牛客周赛 Round 149E（状态压缩）

将

{0，0} {0，1} {1，0} {1，1}四个状态压缩成0 1 2 3

思路：考虑状压dp，令dp $i$ $j$ 代表仅考虑前i位，第i位是j的方案数是j的方案数

初始化：将dp $1$ $j$ 所有可能的j都++

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 for(int j=0;j<4;j++){
        if(((j>>1)&1)&&(a[1][1]=='0')||((j>>1)&1)==0&&(a[1][1]=='1')){
            continue;
        }
        if((j&1)&&(a[2][1]=='0')||(j&1)==0&&(a[2][1]=='1')){
            continue;
        }
        dp[1][j]++;
    }

转移：

dp $i$ $j$ 由dp $i-1$ $k$ 转移过来

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for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int k=0;k<4;k++){
            for(int j=0;j<4;j++){
                if(k==3&&j==3) continue;
                if(k==0&&j==0) continue;
                if(((j>>1)&1)&&(a[1][i]=='0')||((j>>1)&1)==0&&(a[1][i]=='1')){
                    continue;
                }
                if((j&1)&&(a[2][i]=='0')||(j&1)==0&&(a[2][i]=='1')){
                    continue;
                }
                dp[i][j]+=dp[i-1][k];
                dp[i][j]%=mod;
            }
        }
    }

代码为：

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int N=1e6+10;
const int mod=998244353;
vector<int>pm;
int judge[N],nm[N],inv[N];
int Log2[N];
int kmi(int a,int b){
    int res=1;
    while(b){
        if(b&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int mul(int a,int b){
    int ans=0;
     while (b) {
        if (b & 1) ans = (ans + a) % mod;
        a = (a + a) % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
void init(){
    nm[0]=inv[0]=1;
    for(int i=1;i<=1e6;i++){
        nm[i]=nm[i-1]*i%mod;
        inv[i]=kmi(nm[i],mod-2);
    }
}
void euler(int n){
    judge[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!judge[i]){
            pm.push_back(i);
        }
        for(int j=0;pm[j]*i<=n;j++){
            judge[pm[j]*i]=1;
            if(i%pm[j]==0) break;
        }
    }
}
int C(int a,int b){
    return nm[a]*inv[a-b]%mod*inv[b]%mod;
}

void solve(){
    int n;cin>>n;
    vector<vector<char> >a(3,vector<char>(n+10));
    for(int i=1;i<=2;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++) cin>>a[i][j];
    }
    vector<vector<int> >dp(n+10,vector<int>(5));
    for(int j=0;j<4;j++){
        if(((j>>1)&1)&&(a[1][1]=='0')||((j>>1)&1)==0&&(a[1][1]=='1')){
            continue;
        }
        if((j&1)&&(a[2][1]=='0')||(j&1)==0&&(a[2][1]=='1')){
            continue;
        }
        dp[1][j]++;
    }
   // for(int j=0;j<4;j++) cout<<dp[1][j]<<" ";
    cout<<endl;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int k=0;k<4;k++){
            for(int j=0;j<4;j++){
                if(k==3&&j==3) continue;
                if(k==0&&j==0) continue;
                if(((j>>1)&1)&&(a[1][i]=='0')||((j>>1)&1)==0&&(a[1][i]=='1')){
                    continue;
                }
                if((j&1)&&(a[2][i]=='0')||(j&1)==0&&(a[2][i]=='1')){
                    continue;
                }
                dp[i][j]+=dp[i-1][k];
                dp[i][j]%=mod;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int j=0;j<4;j++){
        ans+=dp[n][j];
        ans%=mod;
    }
    cout<<ans;
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    // for(int i=2;i<=1e6;i++){
    //     Log2[i]=Log2[i/2]+1;
    // }
    int T=1;//cin>>T;
    while(T--) solve();
    return 0;
}