眼图测量与算法深入分析
眼图基础文章已经讲清楚了"切片 + 对齐 + 叠加"的主线，但真正开发眼图功能时，最容易卡住的不是绘图，而是三个前置问题：
(1) 怎么得到 UI：没有正确的码元周期，眼图折叠就会漂移。
(2) 怎么做 CDR：很多高速串行信号没有独立时钟，必须从数据边沿恢复时钟。
(3) 怎么检测边沿：实际波形有噪声、振铃、毛刺和过冲，不能只用一个阈值粗暴判断。
这篇文章重点分析这三个问题的技术原理和实现方法。
1. UI 来源
UI 是 Unit Interval，表示一个码元周期。眼图横轴本质上是按 UI 折叠，所以 UI 一旦错了，后面的相位映射、眼宽测量、抖动统计都会错。
如果已知码元速率 RsR_sRs，则：
UI=1Rs UI = \frac{1}{R_s} UI=Rs1
对 NRZ 信号，通常一个码元承载 1 bit，所以：
Rs=Rb R_s = R_b Rs=Rb
对 PAM4 信号，一个码元承载 2 bit，所以：
Rs=Rb2 R_s = \frac{R_b}{2} Rs=2Rb
因此 10Gbps NRZ 的 UI 是：
UI=110 Gbps=100 ps UI = \frac{1}{10\,\mathrm{Gbps}} = 100\,\mathrm{ps} UI=10Gbps1=100ps
而 10Gbps PAM4 的码元速率是 5GBaud，UI 是：
UI=15 GBaud=200 ps UI = \frac{1}{5\,\mathrm{GBaud}} = 200\,\mathrm{ps} UI=5GBaud1=200ps
这也是为什么开发眼图功能时不能只问"比特率是多少"，还要知道信号调制方式。眼图按码元折叠，不是按 bit 折叠。
2. 码率估计
实际示波器软件中，UI 可以来自三类输入：
(1) 用户手动输入码率。
(2) 协议解析模块给出码率。
(3) 软件从波形中估计码率。
手动输入最简单，但用户输错时眼图会马上失真。自动估计更复杂，常见方法有边沿间隔统计、自相关、频域估计和协议辅助。
边沿间隔
先检测所有有效边沿时间：
t0,t1,t2,⋯ ,tN−1 t_0,t_1,t_2,\cdots,t_{N-1} t0,t1,t2,⋯,tN−1
再计算相邻边沿间隔：
Δti=ti+1−ti \Delta t_i = t_{i+1} - t_i Δti=ti+1−ti
对于 NRZ 数据，连续相同 bit 不会产生边沿，所以边沿间隔可能是：
UI, 2UI, 3UI,⋯ UI,\ 2UI,\ 3UI,\cdots UI, 2UI, 3UI,⋯
也就是说，相邻边沿间隔不一定等于 UI，而是 UI 的整数倍。因此不能简单用所有 Δti\Delta t_iΔti 的平均值当作 UI。更合理的做法是找这些间隔的基本周期。
常用实现流程：
(1) 对 Δti\Delta t_iΔti 做直方图。
(2) 找到最小且稳定的主峰，作为 UI 的候选值。
(3) 检查其他峰是否接近 2UI,3UI,4UI2UI,3UI,4UI2UI,3UI,4UI。
(4) 如果多个峰满足整数倍关系，则确认 UI。
例如间隔峰值集中在 1ns、2ns、3ns，则 UI 大概率是 1ns。如果只看到 2ns 和 4ns，可能是数据模式缺少频繁跳变，此时不能直接判断 UI 为 2ns，还需要结合频域或协议信息。
最大公约周期
边沿间隔存在抖动，不能直接做整数最大公约数，但可以做"近似最大公约周期"。假设候选 UI 为 TTT，每个边沿间隔 Δti\Delta t_iΔti 应该接近某个整数倍：
Δti≈kiT \Delta t_i \approx k_i T Δti≈kiT
可以定义误差：
E(T)=∑i(Δti−round(ΔtiT)T)2 E(T) = \sum_i \left(\Delta t_i - \operatorname{round}\left(\frac{\Delta t_i}{T}\right)T\right)^2 E(T)=i∑(Δti−round(TΔti)T)2
让 E(T)E(T)E(T) 最小的 TTT，就是一个候选 UI。这个方法适合对已有边沿做离线估计，但要限制 TTT 的搜索范围，否则容易把 UI/2UI/2UI/2 或 2UI2UI2UI 误判为基准周期。
自相关
自相关用于从波形中寻找重复时间尺度。对采样波形 vnvnvn，自相关可以写成：
Rk=∑nvnvn+k Rk = \sum_n vnvn+k Rk=n∑vnvn+k
如果信号有明显码元周期或数据跳变规律，RkRkRk 会在某些延迟位置出现峰值。采样间隔为 TsT_sTs 时，延迟 kkk 对应时间：
T=kTs T = kT_s T=kTs
自相关的好处是不用先精确检测每个边沿；缺点是随机数据的周期性不强，长串相同比特、编码扰码、均衡和噪声都会影响峰值。
频域估计
也可以对波形或边沿序列做频谱分析。若在频谱中观察到与码元速率相关的能量峰，可以反推：
UI=1Rs UI = \frac{1}{R_s} UI=Rs1
但数字信号频谱受编码、数据随机性、通道带宽和预加重影响，不一定有很尖锐的基频峰。因此频域估计通常只作为辅助，不应作为唯一依据。
3. UI 边界
求出 UI 还不够，还要知道每个 UI 的边界在哪里。眼图折叠用的是：
ϕi=(ti−t0) mod UI \phi_i = (t_i - t_0) \bmod UI ϕi=(ti−t0)modUI
这里 t0t_0t0 就是相位参考。如果 UIUIUI 正确但 t0t_0t0 不稳定，眼图也会变宽。
最简单的固定码率方式是：
tboundary,n=t0+nUI t_{\text{boundary},n} = t_0 + nUI tboundary,n=t0+nUI
这种方法假设发送端时钟理想稳定。实际链路中，发送端可能有频率偏差、低频漂移、扩频时钟和抖动。固定 UI 折叠会把这些变化全部显示到眼图里，眼图可能越来越宽。
CDR 的作用就是动态调整 t0t_0t0 和 UI，使本地恢复时钟尽量跟随接收到的数据边沿。
4. CDR 本质
CDR 是 Clock Data Recovery，时钟数据恢复。它不是从数据里"找出一根真实时钟线"，而是在软件中维护一个本地时钟模型，让这个本地时钟和数据边沿尽量对齐。
可以把 CDR 理解成一个反馈控制系统：
text
边沿检测 -> 相位误差 -> 环路滤波 -> 本地时钟/NCO -> UI 边界核心目标是让预测边沿和实际边沿的误差尽量小：
en=tedge,n−tpredict,n e_n = t_{\text{edge},n} - t_{\text{predict},n} en=tedge,n−tpredict,n
其中：
(1) tedge,nt_{\text{edge},n}tedge,n 是检测到的实际边沿时间。
(2) tpredict,nt_{\text{predict},n}tpredict,n 是本地时钟预测的边沿时间。
(3) ene_nen 是相位误差。
如果 en>0e_n > 0en>0，说明实际边沿比预测边沿晚，本地时钟可能偏快或相位超前；如果 en<0e_n < 0en<0，说明实际边沿比预测边沿早，本地时钟可能偏慢或相位滞后。
5. 软件 PLL
软件 CDR 最常见的实现是数字 PLL。它维护两个状态：
(1) 相位 ϕ\phiϕ：当前 UI 边界位置。
(2) 周期 TTT：当前估计的 UI。
每检测到一个边沿，就计算相位误差，然后修正相位和周期。
一个简化的二阶环路可以写成：
Tn+1=Tn+Kien T_{n+1} = T_n + K_i e_n Tn+1=Tn+Kien
ϕn+1=ϕn+Tn+1+Kpen \phi_{n+1} = \phi_n + T_{n+1} + K_p e_n ϕn+1=ϕn+Tn+1+Kpen
其中：
(1) KpK_pKp 控制相位修正速度。
(2) KiK_iKi 控制频率修正速度。
(3) KpK_pKp 越大，恢复时钟越快跟随边沿抖动。
(4) KiK_iKi 越大，恢复时钟越快跟踪频率偏差。
这两个参数决定 CDR 环路带宽。带宽高，CDR 会跟随更多低频和中频抖动，眼图看起来可能更开；带宽低，更多抖动会留在眼图里，眼图看起来更宽更差。专业一致性测试通常会规定 CDR 模型和带宽，就是为了保证不同仪器测得的眼图可比。
工程级 CDR
前面的二阶 PLL 公式适合理解原理，但工程实现通常会拆成四个模块：
text
