为
b，偶数位置的字符为r； - （\(23\) 分）\(N\) 为偶数，\(S\) 的前 \(\frac{N}{2}\) 个字符为
b，后 \(\frac{N}{2}\) 个字符为r； - （\(21\) 分）\(N,Q\le 100\)；
- （\(19\) 分）无附加限制。
题解
题意
给出一个含有 N 个点的圆，每个点为红色 或蓝色 ，使用相邻传送 和同色传送，求出从点 x 至点 y 的最少传送次数。
思路
- \(X_i\ne Y_i(1\le i\le Q)\)。
至少也要传送一次
所以有两种情况：
- 颜色相同 || 魔法阵\(X_i\)和魔法阵\(Y_i\)相邻
那么直接同色传送就行，输出1。 - 颜色不同 && 魔法阵\(X_i\)和魔法阵\(Y_i\)不相邻
那么在圆上必定存在两种不同颜色相邻，可以从魔法阵\(X_i\)同色传送到其中一个，相邻传送到另一个，再同色传送到魔法阵\(Y_i\)。所以最多3次。
直接用if大法分类讨论一下就行。（魔法阵\(X_i\)或魔法阵\(Y_i\)与不同颜色魔法阵相邻就输出2，否则输出3）
AC代码：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n,q,i,x,y,s,b,sum;
string a;
cin>>n>>q;
cin>>a;
a=" "+a;
for(;q>0;q--){
cin>>x>>y;
if(a[x]==a[y]||abs(x-y)==1||abs(x-y)==n-1){
cout<<1<<'\n';
continue;
}
s=y-1,b=y+1;
if(s<1)
s=n;///////注意魔法阵依次排列在一个圆上，首尾相连，要注意边界
if(b>n)
b=1;
if(a[s]==a[x]||a[b]==a[x]){
cout<<2<<'\n';
continue;
}
s=x-1,b=x+1;
if(s<1)
s=n;
if(b>n)
b=1;
if(a[s]==a[y]||a[b]==a[y]){
cout<<2<<'\n';
continue;
}
cout<<3<<'\n';
}
return 0;
}