IEEE 对数学变量、符号和公式规范：论文写作中的数学排版细节总结

前言

在 IEEE 论文写作中，数学公式并不是正文的"附属内容"，而是论文逻辑表达的重要组成部分。很多作者在写论文时，会重点关注算法、实验和图表，却忽略变量、函数、上下标、公式编号、断行和标点等细节。事实上，数学表达是否规范，直接影响论文的专业性、可读性和出版质量。

IEEE Publication Operations 发布的 Editing Mathematics 文档对数学公式编辑给出了较系统的规范。本文结合该文档内容，从论文作者最常遇到的问题出发，总结 IEEE 对数学变量、符号和公式的基本要求，适合作为 IEEE 期刊、会议论文投稿前的公式检查清单。

一、核心原则：公式也是句子的一部分

IEEE 的一个重要观点是：数学公式通常应当像句子一样阅读。

也就是说，公式不只是数学符号的堆叠，它在正文中承担语法功能。一个公式可能是主句、从句、宾语、同位语、列表项，或者介词后的对象。因此，在编辑公式时，不能只检查数学是否正确，还要检查公式与正文之间的语法关系是否自然。

例如：

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The objective function is

后面直接接公式时，通常不应在 is 后面加冒号，因为公式就是动词 is 的表语。

更合适的写法是：

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The objective function is
\[
f(x)=x^2+1.
\]

而如果正文中出现 "as follows""following"等引导性表达，则可以使用冒号：

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The objective function is defined as follows:
\[
f(x)=x^2+1.
\]

这类细节看似很小，但在 IEEE 风格中非常重要。

二、公式中的标点：显示公式结尾通常使用句号

IEEE 数学编辑规范指出，显示公式结尾处通常只使用句号。也就是说，如果公式结束了一个完整句子，公式末尾应该带句号。

例如：

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\[
y = ax + b.
\]

如果公式后面还带有条件说明，可以在公式内部使用逗号、分号等标点，但这些标点具有数学和语法意义，不应随意删除或替换。

例如：

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\[
v(t)=u(t), \qquad t=1,2,\ldots,m.
\]

这里逗号后面的 t=1,2,\ldots,m 是条件说明，属于公式的一部分。

需要注意的是，IEEE 文档特别强调：公式内部的标点可能承载数学意义，编辑时不能简单按照普通英文标点习惯随意修改。

三、变量通常用斜体，函数和标准算子用罗马体

在科技论文中，单个数学变量一般使用斜体。例如：

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x, y, t, n, \alpha, \beta

但是，标准函数名和数学算子通常应使用罗马体，也就是正体，而不是斜体。

常见应使用罗马体的函数和算子包括：

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sin, cos, tan, cot, sec, csc
log, ln, exp
lim, min, max, inf, sup
det, diag, dim
Re, Im, Pr

错误示例：

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sinx
logx
max_i f(x)

推荐写法：

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\sin x
\log x
\max_i f(x)

在 LaTeX 中，应使用内置命令：

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\sin, \cos, \tan, \log, \ln, \exp, \lim, \min, \max, \det

而不是手动写成普通字母。

例如：

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\[
y = \exp(-\lambda t).
\]

比下面这种写法更规范：

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\[
y = e^{-\lambda t}
\]

当指数部分较长时，IEEE 更推荐使用 exp[...] 形式，以避免过长的上标影响版面可读性。

四、行内公式应避免复杂结构

IEEE 对行内公式有一个很实用的原则：行内公式应尽量简洁，不要让正文行距被公式拉高。

1. 行内分式不要使用堆叠形式

不推荐：

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$\frac{xy+6\alpha}{xy}$

更推荐：

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$(xy+6\alpha)/(xy)$

原因是堆叠分式会增加行高，破坏段落排版。

2. 行内求和、积分等符号的上下限应放在侧边

在行内公式中，不建议让求和符号的上下限出现在符号正上方和正下方，而应放在右侧。

3. 避免过长根号

如果根号横线太长，会影响阅读体验。IEEE 文档建议，较长的根式可以改写为指数形式。

例如：

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\sqrt{x+\alpha}

可以写为：

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(x+\alpha)^{1/2}

尤其在行内公式中，这种写法更紧凑。

五、长公式的断行和对齐规则

论文双栏排版中，长公式很容易超出栏宽。IEEE 对长公式断行有明确建议。

1. 优先在关系符号处断行

关系符号包括：

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=, ≥, ≤, >, <, ≡, ≈

这些符号在 IEEE 数学编辑中被视为公式中的"动词"。如果一个显示公式需要断行，优先在这些关系符号处断开，并尽量在同类符号处对齐。

示例：

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\[
\begin{aligned}
A &= (5\alpha+x)+(10y+\beta)^2 \\
  &\geq (5x-\alpha+y+x^2) \\
  &\equiv B^2.
\end{aligned}
\]

