《代码随想录》刷题打卡day20：回溯算法part02

文章目录

• • • • 【39.组合总和】
      • 【40.组合总和II】
      • 【131.分隔回文串】

【39.组合总和】

思路：

• 求组合的情况下：

  如果是一个集合 来求组合的话，就需要startIndex ，例如：77.组合，216.组合总和III。

  如果是多个集合 取组合，各个集合之间相互不影响，那么就不用startIndex ，例如：17.电话号码的字母组合

回溯（递归）要找清楚递归函数参数 、终止条件 和单层搜索逻辑，一步一步分析来写。

在求和问题中，排序之后加剪枝是常见的套路！

private:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int targetSum, int sum, int startIndex){
        if(sum > targetSum) return;
        if(sum == targetSum){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i < candidates.size() && sum+candidates[i] <= targetSum ; i++){ // 剪枝
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, targetSum, sum, i); // 关键点：不用i+1了。表示可以重复读取当前的数
            path.pop_back();
            sum -= candidates[i];
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(candidates.begin(), candidates.end()); // 剪枝则需要排序
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }

【40.组合总和II】

思路：

基本思路和上一题一样，但多了很重要的去重步骤。

• **去重思路：**要去重的是"同一树层上的使用过"，如何判断同一树层上元素（相同的元素）是否使用过了呢。添加一个vector数组用于判断。

  如果candidates[i] == candidates[i - 1] 并且 used[i - 1] == false，就说明：前一个树枝，使用了candidatesi - 1，也就是说同一树层使用过candidatesi - 1。（i >= 1）

  此时for循环里就应该做continue的操作。

  

• 因为同一树层，usedi - 1 == false 才能表示，当前取的 candidatesi 是从 candidatesi - 1 回溯而来的，不是同一树枝上，不能选取。

  而 usedi - 1 == true，说明是进入下一层递归，去下一个数，所以是同一树枝上，可以选取。

  

• 当然也要注意同一个数不能重复使用，所以递归的时候选了一个数就要往下继续

private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
            used[i] = false;
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<bool> used(candidates.size(), false);
        path.clear();
        result.clear();
        // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0, used);
        return result;
    }

【131.分隔回文串】

思路：

切割问题其实类似组合问题

对于字符串abcdef：

• 组合问题：选取一个a之后，在bcdef中再去选取第二个，选取b之后在cdef中再选取第三个...。
• 切割问题：切割一个a之后，在bcdef中再去切割第二段，切割b之后在cdef中再切割第三段...。

难点：一一需要解决，值得反复推敲。理清思路。

• 切割问题可以抽象为组合问题
• 如何模拟那些切割线
• 切割问题中递归如何终止
• 在递归循环中如何截取子串（切割过的地方不能重复切割所以递归函数需要传入i + 1。）
• 如何判断回文

private:
    vector<vector<string>> result;
    vector<string> path; // 放已经回文的子串
    vector<vector<bool>> isPalindrome; // 放事先计算好的是否回文子串的结果
    void backtracking (const string& s, int startIndex) {
        // 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案了
        if (startIndex >= s.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if (isPalindrome[startIndex][i]) {   // 是回文子串
                // 获取[startIndex,i]在s中的子串
                string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
                path.push_back(str);
            } else {                                // 不是回文，跳过
                continue;
            }
            backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串
            path.pop_back(); // 回溯过程，弹出本次已经添加的子串
        }
    }
    void computePalindrome(const string& s) {
        // isPalindrome[i][j] 代表 s[i:j](双边包括)是否是回文字串 
        isPalindrome.resize(s.size(), vector<bool>(s.size(), false)); // 根据字符串s, 刷新布尔矩阵的大小
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) { 
            // 需要倒序计算, 保证在i行时, i+1行已经计算好了
            for (int j = i; j < s.size(); j++) {
                if (j == i) {isPalindrome[i][j] = true;}
                else if (j - i == 1) {isPalindrome[i][j] = (s[i] == s[j]);}
                else {isPalindrome[i][j] = (s[i] == s[j] && isPalindrome[i+1][j-1]);}
            }
        }
    }
public:
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        result.clear();
        path.clear();
        computePalindrome(s);
        backtracking(s, 0);
        return result;
    }