边沿检测 -> 相位检测器 -> 环路滤波器 -> NCO -> UI 边界(1) 边沿检测器 ：输出有效边沿时间 tedget_{\text{edge}}tedge。
(2) 相位检测器 ：计算实际边沿和预测边沿之间的相位误差 ene_nen。
(3) 环路滤波器：决定哪些误差被 CDR 跟踪，哪些误差保留为抖动。
(4) NCO：根据当前频率控制字生成连续 UI 边界。
这里的 NCO 是 Numerically Controlled Oscillator，数控振荡器。软件里它不是硬件振荡器，而是一个相位累加器。每前进一个采样点，就让相位增加：
θi+1=θi+W \theta_{i+1} = \theta_i + W θi+1=θi+W
其中 WWW 是频率控制字。若用采样周期 TsT_sTs 和当前 UI 估计 TUIT_{UI}TUI 表示，则：
W=TsTUI W = \frac{T_s}{T_{UI}} W=TUITs
当 θ\thetaθ 从小于 1 增加到大于等于 1 时，就说明跨过了一个 UI 边界：
θ≥1⇒emit UI boundary \theta \ge 1 \Rightarrow \text{emit UI boundary} θ≥1⇒emit UI boundary
随后：
θ←θ−1 \theta \leftarrow \theta - 1 θ←θ−1
如果使用时间戳离线处理，也可以不用逐点 NCO，而是维护 next_boundary：
c
next_boundary += ui_period;但本质相同：都在用一个本地时钟模型产生 UI 边界。
相位检测器
相位检测器要解决的问题是：一个实际边沿应该对应本地 NCO 的哪一个 UI 边界。
设实际边沿为 tedget_{\text{edge}}tedge，离它最近的预测边界为 tclkt_{\text{clk}}tclk，相位误差为：
e=tedge−tclk e = t_{\text{edge}} - t_{\text{clk}} e=tedge−tclk
为了避免误差跨 UI 跳变，通常把误差限制在：
−UI2<e≤UI2 -\frac{UI}{2} < e \le \frac{UI}{2} −2UI<e≤2UI
如果 ∣e∣>UI/2|e| > UI/2∣e∣>UI/2，说明本地时钟可能已经滑过一个 UI，需要做 cycle slip 处理，而不是直接把这个巨大误差送进环路滤波器。
工程中还会对误差做门限限制：
eclip=clip(e,−emax,emax) e_{\text{clip}} = \operatorname{clip}(e,-e_{\max},e_{\max}) eclip=clip(e,−emax,emax)
这样可以避免毛刺边沿或误检测边沿把 CDR 拉飞。
环路滤波器
软件 CDR 常用 PI 环路滤波器，也就是比例项加积分项：
fn+1=fn+Kien f_{n+1} = f_n + K_i e_n fn+1=fn+Kien
Δϕn=Kpen+fn+1 \Delta\phi_n = K_p e_n + f_{n+1} Δϕn=Kpen+fn+1
其中：
(1) KpenK_p e_nKpen 是快速相位修正。
(2) fnf_nfn 是频率修正量，也就是积分器状态。
(3) KienK_i e_nKien 用于慢慢修正频率偏差。
对应到 NCO，可以写成：
Wn+1=W0+fn+1 W_{n+1} = W_0 + f_{n+1} Wn+1=W0+fn+1
θn+1=θn+Wn+1+Kpen \theta_{n+1} = \theta_n + W_{n+1} + K_p e_n θn+1=θn+Wn+1+Kpen
实际实现时要注意三件事：
(1) 积分限幅 ：fnf_nfn 要限制最大最小值，避免误边沿造成频率控制字失控。
(2) 误差限幅 ：ene_nen 要 clip，避免毛刺破坏锁定。
(3) 无边沿保持 ：没有有效边沿时，只让 NCO 自由运行，不更新 KpK_pKp 和 KiK_iKi。
伪代码如下：
c
if edge_valid:
edge_ref = nearest_nco_boundary(edge_time)
error = edge_time - edge_ref
error = wrap_to_half_ui(error)
error = clamp(error, -error_limit, error_limit)
freq_corr += Ki * error
freq_corr = clamp(freq_corr, -freq_limit, freq_limit)
phase_corr = Kp * error + freq_corr
nco_phase += phase_inc + phase_corr
else:
nco_phase += phase_inc + freq_corr参数设计
环路参数决定 CDR 的抖动传递特性。直观理解：
(1) KpK_pKp 大，CDR 快速修正相位，能跟随较快的抖动。
(2) KiK_iKi 大，CDR 快速修正频率偏差，但更容易被低频漂移和误边沿影响。
(3) 环路带宽高，眼图中低频抖动会被 CDR 跟踪掉。
(4) 环路带宽低，更多抖动会保留在 TIE 和眼图里。
如果把误差单位归一化为 UI，把更新周期按"每个有效边沿"计，工程上可以用下面的二阶环路形式作为起点：
Kp≈2ζωn K_p \approx 2\zeta\omega_n Kp≈2ζωn
Ki≈ωn2 K_i \approx \omega_n^2 Ki≈ωn2
其中：
(1) ζ\zetaζ 是阻尼系数，常取 0.7070.7070.707 左右。
(2) ωn\omega_nωn 是归一化自然频率，和目标环路带宽相关。
这只是离散实现的近似起点，不是所有协议的标准公式。真正用于一致性测试时，应按照协议规定的 CDR 带宽、阶数和抖动传递函数实现。
开发调试时可以这样调：
(1) 先设很小的 KiK_iKi，只验证相位能否稳定跟踪。
(2) 再逐步增加 KiK_iKi，让频率偏差能收敛。
(3) 观察锁定后的 TIE RMS，防止环路过度跟随高频抖动。
(4) 用已知抖动注入信号验证 CDR 的抖动传递特性。
锁定检测
CDR 不能默认永远锁定。工程实现需要输出锁定状态，否则错误的 UI 边界会污染眼图和 BER 外推。
常用锁定判断条件：
(1) 相位误差均值接近 0：
∣e‾∣<Emean |\overline{e}| < E_{\text{mean}} ∣e∣<Emean
(2) 相位误差 RMS 足够小：
1N∑en2<Erms \sqrt{\frac{1}{N}\sum e_n^2} < E_{\text{rms}} N1∑en2 <Erms
(3) 频率修正量稳定：
∣fn−fn−M∣<Fstable |f_n-f_{n-M}| < F_{\text{stable}} ∣fn−fn−M∣<Fstable
(4) 连续有效边沿数量足够：至少观察到一定数量的有效边沿。
(5) 无 cycle slip ：最近一段时间没有出现 ∣e∣>UI/2|e|>UI/2∣e∣>UI/2 的情况。
可以用锁定计数器实现：
c
if error_rms_ok && freq_stable && no_cycle_slip:
lock_counter++
else:
lock_counter = 0
locked = lock_counter > lock_threshold失锁条件通常包括：
(1) 长时间没有有效边沿。
(2) 连续出现过大相位误差。
(3) 频率修正量达到限幅。
(4) 眼图折叠后相位持续漂移。
只有 locked = true 后，才建议输出高可信度的眼图测量、TIE、BER 外推和 Mask Test。
6. 缺失边沿
NRZ 数据不是每个 UI 都有边沿。例如连续 11110000 中，只有从 1 到 0 的位置有跳变。因此 CDR 不能要求每个 UI 都更新误差。
工程实现中通常这样处理：
(1) 本地时钟每个 UI 都按当前 TTT 自由运行。
(2) 只有检测到有效边沿时，才计算 ene_nen 并更新 PLL。
(3) 长时间没有边沿时，保持当前频率和相位预测。
(4) 如果无边沿时间过长，可以降低置信度或提示 CDR 失锁。
伪代码如下：
c
for each UI:
clock_phase += ui_period
if valid_edge_detected:
error = edge_time - nearest_clock_edge(clock_phase)
