算法五十一 64. 最小路径和

64. 最小路径和

动态规划：

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        //子问题:到dp[i][j]的最小路径和
        //动态方程:dp[i][j] = Math,min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j]

        //竖直长度
        int m = grid.length;
        //水平长度
        int n = grid[0].length;
        int[][]dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = grid[0][0];

        //第一行
        for(int j = 1;j<n;j++){
            dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j];
        }
         
        //第一列
        for(int i = 1;i<m;i++){
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
        }

        for(int i = 1;i<m;i++){
            for(int j = 1;j<n;j++){
                dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

时间复杂度：O(mn)

空间复杂度：O(mn)

思路：找到状态方程，本质上到每个点的最小路径和为它左边的值与上面的值进行比较，取最小值即可；第一行和第一列可以单独拉出来写，更严谨便于理解