2. 如果公式只有一个关系符号，可在运算符处断行

如果公式中只有一个等号或关系符号，后续表达式过长，可以在 +、-、\times、/ 等运算符处断行，并在关系符号右侧对齐。

示例：

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\[
\begin{aligned}
A ={}& (5\alpha+x) \\
    &+ (10y+\beta)^2 \\
    &- (5x-\alpha+y+x^2).
\end{aligned}
\]

3. 括号内断行时，应在括号内部对齐

当公式包含较大的括号、方括号或花括号时，如果必须断行，应在括号内部对齐，并保证括号大小与内部公式匹配。

LaTeX 中可以使用：

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\left( ... \right)
\left[ ... \right]
\left\{ ... \right.

但也要注意，不要滥用过大的括号。括号大小应与公式内容成比例。

六、公式编号应连续、简洁、一致

IEEE 论文中的显示公式通常使用连续编号：

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\begin{equation}
y = ax+b.
\label{eq:linear}
\end{equation}

正文引用时写作：

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As shown in (1), ...

在 LaTeX 中更推荐：

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As shown in \eqref{eq:linear}, ...

IEEE 文档中提到，公式编号一般从文章开头到结尾连续编号。某些 Transactions 允许按章节编号，例如 (1.1)、(1.2.1)，但应保持全文一致。

对于子公式编号，IEEE 通常更倾向于：

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(1a), (1b)

而不是：

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(1-a), (1.b)

也就是说，编号中通常去掉连字符和句点。

七、向量、矩阵和集合符号的处理

1. 向量通常使用粗体

IEEE 文档指出，向量通常用粗体表示，前提是作者在全文中区分了向量和标量。

例如：

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\mathbf{x}, \mathbf{w}, \mathbf{v}

标量变量则保持斜体：

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x, w, v

在机器学习、通信和控制论文中，建议保持如下约定：

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标量：x
向量：\mathbf{x}
矩阵：\mathbf{X}
集合：\mathcal{X}

例如：

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\[
\mathbf{y} = \mathbf{H}\mathbf{x} + \mathbf{n}.
\]

2. 矩阵应使用合适的括号

矩阵一般放在括号、方括号或其他成对定界符中：

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\[
\mathbf{A} =
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{bmatrix}.
\]

需要注意，矩阵环境中的列对齐、行间距和括号大小都应保持清晰。

八、上下标：含义要清楚，不要过度堆叠

上下标是 IEEE 论文公式中非常容易混乱的部分。上下标不仅影响排版，也影响变量含义。

例如：

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x_i

表示第 i 个元素；

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x^k

可能表示第 k 次迭代；

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x_i^k

可能表示第 k 次迭代中的第 i 个变量。

建议在论文首次出现变量时说明上下标含义：

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where x_i^k denotes the i-th component of x at iteration k.

不要在一个变量上堆叠过多层级，例如：

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x_{i,j,k}^{m,n}

如果上下标过多，建议重新定义中间变量或使用更清晰的符号体系。

九、微分符号和函数之间应注意空格

IEEE 文档中强调，罗马体函数和微分符号附近通常需要适当的细空格。

例如，积分表达式中推荐：

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\[
\int_0^x f(t)\,dt.
\]

这里 \, 表示细空格，使函数与微分符号 dt 之间有合适间距。

类似地，偏微分也可以写为：

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\[
\frac{\partial f}{\partial x}.
\]

不要写成：

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\[
\int_0^x f(t)dt
\]

虽然数学上可以理解，但排版上不够规范。

十、尖括号不是大于号和小于号

IEEE 文档特别提醒：角括号不是大于号和小于号。

错误示例：

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<x, y>

推荐写法：

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\langle x, y \rangle

在表示内积、序列、路径、元组时，应使用真正的角括号命令：

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\langle \cdot \rangle

而不是直接输入 < 和 >。

例如：

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\[
\langle \mathbf{x}, \mathbf{y} \rangle
= \mathbf{x}^{T}\mathbf{y}.
\]