ui_period += Ki * error
clock_phase += Kp * error这里的 nearest_clock_edge() 很关键。因为一个边沿可能对应本地时钟的某个整数 UI 边界，需要先找到离实际边沿最近的预测边界，再计算误差。
7. Bang-Bang CDR
有些 CDR 不使用连续误差大小，而只判断边沿是早了还是晚了，这叫 Bang-Bang CDR。它的相位检测结果只有三种：
en={+1,edge late−1,edge early0,no edge e_n = \begin{cases} +1, & \text{edge late} \\ -1, & \text{edge early} \\ 0, & \text{no edge} \end{cases} en=⎩ ⎨ ⎧+1,−1,0,edge lateedge earlyno edge
然后用这个方向信号调整本地时钟：
ϕn+1=ϕn+T+Ken \phi_{n+1} = \phi_n + T + K e_n ϕn+1=ϕn+T+Ken
这种方法对噪声和幅度误差不那么敏感，硬件接收机中很常见；缺点是不能直接得到边沿偏差的真实时间大小，收敛和抖动特性依赖环路设计。
软件示波器如果要做测量，通常更喜欢保留实际边沿时间误差，因为这样可以直接计算 TIE、RJ、DJ 和眼宽。
8. CDR 输出
CDR 最终要输出的不是一条可视波形，而是一组 UI 边界：
tboundary,0,tboundary,1,⋯ ,tboundary,N t_{\text{boundary},0},t_{\text{boundary},1},\cdots,t_{\text{boundary},N} tboundary,0,tboundary,1,⋯,tboundary,N
有了这些边界，眼图折叠就不再使用固定取模：
ϕi=(ti−t0) mod UI \phi_i = (t_i - t_0) \bmod UI ϕi=(ti−t0)modUI
而是先找到采样点 tit_iti 属于哪一个 UI 区间：
tboundary,n≤ti<tboundary,n+1 t_{\text{boundary},n} \le t_i < t_{\text{boundary},n+1} tboundary,n≤ti<tboundary,n+1
再计算相对相位：
ϕi=ti−tboundary,ntboundary,n+1−tboundary,n \phi_i = \frac{t_i - t_{\text{boundary},n}}{t_{\text{boundary},n+1}-t_{\text{boundary},n}} ϕi=tboundary,n+1−tboundary,nti−tboundary,n
这样得到的是归一化相位，范围为 0∼1UI0 \sim 1UI0∼1UI。如果要显示成时间单位，再乘以平均 UI。
这种做法比固定 UI 取模更接近真实接收端，因为接收端本身也是用恢复时钟来决定采样位置。
9. 边沿检测
边沿检测看似简单：电压跨过阈值就算一个边沿。但实际波形存在噪声、振铃、毛刺和过冲，如果只判断：
(V1−Vth)(V2−Vth)<0 (V_1 - V_{\text{th}})(V_2 - V_{\text{th}}) < 0 (V1−Vth)(V2−Vth)<0
会出现很多误判。
常见问题：
(1) 噪声在阈值附近来回抖动，导致一个真实边沿被检测成多个边沿。
(2) 振铃跨过阈值，导致边沿后面又出现伪边沿。
(3) 毛刺很窄，但也穿过阈值，被误认为数据跳变。
(4) 过冲和下冲导致电平短暂越界，干扰阈值判断。
(5) 码间干扰让边沿斜率很小，交叉时间容易被噪声拉动。
因此工程中的边沿检测通常不是单一阈值，而是一套判定规则。
10. 阈值选择
NRZ 信号的基本阈值可以取高低电平中点：
Vth=Vhigh+Vlow2 V_{\text{th}} = \frac{V_{\text{high}} + V_{\text{low}}}{2} Vth=2Vhigh+Vlow
但 VhighV_{\text{high}}Vhigh 和 VlowV_{\text{low}}Vlow 不应该简单取最大值和最小值，因为过冲、下冲和毛刺会污染极值。更稳妥的做法是用电压直方图找两个电平峰值。
流程如下：
(1) 对波形电压做直方图。
(2) 找低电平峰和高电平峰。
(3) 取两个峰值之间的中点作为初始阈值。
(4) 如果协议规定阈值，则优先使用协议阈值。
对 PAM4，需要找四个电平峰，并生成三个阈值：
Vth1,Vth2,Vth3 V_{\text{th1}},V_{\text{th2}},V_{\text{th3}} Vth1,Vth2,Vth3
每个阈值对应一个眼孔。
11. 迟滞检测
迟滞的作用是避免噪声在阈值附近造成多次触发。定义两个阈值：
Vhigh-th=Vth+H V_{\text{high-th}} = V_{\text{th}} + H Vhigh-th=Vth+H
Vlow-th=Vth−H V_{\text{low-th}} = V_{\text{th}} - H Vlow-th=Vth−H
其中 HHH 是迟滞宽度。只有信号从低于 Vlow-thV_{\text{low-th}}Vlow-th 上升并超过 Vhigh-thV_{\text{high-th}}Vhigh-th，才判定为上升沿；只有信号从高于 Vhigh-thV_{\text{high-th}}Vhigh-th 下降并低于 Vlow-thV_{\text{low-th}}Vlow-th，才判定为下降沿。
状态机可以写成：
text
LOW 状态：等待电压超过 V_high-th -> 上升沿
HIGH 状态：等待电压低于 V_low-th -> 下降沿迟滞宽度通常和噪声有关：
H≈kσnoise H \approx k\sigma_{\text{noise}} H≈kσnoise
噪声越大，迟滞越需要加宽；但迟滞太宽会让边沿检测位置偏移，所以检测到边沿后仍应使用原始判决阈值 VthV_{\text{th}}Vth 做插值，迟滞只用于确认边沿是否有效。
12. 死区时间
死区时间用于抑制振铃造成的重复边沿。检测到一个边沿后，在一段时间内不允许再次触发：
Tdead=αUI T_{\text{dead}} = \alpha UI Tdead=αUI
常见取值可以是：
0.2UI∼0.5UI 0.2UI \sim 0.5UI 0.2UI∼0.5UI
如果 TdeadT_{\text{dead}}Tdead 太短，振铃可能被当成多个边沿；如果太长，又可能漏掉真实的连续跳变。对 NRZ 信号，相邻真实边沿理论上不会短于 1UI1UI1UI，所以死区时间可以小于 1UI1UI1UI，但应足够覆盖边沿后的主要振铃区。
13. 斜率约束
真实数据边沿应该有足够斜率。毛刺和噪声虽然可能跨过阈值，但持续时间短、形态不稳定。可以在阈值附近计算局部斜率：
S=V2−V1t2−t1 S = \frac{V_2 - V_1}{t_2 - t_1} S=t2−t1V2−V1
只有满足：
∣S∣>Smin |S| > S_{\min} ∣S∣>Smin
才认为是有效边沿。
斜率约束的意义是：低速漂移、电源噪声和阈值附近的小幅扰动不应该触发边沿。但斜率门限不能设得太高，否则带宽受限或长线损耗后的真实慢边沿会被误删。
14. 脉宽约束
毛刺通常持续时间很短。可以要求跨越阈值后，信号必须在新状态保持一段最小时间：
Thold>βUI T_{\text{hold}} > \beta UI Thold>βUI
例如检测到上升沿后，如果信号很快又跌回低电平，并且高电平持续时间远小于合理 UI，就可以认为这是毛刺而不是真实数据边沿。
这一步本质上是在利用数字通信的物理约束：合法码元不应该短到明显小于 UI。
15. 插值定位
边沿检测先判断"有没有边沿"，插值定位再计算"边沿准确发生在什么时候"。假设边沿跨过阈值的两个采样点为 (t1,V1)(t_1,V_1)(t1,V1) 和 (t2,V2)(t_2,V_2)(t2,V2)，则交叉时间为：
tcross=t1+Vth−V1V2−V1(t2−t1) t_{\text{cross}} = t_1 + \frac{V_{\text{th}} - V_1}{V_2 - V_1}(t_2 - t_1) tcross=t1+V2−V1Vth−V1(t2−t1)
