基础矩阵F-＞极线约束-＞极点-＞极线矫正

一、前置符号与基本模型

1. 齐次坐标约定

• 图像像素点：齐次 ，u=u,v,1 ^t 非齐次 (u,v)
• 空间三维点：齐次 X=X,Y,Z,1^t
• 相机投影矩阵：P=KR t

2. 双目相机模型

设左相机 C_1、右相机 C_2：

1. 左相机为世界坐标系：R_1=I,t_1=0，投影矩阵 P_1 = K_1 I 0
2. 右相机相对左相机：旋转 R，平移t，投影矩阵 P_2 = K_2 R t

二、本质矩阵和基础矩阵

0、对极几何

那么如何计算极线l？

这里需要用到本质矩阵E。本质矩阵是一个 3 x 3 矩阵，用于编码对极几何。对于给定的一幅图像中的点，乘以本质矩阵将告诉我们第二个视图中的极线。

极线

直线方程： ax+by+c=0, 写成向量形式：

对极几何约束

1.1 坐标系与点表示

1.2 相机相对位姿（外参）

1.3 归一化像点（相机归一化平面）

1.4 向量叉乘、混合积与共面条件

几何前提：对极平面与共面关系

1、本质矩阵E

2、本质矩阵->基础矩阵

3、验证极线对齐