十一、常见数学函数缩写推荐写法

IEEE 文档列出了大量应使用罗马体的数学函数和符号。常见写法如下：

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指数函数：\exp(x)
自然对数：\ln x
常用对数：\log x 或 \log_{10} x
二进制对数：\log_2 x
概率：\Pr(a)
实部：\Re z
虚部：\Im z
行列式：\det(A)
对角矩阵：\diag(A)
协方差：\operatorname{cov}(X,Y)
方差：\operatorname{var}(X)
符号函数：\operatorname{sgn}(x)

LaTeX 对部分函数已有内置命令，如：

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\log, \ln, \exp, \det, \Re, \Im

对于没有内置命令的函数，可以使用：

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\operatorname{diag}
\operatorname{cov}
\operatorname{var}
\operatorname{sgn}

例如：

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\[
\operatorname{var}(X)=\mathbb{E}\left[(X-\mathbb{E}[X])^2\right].
\]

十二、算法环境不要随意修改

IEEE 文档中还提到，算法通常不应被编辑人员随意修改。作者应保持算法标题、格式、标点和位置一致。

在论文写作中，推荐使用规范的算法环境，例如：

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\begin{algorithm}
\caption{QoS-Aware Scheduling}
\begin{algorithmic}[1]
\State Initialize the queue state.
\State Select the path with the minimum cost.
\State Dispatch the request.
\end{algorithmic}
\end{algorithm}

正文中引用时：

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Algorithm 1 shows the proposed scheduling procedure.

如果算法只是被编号引用，通常作为浮动体排版；如果正文中有明确引导语，也可以放在相关段落附近。

十三、IEEE 公式写作检查清单

投稿前，可以按照以下清单检查数学表达是否规范。

1. 变量和函数

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变量是否使用斜体？
标准函数是否使用罗马体？
向量是否使用粗体？
矩阵、集合、随机变量的符号是否全文一致？

2. 行内公式

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是否避免了行内堆叠分式？
是否避免了过长上标、根号和上下限？
是否使用了紧凑但清晰的表达？

3. 显示公式

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公式是否居中或按模板正确排版？
长公式是否在关系符号或运算符处合理断行？
多行公式是否对齐？
公式末尾是否有合适标点？

4. 编号和引用

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公式编号是否连续？
子公式编号是否统一？
正文是否使用 \eqref{} 引用公式？
是否存在未引用的重要公式？

5. 上下标

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上下标含义是否清楚？
是否存在过度复杂的多层上下标？
同一符号在全文中是否含义一致？

6. LaTeX 命令

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是否使用 \sin、\log、\exp 等标准命令？
是否使用 \operatorname{} 定义非内置算子？
是否使用 \langle 和 \rangle 表示角括号？
积分中的微分符号前是否加入细空格？

十四、一个规范化示例

原始写法：

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The loss is:
\[
L=\sum_i^N (y_i-\hat y_i)^2+\lambda||w||_2
\]

存在的问题包括：

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1. "is:" 后面不一定需要冒号；
2. 损失函数 L 建议使用 \mathcal{L}；
3. 求和上下限写法不够规范；
4. 范数应使用 \lVert 和 \rVert；
5. 公式末尾缺少句号；
6. 正则项通常写为平方范数更清晰。

规范写法：

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The loss function is
\[
\mathcal{L}
=
\sum_{i=1}^{N}(y_i-\hat{y}_i)^2
+
\lambda \lVert \mathbf{w} \rVert_2^2.
\]

如果公式过长，可以写成：

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\[
\begin{aligned}
\mathcal{L}
={}&
\sum_{i=1}^{N}(y_i-\hat{y}_i)^2 \\
&+
\lambda \lVert \mathbf{w} \rVert_2^2.
\end{aligned}
\]

总结

IEEE 对数学变量、符号和公式的规范并不是单纯的排版要求，而是为了保证论文表达的准确性、一致性和可读性。对于作者来说，掌握这些规范至少有三个好处：

第一，可以减少编辑和排版阶段的修改成本。

第二，可以提高论文的专业性，让审稿人更容易理解模型、算法和推导过程。

第三，可以避免符号混乱导致的歧义，尤其是在通信、控制、优化、机器学习和边缘计算等公式密集型论文中。

简单来说，IEEE 数学公式写作可以概括为一句话：

数学上要正确，语法上要通顺，排版上要清晰，符号上要一致。

在正式投稿前，建议作者不仅检查实验结果和图表，也要逐行检查变量、上下标、公式编号、函数字体和标点。这些细节往往不会改变论文的技术贡献，但会显著影响论文的完成度和出版质量。

参考资料

IEEE Publication Operations, Editing Mathematics, IEEE Author Center.