线性插值成立的前提是阈值附近波形近似线性。对于采样率足够高、阈值窗口较窄的情况，这个近似通常可用。
如果采样率较低或边沿弯曲明显，可以使用多点拟合：
(1) 取阈值附近多个点。
(2) 用直线或低阶多项式拟合。
(3) 求拟合曲线与 VthV_{\text{th}}Vth 的交点。
多点拟合可以降低噪声影响，但也可能被振铃和非线性边沿污染。实际实现中，常用线性插值作为基础版本，再提供可选的滤波或拟合模式。
16. 抗噪流程
一个较稳妥的边沿检测流程如下：
(1) 估计高低电平和噪声标准差。
(2) 计算判决阈值 VthV_{\text{th}}Vth。
(3) 设置迟滞阈值 Vhigh-thV_{\text{high-th}}Vhigh-th 和 Vlow-thV_{\text{low-th}}Vlow-th。
(4) 用状态机寻找候选边沿。
(5) 对候选边沿检查死区时间。
(6) 检查阈值附近斜率是否足够。
(7) 检查新状态保持时间，排除毛刺。
(8) 用原始阈值 VthV_{\text{th}}Vth 插值得到精确 tcrosst_{\text{cross}}tcross。
(9) 把有效边沿送入码率估计或 CDR。
伪代码如下：
c
for each sample i:
update_state_by_hysteresis(v[i])
if state_changed:
if t[i] - last_edge_time < dead_time:
reject_edge()
continue
if abs(local_slope(i)) < slope_min:
reject_edge()
continue
if not hold_time_ok(i):
reject_edge()
continue
edge_time = interpolate_crossing(i, Vth)
accept_edge(edge_time)17. BER 外推
眼图可以显示已经采集到的数据分布，但很多高速接口要求在极低误码率下评估眼高、眼宽，例如：
BER=10−9, 10−12, 10−15 BER = 10^{-9},\ 10^{-12},\ 10^{-15} BER=10−9, 10−12, 10−15
如果直接靠真实采样统计 10−1210^{-12}10−12 的事件，理论上至少要观察 101210^{12}1012 个 bit 量级的数据，测试时间和存储量都很大。因此示波器和分析软件通常会做 BER 外推：先测量有限样本中的抖动、噪声分布，再用统计模型估算更低 BER 下眼图会闭合到什么程度。
BER 外推要解决的问题是：
(1) 已采到的数据只覆盖了概率较高的中心区域。
(2) 真正影响低 BER 的往往是分布尾部。
(3) 分布尾部样本很少，必须用模型拟合。
(4) 外推结果依赖模型假设，不能无条件等同真实误码率测试。
18. 浴缸曲线
浴缸曲线是 BER 外推最常见的表达方式。它描述采样时刻在 UI 内移动时，对应的误码率如何变化：
BER=f(tsample) BER = f(t_{\text{sample}}) BER=f(tsample)
在眼图中心采样时，距离左右边沿最远，误码率最低；采样点靠近边沿时，边沿抖动更容易侵入采样点，误码率升高。曲线两侧向上抬起，中间较低，形状类似浴缸。
从 TIE 角度看，左边沿和右边沿都有自己的时间分布。假设左边沿分布为 PL(t)P_L(t)PL(t)，右边沿分布为 PR(t)P_R(t)PR(t)，当采样时刻为 tst_sts 时：
(1) 左边沿如果抖到 tst_sts 右侧，可能导致采样过早。
(2) 右边沿如果抖到 tst_sts 左侧，可能导致采样过晚。
因此 BER 可以近似看成左右尾部概率之和：
BER(ts)≈P(tL>ts)+P(tR<ts) BER(t_s) \approx P(t_L > t_s) + P(t_R < t_s) BER(ts)≈P(tL>ts)+P(tR<ts)
这个公式不是严格协议定义，而是帮助理解：浴缸曲线本质上是在看边沿时间分布尾部侵入采样点的概率。
给定目标误码率 BER0BER_0BER0，左右浴缸曲线之间的水平距离就是该 BER 下的眼宽：
EyeWidth(BER0)=tR(BER0)−tL(BER0) EyeWidth(BER_0) = t_R(BER_0) - t_L(BER_0) EyeWidth(BER0)=tR(BER0)−tL(BER0)
所以"某 BER 下的眼宽"不是简单从当前眼图空白区量出来的，而是由抖动分布尾部推算出来的。
19. Dual-Dirac
Dual-Dirac 是高速链路抖动分析里常用的简化模型。它把总抖动分成两类：
(1) 随机抖动 RJ：近似高斯分布，理论上无界。
(2) 确定性抖动 DJ：有界，可以理解为两个主要边界之间的固定展开量。
Dual-Dirac 模型把复杂的确定性抖动等效成两个冲激位置，再在每个冲激上叠加相同的高斯随机抖动：
p(t)=12G(t−μ1,σ)+12G(t−μ2,σ) p(t) = \frac{1}{2}G(t-\mu_1,\sigma) + \frac{1}{2}G(t-\mu_2,\sigma) p(t)=21G(t−μ1,σ)+21G(t−μ2,σ)
其中：
(1) G(t,σ)G(t,\sigma)G(t,σ) 是高斯分布。
(2) σ\sigmaσ 表示随机抖动 RMS。
(3) μ1\mu_1μ1 和 μ2\mu_2μ2 是两个等效 Dirac 位置。
(4) 两个 Dirac 之间的距离表示确定性抖动：
DJδδ=μ2−μ1 DJ_{\delta\delta} = \mu_2 - \mu_1 DJδδ=μ2−μ1
在这个模型下，目标 BER 下的总抖动可以写成：
TJ(BER)=DJδδ+2Q(BER)σRJ TJ(BER) = DJ_{\delta\delta} + 2Q(BER)\sigma_{RJ} TJ(BER)=DJδδ+2Q(BER)σRJ
这个公式非常重要。它说明低 BER 下的总抖动由两部分组成：
(1) DJδδDJ_{\delta\delta}DJδδ：确定性部分，近似固定。
(2) 2Q(BER)σRJ2Q(BER)\sigma_{RJ}2Q(BER)σRJ：随机抖动尾部，BER 越低，Q(BER)Q(BER)Q(BER) 越大。
为什么是 2Qσ2Q\sigma2Qσ？因为眼图左右两侧边沿都可能侵入采样窗口，左尾和右尾各贡献一个 QσQ\sigmaQσ 的裕量。
Dual-Dirac 的意义不是说真实抖动真的只有两个冲激，而是用一个简单模型把复杂分布转成可以外推的形式。它适合工程估算和一致性测试中的标准化计算，但如果实际抖动分布明显非高斯、强多峰或非平稳，外推结果会有风险。
参数提取
从实测数据中使用 Dual-Dirac，核心是估计两个参数：
(1) 随机抖动标准差 σRJ\sigma_{RJ}σRJ。
(2) 等效确定性抖动 DJδδDJ_{\delta\delta}DJδδ。
常见做法不是直接从整个 TIE 直方图求标准差，因为整个分布同时包含 RJ 和 DJ。整个 TIE 标准差会把数据相关抖动、周期性抖动、占空比失真等确定性成分也算进去，导致 RJ 被高估。更合理的是看分布左右尾部。若尾部由高斯 RJ 主导，则在 Q-scale 上尾部斜率对应 σRJ\sigma_{RJ}σRJ。
从 TIE 提取 RJ 和 DJ 的基本步骤如下。
(1) 先得到 TIE 数组：
TIEn=tcross,n−tideal,n TIE_n = t_{\text{cross},n} - t_{\text{ideal},n} TIEn=tcross,n−tideal,n
(2) 将 TIE 从小到大排序：
x0≤x1≤⋯≤xN−1 x_0 \le x_1 \le \cdots \le x_{N-1} x0≤x1≤⋯≤xN−1
(3) 对右尾样本估算尾部概率：
pR,i=N−iN+1 p_{R,i} = \frac{N-i}{N+1} pR,i=N+1N−i
(4) 转换成 Q 坐标：
qR,i=Q(pR,i) q_{R,i} = Q(p_{R,i}) qR,i=Q(pR,i)
(5) 在右尾选择一段近似线性的区域，拟合：
xi≈aRqR,i+bR x_i \approx a_R q_{R,i} + b_R xi≈aRqR,i+bR
如果右尾近似高斯，则斜率 aRa_RaR 就是右尾随机抖动标准差：
σRJ,R≈aR \sigma_{RJ,R} \approx a_R σRJ,R≈aR
左尾类似，只是尾部概率为：
