算法-灌溉花园的最少龙头数目-贪心

小蒋学算法2026-06-11 11:07

题目

在 x 轴上有一个一维的花园。花园长度为 n，从点 0 开始，到点 n 结束。

花园里总共有 n + 1 个水龙头，分别位于 [0, 1, ..., n] 。

给你一个整数 n 和一个长度为 n + 1 的整数数组 ranges ，其中 ranges[i] （下标从 0 开始）表示：如果打开点 i 处的水龙头，可以灌溉的区域为 [i - ranges[i], i + ranges[i]] 。

请你返回可以灌溉整个花园的 最少水龙头数目 。如果花园始终存在无法灌溉到的地方，请你返回 -1 。

示例 1：

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输入：n = 5, ranges = [3,4,1,1,0,0]
输出：1
解释：
点 0 处的水龙头可以灌溉区间 [-3,3]
点 1 处的水龙头可以灌溉区间 [-3,5]
点 2 处的水龙头可以灌溉区间 [1,3]
点 3 处的水龙头可以灌溉区间 [2,4]
点 4 处的水龙头可以灌溉区间 [4,4]
点 5 处的水龙头可以灌溉区间 [5,5]
只需要打开点 1 处的水龙头即可灌溉整个花园 [0,5] 。

题解

这道题可以用动态规划解，也可以用贪心算法解，贪心思路：在灌溉的开始区域相同的情况下，选择结束区域最远的水龙头打开，这样就可以保证用最少的水龙头灌溉花园。

java 复制代码

class Solution {
    public int minTaps(int n, int[] ranges) {
        int[] rightMost = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            rightMost[i] = i;
        }
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            int start = Math.max(0, i - ranges[i]);
            int end = Math.min(n, i + ranges[i]);
            //计算：灌溉开始区间一样的情况下可以灌溉的最远结束区间
            rightMost[start] = Math.max(rightMost[start], end);
        }
        int last = 0, ret = 0, pre = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            last = Math.max(last, rightMost[i]);
            //i == last说明这个地方水龙头覆盖不到
            if (i == last) {
                return -1;
            }
            if (i == pre) {
                //需要的水龙头数++
                ret++;
                //下一次需要灌溉的开始区间
                pre = last;
            }
        }
        return ret;
    }
}