LeetCode 1840.最高建筑高度：左右两次扫描，传递限制约束(没有很多头痛公式版)

【LetMeFly】1840.最高建筑高度：左右两次扫描，传递限制约束(没有很多头痛公式版)

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-building-height/

在一座城市里，你需要建 n 栋新的建筑。这些新的建筑会从 1 到 n 编号排成一列。

这座城市对这些新建筑有一些规定：

每栋建筑的高度必须是一个非负整数。
第一栋建筑的高度必须是 0 。
任意两栋相邻建筑的高度差 不能超过 1 。

除此以外，某些建筑还有额外的最高高度限制。这些限制会以二维整数数组 restrictions 的形式给出，其中 restrictions[i] = [id_i, maxHeight_i] ，表示建筑 id_i 的高度 不能超过 maxHeight_i 。

题目保证每栋建筑在 restrictions 中至多出现一次 ，同时建筑 1 不会出现在 restrictions 中。

请你返回最高建筑能达到的 最高高度 。

示例 1：

复制代码

输入：n = 5, restrictions = [[2,1],[4,1]]
输出：2
解释：上图中的绿色区域为每栋建筑被允许的最高高度。
我们可以使建筑高度分别为 [0,1,2,1,2] ，最高建筑的高度为 2 。

示例 2：

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输入：n = 6, restrictions = []
输出：5
解释：上图中的绿色区域为每栋建筑被允许的最高高度。
我们可以使建筑高度分别为 [0,1,2,3,4,5] ，最高建筑的高度为 5 。

示例 3：

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输入：n = 10, restrictions = [[5,3],[2,5],[7,4],[10,3]]
输出：5
解释：上图中的绿色区域为每栋建筑被允许的最高高度。
我们可以使建筑高度分别为 [0,1,2,3,3,4,4,5,4,3] ，最高建筑的高度为 5 。

提示：

2 <= n <= 10⁹
0 <= restrictions.length <= min(n - 1, 10⁵)
2 <= id_i <= n
id_i 是 唯一的 。
0 <= maxHeight_i <= 10⁹

解题方法：从左到右限制一次 + 从右到左限制一次

假设能确定坐标 a a a的楼可以达到 h a ha ha这么高，其右边坐标 b b b的楼可以达到 h b hb hb这么高，那么从 a a a到 b b b这段区间的楼最多能有多高呢？

不妨假设 h a ≤ h b ha\leq hb ha≤hb，那么楼高总体上呈现先上升后下降的趋势。 a a a处楼高 h a ha ha， a + 1 a+1 a+1处楼高 h a + 1 ha+1 ha+1，...， a + ( h b − h a ) a + (hb-ha) a+(hb−ha)处楼高 h b hb hb（和 b b b处等高）。

a + ( h b − h a ) a + (hb-ha) a+(hb−ha)处和 b b b处楼都高 h b hb hb，如果二者之间有一栋或两栋楼则最高高度可达 h b + 1 hb+1 hb+1，如果二者之间有三栋或四栋楼则最高高度可达 h b + 2 hb+2 hb+2，...，如果二者之间有 n n n栋楼则最高高度可达 h b + ⌊ n + 1 2 ⌋ hb+\lfloor\frac{n+1}{2}\rfloor hb+⌊2n+1⌋。由于二者之间有 b − a − ( h a − h b ) − 1 b-a-(ha-hb)-1 b−a−(ha−hb)−1栋楼所以二者之间最高高度可达 h b + ⌊ b − a − ( h a − h b ) 2 ⌋ hb+\lfloor\frac{b-a-(ha-hb)}{2}\rfloor hb+⌊2b−a−(ha−hb)⌋，即为从 a a a到 b b b这段范围的最大楼高。

如果 h a > h b ha\gt hb ha>hb同理，不妨直接交换 h a ha ha和 h b hb hb使得 h a < h b ha\lt hb ha<hb，这样并不影响这段区间的最大楼高计算结果。

现在问题是每个关键坐标的最大楼高确定了吗？还没有。

前面讨论的前提是坐标 a a a的楼可以达到 h a ha ha这么高，而题目中给的 m a x H e i g h t maxHeight maxHeight限制不一定能达到！

例如假设坐标 5 5 5的楼最高为 3 3 3，那么坐标 7 7 7的楼最高为 5 5 5，即使题目中给 r e s t r i c t i o n s $i$ = $7 , 99999$ restrictions $i$ = $7, 99999$ restrictions $i$ = $7,99999$ 的限制也达不到。

最终剩下了如何确定每个关键点的最大高度这一个关键问题了，很简单：

一个楼的最大高度限制除了题目给定的自身限制以外，还有来自其左右楼高的限制。

我们从左到右遍历一遍关键坐标的楼高并传递更新最大楼高限制，再从右往左遍历一遍传递更新最大楼高限制，不就ok了吗？

假设坐标 a a a的楼高限制是 h a ha ha，那么其右边坐标 b b b的楼高最多为 h a + b − a ha+b-a ha+b−a。

注意题目中还有两个初始情况下的额外限制：坐标 1 1 1最大高度 0 0 0，坐标 n n n最大高度 + ∞ +\infty +∞。

时空复杂度分析：

时间复杂度 O ( m log ⁡ m ) O(m\log m) O(mlogm)，其中 m = l e n ( r e s t r i c t i o n s ) m=len(restrictions) m=len(restrictions)， log ⁡ m \log m logm的时间复杂度来自排序；
空间复杂度 O ( log ⁡ m ) O(\log m) O(logm)。

AC代码

C++

cpp 复制代码

/*
 * @LastEditTime: 2026-06-20 11:17:44
 */
/*
从左到右限制一遍再从右到左限制一遍是不是就可以了呢？是不是不需要由较低的高度往两边限制呢？
*/
class Solution {
private:
    int cal(int a, int ha, int b, int hb) {
        if (ha > hb) {
            swap(ha, hb);
        }
        return hb + (b - a - (hb - ha)) / 2;
    }
public:
    int maxBuilding(int n, vector<vector<int>>& restrictions) {
        restrictions.push_back({1, 0});
        restrictions.push_back({n, INT_MAX});
        sort(restrictions.begin(), restrictions.end());
        for (int i = 1; i < restrictions.size(); i++) {
            restrictions[i][1] = min(restrictions[i][1], restrictions[i - 1][1] + restrictions[i][0] - restrictions[i - 1][0]);
        }
        for (int i = restrictions.size() - 2; i >= 0; i--) {
            restrictions[i][1] = min(restrictions[i][1], restrictions[i + 1][1] + restrictions[i + 1][0] - restrictions[i][0]);
        }
        
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i < restrictions.size(); i++) {
            ans = max(ans, cal(restrictions[i - 1][0], restrictions[i - 1][1], restrictions[i][0], restrictions[i][1]));
        }
        return ans;
    }

    void testCal() {
        assert(cal(7, 3, 10, 4) == 5);
        assert(cal(7, 4, 10, 3) == 5);
    }
};

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