pL,i=i+1N+1 p_{L,i} = \frac{i+1}{N+1} pL,i=N+1i+1
并拟合：
xi≈aLqL,i+bL x_i \approx a_L q_{L,i} + b_L xi≈aLqL,i+bL
由于左尾方向和右尾方向相反，实际实现中常取斜率绝对值：
σRJ,L≈∣aL∣ \sigma_{RJ,L} \approx |a_L| σRJ,L≈∣aL∣
最终 RJ 可以取左右尾平均：
σRJ=σRJ,L+σRJ,R2 \sigma_{RJ} = \frac{\sigma_{RJ,L}+\sigma_{RJ,R}}{2} σRJ=2σRJ,L+σRJ,R
如果左右尾差异很大，说明抖动分布不对称，应该分别报告左右尾结果，或者提示 Dual-Dirac 模型拟合质量不足。
得到 σRJ\sigma_{RJ}σRJ 后，可以利用某个已测总抖动点反推 DJδδDJ_{\delta\delta}DJδδ。例如在某个概率 ppp 下，从实测分布得到总抖动 TJ(p)TJ(p)TJ(p)，则：
DJδδ=TJ(p)−2Q(p)σRJ DJ_{\delta\delta} = TJ(p) - 2Q(p)\sigma_{RJ} DJδδ=TJ(p)−2Q(p)σRJ
这里的 TJ(p)TJ(p)TJ(p) 可以由实测分布在该概率处的左右边界得到：
TJ(p)=xR(p)−xL(p) TJ(p) = x_R(p) - x_L(p) TJ(p)=xR(p)−xL(p)
其中 xR(p)x_R(p)xR(p) 是右尾概率为 ppp 的时间位置，xL(p)x_L(p)xL(p) 是左尾概率为 ppp 的时间位置。
然后再外推到目标 BER：
TJ(BER0)=DJδδ+2Q(BER0)σRJ TJ(BER_0) = DJ_{\delta\delta} + 2Q(BER_0)\sigma_{RJ} TJ(BER0)=DJδδ+2Q(BER0)σRJ
这个过程的关键假设是：分布尾部主要由高斯随机抖动决定，而确定性抖动只负责把左右边界拉开。如果实际尾部由周期性干扰、串扰突发或非高斯噪声主导，使用这个模型会低估或高估低 BER 下的总抖动。
实现时通常还会输出：
(1) RJrms=σRJRJ_{\text{rms}} = \sigma_{RJ}RJrms=σRJ。
(2) DJδδDJ_{\delta\delta}DJδδ。
(3) TJ(BER0)TJ(BER_0)TJ(BER0)。
(4) 左右尾拟合残差。
(5) 左右尾斜率差异。
其中拟合残差和左右尾斜率差异很重要，它们用于判断"这个 BER 外推可信不可信"。如果尾部在 Q-scale 上不是直线，或者左右尾斜率差异过大，说明不能简单相信外推到 10−1210^{-12}10−12 或 10−1510^{-15}10−15 的结果。
实际分离算法
Dual-Dirac 给出了外推模型，但工程软件通常还会进一步把 DJ 分成若干可解释成分：
(1) DCD ：Duty Cycle Distortion，占空比失真，上升沿和下降沿平均位置不同。
(2) DDJ ：Data Dependent Jitter，数据相关抖动，不同前后码型导致边沿位置不同。
(3) PJ ：Periodic Jitter，周期性抖动，通常来自电源、时钟串扰或调制干扰。
(4) BUJ ：Bounded Uncorrelated Jitter，有界但和数据不强相关的抖动。
(5) RJ：随机抖动，通常以高斯尾部建模。
所以可以把 TIE 近似写成：
TIE=RJ+DCD+DDJ+PJ+BUJ TIE = RJ + DCD + DDJ + PJ + BUJ TIE=RJ+DCD+DDJ+PJ+BUJ
实际分离不是完美数学分解，而是按"可解释、可估计"的顺序逐步剥离。
预处理
先计算原始 TIE：
TIEn=tedge,n−tideal,n TIE_n = t_{\text{edge},n}-t_{\text{ideal},n} TIEn=tedge,n−tideal,n
然后去掉均值：
TIEn′=TIEn−TIE‾ TIE'_n = TIE_n - \overline{TIE} TIEn′=TIEn−TIE
如果存在明显频率偏差或慢漂移，还需要先用 CDR 或线性拟合去掉趋势，否则这些低频漂移会被误算成 DJ 或 RJ。
DCD
DCD 来自上升沿和下降沿平均位置不同。分别统计上升沿 TIE 和下降沿 TIE 的均值：
μrise=mean(TIErise) \mu_{\text{rise}} = \operatorname{mean}(TIE_{\text{rise}}) μrise=mean(TIErise)
μfall=mean(TIEfall) \mu_{\text{fall}} = \operatorname{mean}(TIE_{\text{fall}}) μfall=mean(TIEfall)
DCD 可以估算为：
DCD=∣μrise−μfall∣ DCD = |\mu_{\text{rise}}-\mu_{\text{fall}}| DCD=∣μrise−μfall∣
计算 DCD 后，可以从对应边沿中减去各自均值，得到去 DCD 后的残差：
rn=TIEn−μedge type r_n = TIE_n - \mu_{\text{edge type}} rn=TIEn−μedge type
这样做的原因是：如果不先去掉 DCD，上升沿和下降沿两个分布中心会分开，TIE 直方图可能出现双峰，导致 RJ 估计被放大。
DDJ
DDJ 来自数据模式。例如当前边沿之前有几个连续相同码元，通道的 ISI 会不同，导致边沿到达时间不同。
实现时需要给每个边沿附加码型上下文，例如前后若干 bit：
patternn=bn−m,⋯ ,bn,⋯ ,bn+k pattern_n = b_{n-m},\\cdots,b_n,\\cdots,b_{n+k} patternn=bn−m,⋯,bn,⋯,bn+k
对每一种 pattern，计算该组边沿的平均 TIE：
μp=mean(TIE∣pattern=p) \mu_p = \operatorname{mean}(TIE \mid pattern=p) μp=mean(TIE∣pattern=p)
DDJ 峰峰值可以估算为：
DDJpp=maxp(μp)−minp(μp) DDJ_{pp} = \max_p(\mu_p)-\min_p(\mu_p) DDJpp=pmax(μp)−pmin(μp)
去除 DDJ 时，从每个边沿的 TIE 中减去对应 pattern 的均值：
rn=TIEn−μpatternn r_n = TIE_n - \mu_{pattern_n} rn=TIEn−μpatternn
这样做的意义是：数据相关的平均偏移属于确定性抖动，不应混入随机抖动尾部。否则某些码型边沿偏早、某些码型边沿偏晚，会让整体直方图变宽，从而高估 RJ。
如果没有解码数据，也可以用边沿间隔或前后电平轨迹近似分类。例如把边沿按前一个跳变距离分成 1UI,2UI,3UI1UI,2UI,3UI1UI,2UI,3UI 等类别，粗略估计 ISI 引起的 DDJ。
PJ
PJ 是周期性抖动，通常表现为 TIE 残差中的频谱尖峰。去除 DCD 和 DDJ 后，对残差 rnr_nrn 做频谱分析：
Rk=FFT(rn) Rk = \operatorname{FFT}(r_n) Rk=FFT(rn)
若某些频率点明显高于噪声底，可以认为存在周期性抖动。对每个显著频率分量，可以估计幅度和相位，重构周期抖动：
PJn=∑mAmsin(2πfmn+φm) PJ_n = \sum_m A_m \sin(2\pi f_m n + \varphi_m) PJn=m∑Amsin(2πfmn+φm)
然后从残差中减去：
rn′=rn−PJn r'_n = r_n - PJ_n rn′=rn−PJn
PJ 的峰峰值可以由重构波形估算：
PJpp=max(PJn)−min(PJn) PJ_{pp} = \max(PJ_n)-\min(PJ_n) PJpp=max(PJn)−min(PJn)
频谱阈值不能太低，否则会把随机噪声的偶然峰当成 PJ；也不能太高，否则会漏掉真实周期干扰。工程上通常需要最小峰值门限、最小持续时间和频率稳定性检查。
RJ
去除 DCD、DDJ、显著 PJ 后，剩下的残差更接近随机抖动：
rRJ,n=TIEn−DCDn−DDJn−PJn r_{\text{RJ},n} = TIE_n - DCD_n - DDJ_n - PJ_n rRJ,n=TIEn−DCDn−DDJn−PJn
