C/C++ 数据结构（十三）哈夫曼树

本篇 核心知识点 ：哈夫曼树（最优二叉树）全套概念、构造流程、WPL 计算

一、哈夫曼树（最优二叉树）

1 基础专业概念

（1）路径

概念：树中任意两个节点之间唯一的通路；

特性：二叉树两点有且仅有一条连通路径，无环路。

（2）路径长度

概念：路径上经过节点的数量；每经过一个节点，路径长度 + 1。

（3）节点权值

概念：给叶子节点赋予代表使用频率、权重的数值；只有叶子带权，中间节点无业务权值。

（4）带权路径长度 WPL

概念：单个叶子节点 路径长度 × 自身权值；整棵树 WPL = 所有叶子带权路径之和。

（5）哈夫曼树（最优二叉树）

概念：给定一组叶子权值，构造出整树 WPL 最小的二叉树，称为哈夫曼树。

特性：

1. 哈夫曼树形态不唯一，但所有合法构造的 WPL 一定相等；

2. 不存在度为 1 的节点，所有中间节点度均为 2；

3. 应用场景：文件数据压缩编码（哈夫曼编码）。

2 哈夫曼树标准构造步骤

1. 将所有权值作为独立叶子节点，存入有序容器（升序排列）；

2. 取出当前权值最小的两个节点，作为新节点的左右子树；

3. 新节点权值 = 两个子节点权值之和；

4. 删除刚才取出的两个最小节点，将新生成的父节点放回容器重新排序；

5. 重复 2~4 步，直到容器仅剩余 1 个节点，该节点为哈夫曼树根。

3 构造示例 + WPL 计算

给定权值数组 {2,2,3,4,5}

1. 首轮最小 2、2 → 新节点 4，剩余{3,4,5,4}

2. 次轮最小 3、4 → 新节点 7，剩余{4,5,7}

3. 次轮最小 4、5 → 新节点 9，剩余{7,9}

4. 最后 7、9 合并根 16

   WPL 计算：

   2×3 + 2×3 + 3×2 + 4×2 + 5×2 = 6+6+6+8+10 = 36

拓展特性

不同合并顺序会生成形态不同哈夫曼树，但全局 WPL 数值完全一致。

4 代码框架（哈夫曼树节点）

#include <unordered_map>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main(){
    unordered_map<string, int> equip;
    // 下标插入，键不存在自动创建
    equip["长剑"] = 120;
    // insert插入，重复键无效
    equip.insert(pair<string,int>("法杖",95));
    // 遍历
    for(auto& item : equip)
        cout << item.first << " 攻击：" << item.second << endl;
    // 查找
    if(equip.find("长剑") != equip.end())
        cout << "武器存在" << endl;
    return 0;
}