二叉搜索树（BST，Binary Search Tree）,也称二叉排序树或二叉查找树
二叉搜索树：一棵二叉树，可以为空；如果不为空，则满足以下性质：
非空左子树的所有键值小于其根节点的键值；
非空右子树的所有键值大于其根节点的键值；
左、右子树都是二叉搜索树。
左子树比根小，右子树比根大
默认定义，搜索树不允许冗余
1 插入
cpp
template<class K>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K>* _left;
BSTreeNode<K>* _right;
K _key;
};
template<class K>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K> Node;
bool Insert(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else if(cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return false; //key 已经有了
}
}
//error 因为 cur是局部变量出了作用域就销毁了，没有形成链接
//cur = new Node(key);
//return true;
//链接方法
//找到空位置，还需要找到该节点的父亲位置
}
private:
Node* _root = nullptr;
};当找到空位置，还需要找到该节点的父亲位置，就是cur 每次往下寻找的时候，把cur给父节点。（也就是记录cur每次走过的上一个位置）
cpp
#pragma once
template<class K>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K>* _left;
BSTreeNode<K>* _right;
K _key;
};
template<class K>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K> Node;
bool Insert(const K& key)
{
Node* parent = nullptr; //记录走过的上一个节点的位置
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if(cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false; //key 已经有了
}
}
//error 因为 cur是局部变量出了作用域就销毁了，没有形成链接
//cur = new Node(key);
//return true;
//链接方法
//找到空位置，还需要找到该节点的父亲位置
cur = new Node(key);
if (key > parent->_key)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_key = cur;
}
}
private:
Node* _root = nullptr;
};插入+中序遍历
cpp
#pragma once
#include <iostream>
using namespace std;
template<class K>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K>* _left;
BSTreeNode<K>* _right;
K _key;
//构造
BSTreeNode(const K& key)
:_left(nullptr)
,_right(nullptr)
,_key(key)
{}
};
template<class K>
class BSTree
{
public:
typedef BSTreeNode<K> Node;
bool Insert(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key);
return true;
}
Node* parent = nullptr; //记录走过的上一个节点的位置
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if(cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false; //key 已经有了
}
}
//error 因为 cur是局部变量出了作用域就销毁了，没有形成链接
//cur = new Node(key);
//return true;
//链接方法
//找到空位置，还需要找到该节点的父亲位置
cur = new Node(key);
//判断链接在左边还是在右边
if (key > parent->_key)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
return true;
}
//中序遍历
//通常使用 友元或者缺省参数或者套一层
//这里使用套一层
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
}
private:
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_InOrder(root->_left);
cout << root->_key << " ";
_InOrder(root->_right);
}
Node* _root = nullptr;
};
void TestBSTree1()
{
int a[] = {10,20,22,8};
BSTree<int> t1;
for (auto e : a)
{
t1.Insert(e);
}
t1.InOrder();
}
2 查找
cpp
//查找
bool Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (key > cur->_key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (key < cur->_key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return true;
}
}
return false;
}3 删除
删除分以下几种情况：
a 删除的节点没有孩子
找到该节点后，先记录该节点的父节点，然后再把节点删除，同时把父节点指向删除节点的指针置空
b 删除的节点有1个孩子
直接让删除节点的父节点直接指向删除节点的孩子节点即可
c 删除的节点有2个孩子
替换法：找到一个节点的值替代你，该节点应该是 左子树最大节点或者右子树的最小节点
删除节点流程：
1 先找到删除节点
2 判断删除节点的哪个子树为空
a 删除节点的左子树为空，然后再去判断删除节点是父节点的左边还是右边
i 父节点的左边，让父节点的左边指向删除节点的右子树
ii 父节点的右边，让父节点的右边指向删除节点的右子树
b 删除节点的右子树为空，然后再去判断删除节点是父节点的左边还是右边
b1 父节点的左边，让父节点的左边指向删除节点的左子树
b2 父节点的右边，让父节点的右边指向删除节点的左子树
c 删除节点的左右子树都不为空
c1 找到一个节点的值替代你，该节点应该是 左子树最大节点或者右子树的最小节点
cpp
//找到删除节点,当左子树为空
if (cur->_left == nullptr)
{
//删除节点的左子树为空，需要判断删除节点是父节点的左边还是右边
if (cur == parent->_left)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
//如果是父节点的右边
parent->_right = cur->_right;
}
delete cur;
}
else if (cur->_right == nullptr)
{
//删除节点的右子树为空
if (cur == parent->_left)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
delete cur;
}
参考代码如下：
cpp
else
{
//左右都不为空，使用替换法进行删除
//找到一个节点的值替代你，该节点应该是 左子树最大节点或者右子树的最小节点
//查找右子树的最左节点
//这里使用右子树的最小节点
Node* rightMinParent = nullptr;
Node* rightMin = cur->_right;
//删除节点的右子树一直往左边走，
while (rightMin->_left)
{
rightMinParent = rightMin;
rightMin = rightMin->_left;
}
//注意这里不能 交换删除节点的值，然后再去删除节点（这样找不到节点）
swap(cur->_key,rightMin->_key);
rightMinParent->_left = rightMin->_right;
delete rightMin;
}但是该代码逻辑存在一个bug:
这里的一个解决方法是：
先直接让rightMinParent指向当前cur节点，之后再单独判断处理rightMinParent
搜索二叉树删除的完整实现代码：
cpp
//删除
bool Erase(const K& key)
{
//删除节点需要记录一下父亲节点
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (key > cur->_key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (key < cur->_key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
//找到删除节点,当左子树为空
if (cur->_left == nullptr)
{
if (cur == _root) //避免 parent == nullptr
{
_root = cur->_right;
}
else
{
//删除节点的左子树为空，需要判断删除节点是父节点的左边还是右边
if (cur == parent->_left)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
//如果是父节点的右边
parent->_right = cur->_right;
}
}
delete cur;
}
else if (cur->_right == nullptr)
{
//if(parent == nullptr)
if (cur == _root)
{
_root = cur->_left;
}
else
{
//删除节点的右子树为空
if (cur == parent->_left)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
}
delete cur;
}
else
{
//删除节点的左右子树都不为空，使用替换法进行删除
//找到一个节点的值替代你，该节点应该是 左子树最大节点或者右子树的最小节点
//查找右子树的最左节点
//这里使用右子树的最小节点
Node* rightMinParent = cur;
Node* rightMin = cur->_right;
//删除节点的右子树一直往左边走，
while (rightMin->_left)
{
rightMinParent = rightMin;
rightMin = rightMin->_left;
}
//注意这里不能 交换删除节点的值，然后再去删除节点（这样找不到节点）
swap(cur->_key, rightMin->_key);
if (rightMinParent->_left == rightMin)
{
rightMinParent->_left = rightMin->_right;
}
else
{
rightMinParent->_right = rightMin->_right;
}
//rightMinParent->_left = rightMin->_right; //error 直接使用容易出现野指针问题
delete rightMin;
}
return true;
}
}
return false; //没有找打要删除的节点
}搜索二叉树的时间复杂度：平均O(logN)