这时可以计算：
RJrms=std(rRJ) RJ_{\text{rms}} = \operatorname{std}(r_{\text{RJ}}) RJrms=std(rRJ)
但更推荐仍然使用 Q-scale 尾部斜率估计 RJ，因为低 BER 外推关心的是尾部，而不是中间主体。若残差直方图接近高斯，且 Q-scale 左右尾近似直线，则 RJ 估计较可信。
总 DJ
工程报告里的 DJ 可以用多个分量组合：
DJpp≈DCD+DDJpp+PJpp+BUJpp DJ_{pp} \approx DCD + DDJ_{pp} + PJ_{pp} + BUJ_{pp} DJpp≈DCD+DDJpp+PJpp+BUJpp
也可以使用 Dual-Dirac 等效 DJ：
DJδδ=TJ(p)−2Q(p)RJrms DJ_{\delta\delta} = TJ(p) - 2Q(p)RJ_{\text{rms}} DJδδ=TJ(p)−2Q(p)RJrms
两者含义不同：
(1) 分量法 DJ 更适合定位问题来源。
(2) Dual-Dirac DJ 更适合 BER 外推。
因此开发软件时可以同时输出"分量分解"和"等效 Dual-Dirac 参数"。前者帮助调试硬件问题，后者用于计算 TJ(BER)TJ(BER)TJ(BER) 和浴缸曲线。
分离流程
完整流程可以写成：
(1) 边沿检测，得到 tedget_{\text{edge}}tedge。
(2) CDR 生成 tidealt_{\text{ideal}}tideal。
(3) 计算 TIE。
(4) 去均值和慢趋势。
(5) 按上升沿/下降沿提取 DCD。
(6) 按码型分组提取 DDJ。
(7) 对残差做 FFT，提取显著 PJ。
(8) 剩余残差估计 RJ。
(9) 用 Q-scale 和 Tail Fitting 校验 RJ 尾部。
(10) 输出 RJ、DCD、DDJ、PJ、DJ 和 TJ(BER)TJ(BER)TJ(BER)。
需要注意，RJ/DJ 分离没有唯一答案，不同仪器和标准可能使用不同算法。文章中的流程适合理解和开发基础分析功能；如果用于一致性测试，应以协议和仪器标准定义为准。
20. Q-Scale
Q-scale 是把概率尾部转换成"等效高斯标准差倍数"的坐标。对标准正态分布，尾部概率和 QQQ 的关系为：
P(x>Qσ)=12erfc(Q2) P(x > Q\sigma) = \frac{1}{2}\operatorname{erfc}\left(\frac{Q}{\sqrt{2}}\right) P(x>Qσ)=21erfc(2 Q)
反过来：
Q(p)=2erfc−1(2p) Q(p) = \sqrt{2}\operatorname{erfc}^{-1}(2p) Q(p)=2 erfc−1(2p)
其中 ppp 是单侧尾部概率。常见近似关系如下：
| 单侧尾部概率 ppp | QQQ 约等于 |
|---|---|
| 10−310^{-3}10−3 | 3.093.093.09 |
| 10−610^{-6}10−6 | 4.754.754.75 |
| 10−910^{-9}10−9 | 6.006.006.00 |
| 10−1210^{-12}10−12 | 7.037.037.03 |
| 10−1510^{-15}10−15 | 7.947.947.94 |
Q-scale 的核心作用是把高斯尾部变成近似直线。若随机抖动是高斯分布，边沿分布的尾部在 Q-scale 上应接近直线。这样就可以用有限样本中可见的尾部去拟合直线，再向更低 BER 外推。
对眼图来说，Q-scale 常用于：
(1) 把 TIE 直方图的累积分布转换为 Q 坐标。
(2) 判断尾部是否接近高斯。
(3) 估计随机抖动 RMS。
(4) 外推 10−1210^{-12}10−12、10−1510^{-15}10−15 等低 BER 位置。
需要注意，BER 通常是双侧问题，而 Q 表中常见的是单侧尾部概率。具体实现时要确认软件使用的是单侧 BER、双侧 BER，还是每个边沿各分配一半概率。例如目标总 BER 为 10−1210^{-12}10−12 时，左右边沿可能各按 5×10−135 \times 10^{-13}5×10−13 分配。
21. Tail Fitting
Tail Fitting 是 BER 外推的关键步骤。它不是拟合整个抖动分布，而是专门拟合分布尾部，因为低 BER 对应的就是极小概率尾部事件。
基本流程如下：
(1) 从边沿检测得到大量 TIE：
TIE0,TIE1,⋯ ,TIEN−1 TIE_0,TIE_1,\cdots,TIE_{N-1} TIE0,TIE1,⋯,TIEN−1
(2) 对 TIE 排序，得到经验累积分布 CDF。
(3) 左尾使用 P(TIE<t)P(TIE < t)P(TIE<t)，右尾使用 P(TIE>t)P(TIE > t)P(TIE>t)。
(4) 把尾部概率转换到 Q-scale。
(5) 对尾部点做线性拟合。
(6) 将拟合直线延伸到目标 BER。
以右尾为例，经验尾部概率为：
pR(t)=P(TIE>t) p_R(t) = P(TIE > t) pR(t)=P(TIE>t)
转换为 Q 坐标：
QR(t)=Q(pR(t)) Q_R(t) = Q(p_R(t)) QR(t)=Q(pR(t))
如果尾部近似高斯，则：
t≈μR+σRQR t \approx \mu_R + \sigma_R Q_R t≈μR+σRQR
因此在 ttt 与 QRQ_RQR 的坐标中，尾部应近似为一条直线：
t=aQ+b t = aQ + b t=aQ+b
其中：
(1) 斜率 aaa 对应随机抖动标准差 σ\sigmaσ。
(2) 截距 bbb 对应等效确定性边界位置。
外推到目标概率 p0p_0p0 时：
t(p0)=aQ(p0)+b t(p_0) = aQ(p_0) + b t(p0)=aQ(p0)+b
左尾和右尾分别拟合，可以得到目标 BER 下左右边沿的位置。两者之间的距离就是外推后的眼宽。
Tail Fitting 的难点在于选择尾部拟合区间：
(1) 区间太靠中心，会混入分布主体，低估尾部风险。
(2) 区间太靠尾端，样本太少，拟合不稳定。
(3) 分布若有多峰、周期性抖动或强数据相关抖动，尾部可能不是一条直线。
工程实现中常用策略是选择若干个尾部百分位点，例如从 10−310^{-3}10−3 到 10−610^{-6}10−6 的范围拟合，并检查线性相关性。如果左右尾拟合斜率差异很大，或残差明显弯曲，说明高斯尾部假设可能不成立。
实现细节
右尾拟合可以按下面方式实现。先将 TIE 从小到大排序：
x0≤x1≤⋯≤xN−1 x_0 \le x_1 \le \cdots \le x_{N-1} x0≤x1≤⋯≤xN−1
对第 iii 个样本，右尾概率可近似为：
pi=N−iN+1 p_i = \frac{N-i}{N+1} pi=N+1N−i
再转换成 Q 值：
qi=Q(pi) q_i = Q(p_i) qi=Q(pi)
选择尾部区间 i∈i1,i2i \in i_1,i_2i∈i1,i2，对点集 (qi,xi)(q_i,x_i)(qi,xi) 做线性拟合：
xi≈aqi+b x_i \approx aq_i+b xi≈aqi+b
目标尾部概率为 p0p_0p0 时：
xright(p0)=aQ(p0)+b x_{\text{right}}(p_0)=aQ(p_0)+b xright(p0)=aQ(p0)+b
左尾类似，只是使用：
pi=i+1N+1 p_i = \frac{i+1}{N+1} pi=N+1i+1
并对左侧样本做拟合。最后得到：
TJ(p0)=xright(p0)−xleft(p0) TJ(p_0)=x_{\text{right}}(p_0)-x_{\text{left}}(p_0) TJ(p0)=xright(p0)−xleft(p0)
这套算法能从有限样本推到更低概率，但前提是拟合区间真的呈线性。如果拟合残差很大，说明尾部不是简单高斯，不应继续盲目外推。
22. Eye Contour
浴缸曲线只看水平方向，也就是固定电压阈值附近的时间裕量。Eye Contour 则把 BER 外推扩展到二维眼图上，估算不同 BER 下的眼孔轮廓。
可以把 Eye Contour 理解成：
(1) 在眼图中选取多个方向或多个截面。
(2) 对每个截面上的统计分布做尾部拟合。
