AI 帮老师画辅助线：圆与弦的几何关系配图案例

正文

圆相关的几何题，经常卡在辅助线怎么画清楚。

学生看题时，题干里可能只有一句话：

过圆心 O 作弦 AB 的垂线，垂足为 M。

但老师讲解时，需要把图里的关系明确呈现出来：O 是圆心，A、B 在圆上，AB 是弦，OA 和 OB 是半径，OM 垂直 AB，M 是垂足。讲到垂径定理时，还常常需要补充 AM = MB。

这些关系如果只靠文字说明，学生很难马上建立图形感。如果配图不清楚，后续证明也会变得抽象。

这篇文章用一个圆与弦的案例，演示如何让 AI 通过大角几何 MCP 直接生成教学配图，并在已有图基础上继续补充辅助线、强调关系和导出图片。

一、案例目标：画一张垂径定理基础图

这次要生成的图服务于"垂径定理"讲解。

图中需要包含：

1. 圆 O。
2. 圆上两点 A、B。
3. 弦 AB。
4. 半径 OA、OB。
5. 过圆心 O 作 AB 的垂线。
6. 垂足 M。
7. 圆心角 AOB。
8. PNG 图片导出。

这是一张非常典型的课堂和题库配图。它不复杂，但要求关系准确，标注清楚。

二、直接复制的 Prompt

可以在接入大角几何 MCP 的 AI 客户端中输入：

请调用大角几何 MCP，画一个圆 O，在圆上取两点 A、B，连接弦 AB 和半径 OA、OB。再过圆心 O 作弦 AB 的垂线，垂足为 M。请标注圆心角 AOB、弦 AB、垂足 M，最后导出 PNG 图片。

这条 Prompt 有两个特点。

第一，它描述的是几何关系，不只是画面样子。A、B 必须在圆上，AB 必须是弦，OM 必须垂直 AB，M 必须是垂足。

第二，它直接要求导出 PNG。生成图不是最终目的，进入课件、讲义和解析页面才是内容生产真正需要的结果。

三、AI 应该完成哪些构造

在这个案例里，AI 需要把自然语言拆成一组几何操作：

1. 创建圆 O。
2. 在圆上创建点 A、点 B。
3. 连接 A、B，得到弦 AB。
4. 连接 O、A 和 O、B，得到半径 OA、OB。
5. 过 O 作 AB 的垂线。
6. 标出垂足 M。
7. 标注圆心角 AOB。
8. 根据教学需要保留直角符号和必要标签。
9. 导出图片。

对老师来说，这个过程的好处是：不用反复调整对象位置和辅助线，只需要把教学意图说清楚。

四、第一次图生成后，继续补充垂径定理结论

基础图生成后，老师往往还需要进一步讲结论。

比如垂径定理常见表达是：垂直于弦的直径平分这条弦。图上应该能看到 AM 和 MB 的关系。

可以继续输入：

请在当前图中标出 AM = MB，并把 OM 与 AB 的垂直符号显示出来。请弱化半径 OA、OB 的颜色，突出 OM、AB 和垂足 M。

这一步不需要重新描述整张图。AI 可以在当前几何项目上继续修改。

这也是 MCP 相比一次性图片生成的关键差异：当前图不是一张不可编辑的图片，而是一个可以继续操作的几何项目。

五、老师使用时，Prompt 要写到什么程度

写 Prompt 时不需要把每个底层作图命令都写出来，但要把几何关系说清楚。

推荐写法：

请调用大角几何 MCP，画一个圆 O，在圆上取两点 A、B，连接弦 AB。过圆心 O 作 AB 的垂线，垂足为 M。请标注 O、A、B、M，并显示 OM 垂直 AB 的直角符号。最后导出 PNG 图片。

不推荐只写：

画一张垂径定理的图。

后者太宽泛。AI 可能不知道你想保留哪些对象、突出哪一步、是否需要导出图片。

如果要用于教学，最好明确：

• 圆心叫什么。
• 弦是哪一条。
• 辅助线从哪里作到哪里。
• 哪些点和线需要标注。
• 是否需要直角符号或线段相等标记。
• 是否需要导出 PNG。