题目描述
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。
示例 1 ：
输入 ：nums = 2,3,2
输出 ：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
示例 2 ：
输入 ：nums = 1,2,3,1
输出 ：4
解释 ：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
算法思想
这道题和 打家劫舍 I 的唯一区别就是所有房屋围成一圈，第一个房屋和最后一个房屋相邻。因此可以把这道题转换成打家劫舍 I
对于下标为 000 的屋子，可以偷也可以不偷：
-
如果偷了下标为 000 屋子，那下标为 111 的屋子和下标为 n−1n-1n−1 的屋子就不能偷，因此答案就是在 2,n−22, n-22,n−2 区间上做打家劫舍 I ，得到最大金额，再加上 nums0nums0nums0
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如果下标为 000 的屋子，那下标为 111 的屋子和下标为 n−1n-1n−1 的屋子是能偷的，因此答案就是在 1,n−11, n-11,n−1 区间上做打家劫舍 I 得到的最大金额
-
最终答案就是它们之间的最大值
对于 打家劫舍 I，思路如下：
创建 dpdpdp 数组，确定状态表示：以 iii 为结尾，dpidpidpi 就表示到达 iii 位置时的最高金额，由于 iii 位置可偷可不偷，所以继续细分，创建两个数组 fff 和 ggg，fififi 表示偷了 iii 位置后的最大金额，gigigi 表示不偷 iii 位置时的最大金额
推导状态转移方程：对于 fififi，它要偷 iii 位置，所以 fififi 应该等于 0,i−10, i-10,i−1 区间上的最大金额再加上 numsinumsinumsi。既然偷了 iii 位置，i−1i-1i−1 位置肯定不偷，所以 0,i−10, i - 10,i−1 区间上的最大金额就是 gi−1gi-1gi−1，fi=gi−1+numsifi = gi-1 + numsifi=gi−1+numsi。对于 gigigi，它不偷 iii 位置，所以 i−1i-1i−1 位置可偷可不偷，如果偷了，gi=fi−1gi = fi-1gi=fi−1，也就是偷了 i−1i-1i−1 位置的最大金额，如果不偷，gi=gi−1gi = gi-1gi=gi−1，也就是不偷 i−1i-1i−1 位置的最大金额，gigigi 要的是最大值，所以 gi=max(gi−1,fi−1)gi = max(gi-1, fi-1)gi=max(gi−1,fi−1)
初始化：根据状态转移方程，f0f0f0 和 g0g0g0 填的时候会越界，要初始化，由于 f0f0f0 表示偷了 000 位置的最大金额，所以 f0=nums0f0 = nums0f0=nums0，g0g0g0 表示不偷 000 位置的最大金额，前面没有其他值了，所以 g0=0g0 = 0g0=0
填表顺序：从左到右，两个一起填
返回值：max(fn−1,gn−1)max(fn-1, gn-1)max(fn−1,gn−1)
代码
cpp
class Solution {
public:
int func(vector<int>& nums, int begin, int end)
{
if (begin > end) return 0; // 区间不存在时，没有最大金额
int n = nums.size();
vector<int> f(n, 0);
vector<int> g(n, 0);
f[begin] = nums[begin];
for (int i = begin + 1;i <= end;++i)
{
f[i] = g[i - 1] + nums[i];
g[i] = max(f[i - 1], g[i - 1]);
}
return max(f[end], g[end]);
}
int rob(vector<int>& nums)
{
int n = nums.size();
// 选0位置时的最高金额，不选0位置时的最高金额之间的最大值
return max(func(nums, 2, n - 2) + nums[0], func(nums, 1, n - 1));
}
};