(3) 求出目标 BER 下的边界点。
(4) 把这些边界点连接成轮廓线。
如果只沿水平阈值方向做外推，就得到浴缸曲线；如果在多个方向都做外推，就得到二维 BER 轮廓。
Eye Contour 的意义是：它不只告诉你某个阈值下眼宽是多少，还能显示在目标 BER 下整个眼孔会缩到哪里。对 PAM4 或多电平信号尤其有用，因为每个眼孔都有不同的垂直噪声和水平抖动特性。
23. PAM4 测量
NRZ 只有两个电平，一个主要眼孔；PAM4 有四个电平，三个眼孔。PAM4 的码元可以表示 2 bit，因此在相同符号速率下吞吐量更高，但每个眼孔的垂直裕量明显变小。
PAM4 的四个电平通常记为：
L0,L1,L2,L3 L_0,L_1,L_2,L_3 L0,L1,L2,L3
三个眼孔分别位于：
(1) Eye1 ：L0L_0L0 与 L1L_1L1 之间。
(2) Eye2 ：L1L_1L1 与 L2L_2L2 之间。
(3) Eye3 ：L2L_2L2 与 L3L_3L3 之间。
三个判决阈值为：
Vth1=μ0+μ12 V_{\text{th1}} = \frac{\mu_0+\mu_1}{2} Vth1=2μ0+μ1
Vth2=μ1+μ22 V_{\text{th2}} = \frac{\mu_1+\mu_2}{2} Vth2=2μ1+μ2
Vth3=μ2+μ32 V_{\text{th3}} = \frac{\mu_2+\mu_3}{2} Vth3=2μ2+μ3
其中 μ0,μ1,μ2,μ3\mu_0,\mu_1,\mu_2,\mu_3μ0,μ1,μ2,μ3 是四个电平在采样相位附近的均值。实际协议可能规定不同阈值或经过归一化的电平位置，开发时应优先按协议定义。
24. PAM4 电平提取
PAM4 测量第一步是从采样相位附近提取四个电平分布，而不是直接对全波形做最大最小值。
先在采样相位 ϕs\phi_sϕs 附近取电压样本：
Vs={vi∣ϕi∈ϕs−Δϕ,ϕs+Δϕ} V_s = \{v_i \mid \phi_i \in \\phi_s-\\Delta\\phi,\\phi_s+\\Delta\\phi\} Vs={vi∣ϕi∈ϕs−Δϕ,ϕs+Δϕ}
然后对 VsV_sVs 做直方图或聚类，得到四个电平簇：
C0,C1,C2,C3 C_0,C_1,C_2,C_3 C0,C1,C2,C3
每个电平的均值和标准差为：
μk=1Nk∑vi∈Ckvi \mu_k = \frac{1}{N_k}\sum_{v_i \in C_k} v_i μk=Nk1vi∈Ck∑vi
σk=1Nk∑vi∈Ck(vi−μk)2 \sigma_k = \sqrt{\frac{1}{N_k}\sum_{v_i \in C_k}(v_i-\mu_k)^2} σk=Nk1vi∈Ck∑(vi−μk)2
其中 k=0,1,2,3k=0,1,2,3k=0,1,2,3。
为什么必须在采样相位附近取样？因为 PAM4 的电平判断发生在采样点，边沿过渡区域不能代表稳定电平。如果把整个 UI 的样本都拿来聚类，边沿轨迹会把四个电平拖宽，导致电平均值和噪声估计失真。
实际实现中，电平聚类可以用：
(1) 电压直方图找四个峰。
(2) K-means 聚类，K=4K=4K=4。
(3) 协议给定电平范围时，按阈值分箱。
电平峰值排序后，最低为 L0L_0L0，最高为 L3L_3L3。
25. Level Separation
Level Separation 表示相邻两个 PAM4 电平之间的距离。它反映了接收端把相邻电平区分开的垂直空间。
相邻电平间隔为：
LS1=μ1−μ0 LS_1 = \mu_1-\mu_0 LS1=μ1−μ0
LS2=μ2−μ1 LS_2 = \mu_2-\mu_1 LS2=μ2−μ1
LS3=μ3−μ2 LS_3 = \mu_3-\mu_2 LS3=μ3−μ2
也可以计算平均电平间隔：
LSavg=LS1+LS2+LS33 LS_{\text{avg}} = \frac{LS_1+LS_2+LS_3}{3} LSavg=3LS1+LS2+LS3
理想 PAM4 电平应近似等间隔，即：
LS1≈LS2≈LS3 LS_1 \approx LS_2 \approx LS_3 LS1≈LS2≈LS3
如果 LS1,LS2,LS3LS_1,LS_2,LS_3LS1,LS2,LS3 差异很大，说明 PAM4 线性度不好，可能来自驱动器非线性、均衡设置不合理、通道压缩、接收端增益误差或电平校准问题。
为了量化电平间隔是否均匀，可以定义线性度误差：
ELS,k=LSk−LSavgLSavg E_{LS,k} = \frac{LS_k - LS_{\text{avg}}}{LS_{\text{avg}}} ELS,k=LSavgLSk−LSavg
这个值越接近 0，说明相邻电平间隔越一致。
26. PAM4 眼高
PAM4 有三个眼孔，所以眼高也要分别计算：
EyeHeight1=(μ1−kσ1)−(μ0+kσ0) EyeHeight_1 = (\mu_1-k\sigma_1)-(\mu_0+k\sigma_0) EyeHeight1=(μ1−kσ1)−(μ0+kσ0)
EyeHeight2=(μ2−kσ2)−(μ1+kσ1) EyeHeight_2 = (\mu_2-k\sigma_2)-(\mu_1+k\sigma_1) EyeHeight2=(μ2−kσ2)−(μ1+kσ1)
EyeHeight3=(μ3−kσ3)−(μ2+kσ2) EyeHeight_3 = (\mu_3-k\sigma_3)-(\mu_2+k\sigma_2) EyeHeight3=(μ3−kσ3)−(μ2+kσ2)
这里的 kσk\sigmakσ 和 NRZ 中的含义一样，用于扣除噪声尾部。以 Eye2 为例，L1L_1L1 的上噪声边界是 μ1+kσ1\mu_1+k\sigma_1μ1+kσ1，L2L_2L2 的下噪声边界是 μ2−kσ2\mu_2-k\sigma_2μ2−kσ2，两者之间的距离才是扣除噪声后的中间眼孔高度。
如果某一个眼孔高度明显小于其他眼孔，说明对应相邻电平更容易误判。例如 Eye2 变小，通常意味着 L1L_1L1 和 L2L_2L2 更难区分，即使 Eye1 和 Eye3 看起来正常，整体 PAM4 链路仍可能受中间眼孔限制。
工程上常取三个眼孔中的最小值作为最保守指标：
EyeHeightmin=min(EyeHeight1,EyeHeight2,EyeHeight3) EyeHeight_{\min} = \min(EyeHeight_1,EyeHeight_2,EyeHeight_3) EyeHeightmin=min(EyeHeight1,EyeHeight2,EyeHeight3)
27. PAM4 SNR
PAM4 的 SNR 不能只用全幅度除以整体噪声，因为误判发生在相邻电平之间。更有意义的是计算相邻电平的局部 SNR。
对第 kkk 个眼孔，相邻电平为 Lk−1L_{k-1}Lk−1 和 LkL_kLk，电平间隔为：
LSk=μk−μk−1 LS_k = \mu_k-\mu_{k-1} LSk=μk−μk−1
如果两个电平的噪声标准差分别为 σk−1\sigma_{k-1}σk−1 和 σk\sigma_kσk，可以定义合成噪声：
σeff,k=σk−12+σk2 \sigma_{\text{eff},k} = \sqrt{\sigma_{k-1}^2+\sigma_k^2} σeff,k=σk−12+σk2
则该眼孔的 SNR 可以写成：
SNRk=LSkσeff,k SNR_k = \frac{LS_k}{\sigma_{\text{eff},k}} SNRk=σeff,kLSk
也可以用 dB 表示：
SNRk,dB=20log10(SNRk) SNR_{k,\mathrm{dB}} = 20\log_{10}(SNR_k) SNRk,dB=20log10(SNRk)
为什么噪声要平方相加？因为相邻两个电平都在抖动，判决错误取决于两个分布是否相互靠近。如果两个噪声源近似独立，其差值分布的方差为两者方差之和：
σΔ,k2=σk−12+σk2 \sigma_{\Delta,k}^2 = \sigma_{k-1}^2+\sigma_k^2 σΔ,k2=σk−12+σk2
所以相邻电平间距除以合成噪声，更能反映该眼孔的真实判决难度。
28. Eye1 Eye2 Eye3
PAM4 的三个眼孔需要分别测量，不应只给一个总眼高。
| 眼孔 | 下电平 | 上电平 | 阈值 |
