本篇来自小编手搓~
| | 常规版 - dijkstra | 堆优化 - dijkstra | bellman-ford 算法 | spfa 算法 |
| 算法思想 | 基于贪心策略： 每次拿出还未确定最短路的点中，距离起点最近的点； 打上标记； 打上标记之后，跟新刚刚打上标记的点的出边连接的点的最短路。 ---真实的情况只需要执行 n - 1 次，最后没有出边的点实际不需要再执行单趟操作，但是，如果在跑算法的过程中，跟新累加结果，只单单执行 n - 1 次是不够的，所以，我们为了保险，均执行 n 次~ | 使用堆优化找点操作： 把还没有确定最短路的点扔进堆中，方便找距离起点最近的点。 | 暴力松弛： 执行 n - 1 轮松弛操作； 单趟扫描所有的边看看能不能松弛。 ---bool 类型的 flag 还可以进行一定的优化，因为并不是每个图都必须跑满 n - 1 轮松弛操作才能找到最短路。 | 使用队列优化bellman-ford 算法： 只有上一轮被松弛的点，下一轮才有可能引起松弛操作。 ---队列就是维护这些实际可以引起松弛操作的点；spfa 算法中的 st 数组是标记哪些点在队列中；队列维护的点不能有重复--该点在从队列中拿出时，是可以拿到最新值的。 |
| 负边权 | 失效 出现负边权时贪心策略不正确 | 失效 | 可行 | 可行 |
| 负环 | 失效 | 失效 | 可以判断负环： 存在负环，BF算法就可以超出 n - 1 轮的限制，执行超过 n - 1 轮松弛操作； 执行 n 轮，判断是否有松弛操作。 | 可以判断负环： 存在负环，while 循环会死循环； 创建 cnt 数组，给每个节点都配上一个"记边器"，标记从起点到该点的边数，每跟新一个节点，实时判断是大于 n - 1 条边存在负环，还是小于等于 n - 1 存在最短路，不存在负环。 |
| 时间复杂度 | O(n^2) | O(m log m) | O(nm) | O(km) ~ O(nm) |
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此外，其实还有两个单源最短路算法，那就是普通 bfs 以及 01bfs：
普通 bfs 只能处理边权全部相同且非负的最短路；
01bfs 只能解决边权要么为 0，要么为 1 的情况。