|---|---|---|---|
| Eye1 | L0L_0L0 | L1L_1L1 | Vth1V_{\text{th1}}Vth1 |
| Eye2 | L1L_1L1 | L2L_2L2 | Vth2V_{\text{th2}}Vth2 |
| Eye3 | L2L_2L2 | L3L_3L3 | Vth3V_{\text{th3}}Vth3 |
每个眼孔都可以计算：
(1) 眼高 EyeHeightkEyeHeight_kEyeHeightk。
(2) 眼宽 EyeWidthkEyeWidth_kEyeWidthk。
(3) SNR SNRkSNR_kSNRk。
(4) 阈值交叉抖动。
(5) Mask Hit。
对眼宽来说，Eye1、Eye2、Eye3 使用不同判决阈值。以 Eye2 为例，要找穿越 Vth2V_{\text{th2}}Vth2 的边沿，再统计左右边沿交叉时间分布：
EyeWidth2=(μR,2−kσR,2)−(μL,2+kσL,2) EyeWidth_2 = (\mu_{R,2}-k\sigma_{R,2})-(\mu_{L,2}+k\sigma_{L,2}) EyeWidth2=(μR,2−kσR,2)−(μL,2+kσL,2)
Eye1 和 Eye3 同理，只是阈值分别换成 Vth1V_{\text{th1}}Vth1 和 Vth3V_{\text{th3}}Vth3。
这也是 PAM4 测量比 NRZ 复杂的原因：NRZ 只有一个阈值、一组边沿分布；PAM4 有三个阈值，三个眼孔的噪声和抖动情况可能完全不同。
29. PAM4 误判概率
PAM4 相邻电平误判可以用两个高斯分布重叠来理解。以 Eye2 为例，L1L_1L1 和 L2L_2L2 的判决阈值为 Vth2V_{\text{th2}}Vth2。
当实际发送 L1L_1L1 时，如果噪声把电压推到阈值上方，就可能被误判为 L2L_2L2 或更高：
P1→2=P(V>Vth2∣L1) P_{1\rightarrow2} = P(V > V_{\text{th2}} \mid L_1) P1→2=P(V>Vth2∣L1)
当实际发送 L2L_2L2 时，如果噪声把电压推到阈值下方，就可能被误判为 L1L_1L1 或更低：
P2→1=P(V<Vth2∣L2) P_{2\rightarrow1} = P(V < V_{\text{th2}} \mid L_2) P2→1=P(V<Vth2∣L2)
如果假设两个电平噪声近似高斯，可以写成：
P1→2≈Q(Vth2−μ1σ1) P_{1\rightarrow2} \approx Q\left(\frac{V_{\text{th2}}-\mu_1}{\sigma_1}\right) P1→2≈Q(σ1Vth2−μ1)
P2→1≈Q(μ2−Vth2σ2) P_{2\rightarrow1} \approx Q\left(\frac{\mu_2-V_{\text{th2}}}{\sigma_2}\right) P2→1≈Q(σ2μ2−Vth2)
这个公式说明，PAM4 的误码风险取决于每个电平到对应阈值的距离，以及该电平自身的噪声大小。阈值不一定总是简单中点；如果两个电平噪声不同，最优阈值会向噪声更大的那一侧偏移，以平衡误判概率。
30. PAM4 实现流程
PAM4 眼图测量可以按下面流程实现：
(1) 用 CDR 得到 UI 边界和采样相位。
(2) 在采样相位附近提取电压样本。
(3) 用直方图或聚类找到四个电平 L0,L1,L2,L3L_0,L_1,L_2,L_3L0,L1,L2,L3。
(4) 计算每个电平的 μk\mu_kμk 和 σk\sigma_kσk。
(5) 计算三个阈值 Vth1,Vth2,Vth3V_{\text{th1}},V_{\text{th2}},V_{\text{th3}}Vth1,Vth2,Vth3。
(6) 计算 LS1,LS2,LS3LS_1,LS_2,LS_3LS1,LS2,LS3 和 Level Separation 线性度。
(7) 分别计算 EyeHeight1,EyeHeight2,EyeHeight3EyeHeight_1,EyeHeight_2,EyeHeight_3EyeHeight1,EyeHeight2,EyeHeight3。
(8) 分别用三个阈值检测边沿，计算 EyeWidth1,EyeWidth2,EyeWidth3EyeWidth_1,EyeWidth_2,EyeWidth_3EyeWidth1,EyeWidth2,EyeWidth3。
(9) 计算 SNR1,SNR2,SNR3SNR_1,SNR_2,SNR_3SNR1,SNR2,SNR3。
(10) 根据协议要求做 PAM4 Mask 或 Eye Contour。
PAM4 测量结果最好按三个眼孔分别显示。只显示一个总 SNR 或总眼高，会掩盖局部最差眼孔，而系统误码往往由最差眼孔决定。
31. 外推限制
BER 外推很有用，但它依赖模型，必须知道限制：
(1) 如果随机抖动不是高斯分布，Q-scale 直线外推会出错。
(2) 如果确定性抖动不是有界稳定的，Dual-Dirac 会低估风险。
(3) 如果采样样本太少，尾部拟合不可靠。
(4) 如果 CDR 参数不符合协议，TIE 分布会改变，外推 BER 也会改变。
(5) 如果存在突发噪声、串扰事件、供电扰动，短时间采样可能完全看不到这些低概率事件。
因此外推 BER 应该被理解为"基于当前采样和模型的预测"，不是绝对真实误码率。真正严格的 BER 仍需要误码仪或协议规定的一致性测试条件。
32. 实现流程
一个简化的软件实现流程如下：
(1) 用边沿检测得到 tcrosst_{\text{cross}}tcross。
(2) 用 CDR 得到理想边沿 tidealt_{\text{ideal}}tideal。
(3) 计算 TIE：
TIEn=tcross,n−tideal,n TIE_n = t_{\text{cross},n} - t_{\text{ideal},n} TIEn=tcross,n−tideal,n
(4) 分离左边沿和右边沿，分别建立 TIE 分布。
(5) 计算经验 CDF 和左右尾部概率。
(6) 转换到 Q-scale。
(7) 对左右尾部分别做线性拟合。
(8) 外推到目标 BER。
(9) 得到 TJ(BER)TJ(BER)TJ(BER)、EyeWidth(BER)EyeWidth(BER)EyeWidth(BER) 或 Eye Contour。
开发入门时可以先实现浴缸曲线外推，再扩展到二维 Eye Contour。因为浴缸曲线只需要处理时间方向的 TIE 分布，而 Eye Contour 还要处理不同电压截面和方向上的二维统计。
33. 眼图开发路径
如果从零开发眼图功能，建议按下面顺序实现：
(1) 固定码率眼图 ：用户输入码率，直接得到 UI=1/RsUI=1/R_sUI=1/Rs，完成基础折叠和直方图显示。
(2) 边沿检测：实现阈值、迟滞、死区、斜率、脉宽过滤和插值。
(3) 码率估计：基于边沿间隔直方图或近似最大公约周期估计 UI。
(4) 软件 CDR：实现简化二阶 PLL，输出动态 UI 边界。
(5) 测量功能：基于 CDR 边界计算眼高、眼宽、TIE、抖动和 Mask Hit。
(6) 协议适配：根据 NRZ、PAM4、差分信号、参考时钟和标准 CDR 要求调整算法。
不要一开始就追求完整 CDR 和一致性测试。更稳妥的路线是先做固定码率版本，确认相位映射和直方图正确，再逐步替换为边沿检测、码率估计和 CDR。
34. 总结
(1) UI 的本质是码元周期，不同调制方式下比特率和码元速率不一定相等。
(2) 自动求 UI 不能简单平均边沿间隔，因为边沿间隔可能是 UIUIUI 的整数倍。
(3) 软件 CDR 是一个反馈控制系统，通过边沿相位误差不断修正本地时钟。
(4) CDR 输出的是 UI 边界，眼图应按这些边界计算相对相位。
(5) 边沿检测不能只靠单阈值，需要迟滞、死区、斜率、脉宽和插值共同保证可靠性。
(6) BER 外推通过 Dual-Dirac、Q-scale 和 Tail Fitting，把有限样本中的抖动尾部外推到更低误码率。
(7) PAM4 需要分别测量 Eye1、Eye2、Eye3，并计算 Level Separation、每个眼孔的 SNR 和最差眼孔裕量。
(8) 眼图开发的关键不是"把波形叠起来"，而是先建立可信的时间基准，再把采样点映射到正确的 UI 相位中。