PostgreSQL CUME_DIST() 窗口函数完全解析

一、CUME_DIST() 是什么？（一句话解释）

"累积分布：有多少比例的数据小于等于当前值"

就像老师说："班上 60% 的同学分数低于或等于你"，这就是 CUME_DIST。

公式：小于等于当前值的行数 / 总行数

假设 10 个学生成绩: 50, 60, 70, 80, 80, 90, 90, 90, 95, 100

50分 → 1/10 = 0.10   (10% 的人 ≤ 50)
60分 → 2/10 = 0.20   (20% 的人 ≤ 60)
80分 → 5/10 = 0.50   (50% 的人 ≤ 80，包含两个并列的 80)
90分 → 8/10 = 0.80   (80% 的人 ≤ 90，包含三个并列的 90)
100分 → 10/10 = 1.00 (100% 的人 ≤ 100)

CUME = Cumulative（累积），DIST = Distribution（分布）

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二、和 PERCENT_RANK 的区别

这两个函数很像，但计算逻辑不同：

函数	公式	最小值	最大值	含义	示例（10人）
PERCENT_RANK()	(rank-1)/(n-1)	0	1	相对位置	第 1 名=0%，最后一名=100%
CUME_DIST()	count(≤current)/n	1/n	1	累积比例	最低分=10%，最高分=100%

关键区别：

• PERCENT_RANK 基于排名位置
• CUME_DIST 基于累积数量

直观对比：

SELECT 
    name,
    score,
    ROUND(PERCENT_RANK() OVER (ORDER BY score ASC)::DECIMAL * 100, 2) AS pr,
    ROUND(CUME_DIST() OVER (ORDER BY score ASC)::DECIMAL * 100, 2) AS cd
FROM students;

-- 结果（假设有并列）:
-- name  | score | pr    | cd
-- ------+-------+-------+------
-- 张三  | 50    | 0.00  | 10.00  ← 只有 1 个人 ≤ 50
-- 李四  | 60    | 11.11 | 20.00  ← 有 2 个人 ≤ 60
-- 王五  | 80    | 33.33 | 40.00
-- 赵六  | 80    | 33.33 | 40.00  ← 并列！PR 相同，CD 也相同
-- 钱七  | 90    | 55.56 | 70.00
-- 孙八  | 90    | 55.56 | 70.00  ← 又一对并列
-- 周九  | 90    | 55.56 | 70.00
-- 吴十  | 100   | 100.00| 100.00

-- 💡 观察：
-- 1. 最小值不同：PR 从 0 开始，CD 从 10% 开始
-- 2. 并列处理：两者都会给并列值相同的结果
-- 3. 最大值相同：都是 100%

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三、8 个实用场景

场景 1：计算累积分布（最经典）

需求： 分析销售金额的分布情况

SELECT 
    sales_amount,
    ROUND(CUME_DIST() OVER (ORDER BY sales_amount ASC)::DECIMAL * 100, 2) AS cumulative_percent
FROM sales_performance
ORDER BY sales_amount;

解读：

• cumulative_percent = 50：50% 的员工业绩 ≤ 这个金额（中位数）
• cumulative_percent = 90：90% 的员工业绩 ≤ 这个金额（前 10% 门槛）

用途： 绘制累积分布曲线，了解数据集中度

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场景 2：找中位数

需求： 找出销售业绩的中位数

SELECT 
    sales_amount,
    CUME_DIST() OVER (ORDER BY sales_amount ASC) AS cd
FROM sales_performance
ORDER BY cd
LIMIT 1 OFFSET (SELECT COUNT(*) FROM sales_performance) / 2;

更简洁的写法：

SELECT 
    PERCENTILE_CONT(0.5) WITHIN GROUP (ORDER BY sales_amount) AS median
FROM sales_performance;

用 CUME_DIST 理解中位数：

-- 中位数就是 cd ≈ 0.5 的那个值
SELECT * FROM (
    SELECT 
        sales_amount,
        CUME_DIST() OVER (ORDER BY sales_amount ASC) AS cd
    FROM sales_performance
) t
WHERE cd >= 0.5
ORDER BY cd
LIMIT 1;

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场景 3：分段统计（四分位数）

需求： 把员工按业绩分成 4 组（Q1, Q2, Q3, Q4）

SELECT 
    CASE 
        WHEN CUME_DIST() OVER (ORDER BY sales_amount ASC) <= 0.25 THEN 'Q1 (后25%)'
        WHEN CUME_DIST() OVER (ORDER BY sales_amount ASC) <= 0.50 THEN 'Q2 (25-50%)'
        WHEN CUME_DIST() OVER (ORDER BY sales_amount ASC) <= 0.75 THEN 'Q3 (50-75%)'
        ELSE 'Q4 (前25%)'
    END AS quartile,
    COUNT(*) AS emp_count,
    AVG(sales_amount) AS avg_sales,
    MIN(sales_amount) AS min_sales,
    MAX(sales_amount) AS max_sales
FROM sales_performance
GROUP BY quartile
ORDER BY quartile;

结果示例：

quartile     | emp_count | avg_sales | min_sales | max_sales
-------------+-----------+-----------+-----------+----------
Q1 (后25%)   | 25        | 30000     | 10000     | 45000
Q2 (25-50%)  | 25        | 60000     | 46000     | 75000
Q3 (50-75%)  | 25        | 90000     | 76000     | 110000
Q4 (前25%)   | 25        | 150000    | 111000    | 300000

用途： 快速了解业绩分布是否均匀

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场景 4：动态阈值划分

需求： 根据实际分布划分等级（而非固定金额）

SELECT 
    emp_name,
    sales_amount,
    CASE 
        WHEN CUME_DIST() OVER (ORDER BY sales_amount DESC) <= 0.1 THEN 'S 级 (顶尖10%)'
        WHEN CUME_DIST() OVER (ORDER BY sales_amount DESC) <= 0.3 THEN 'A 级 (前30%)'
        WHEN CUME_DIST() OVER (ORDER BY sales_amount DESC) <= 0.6 THEN 'B 级 (前60%)'
        WHEN CUME_DIST() OVER (ORDER BY sales_amount DESC) <= 0.9 THEN 'C 级 (前90%)'
        ELSE 'D 级 (后10%)'
    END AS grade
FROM sales_performance;

与 PERCENT_RANK 的区别：

• PERCENT_RANK：基于排名位置（第几名）
• CUME_DIST：基于累积比例（多少人≤你）
• 在没有并列时，两者结果接近；有并列时，CUME_DIST 更平滑

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场景 5：分组累积分布

需求： 计算每个部门内的累积分布

SELECT 
    dept_name,
    emp_name,
    sales_amount,
    ROUND(CUME_DIST() OVER (
        PARTITION BY dept_name 
        ORDER BY sales_amount ASC
    )::DECIMAL * 100, 2) AS dept_cume_dist
FROM employees
ORDER BY dept_name, dept_cume_dist;

结果示例：

dept_name | emp_name | sales_amount | dept_cume_dist
----------+----------+--------------+---------------
销售部    | 张三     | 50000        | 20.00         ← 销售部后 20%
销售部    | 李四     | 80000        | 40.00
销售部    | 王五     | 120000       | 100.00        ← 销售部最高
技术部    | 赵六     | 40000        | 33.33
技术部    | 钱七     | 90000        | 100.00        ← 技术部最高

优势： 跨部门对比更公平

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场景 6：异常值检测

需求： 找出极端高或极端低的订单

SELECT 
    order_no,
    amount,
    ROUND(CUME_DIST() OVER (ORDER BY amount ASC)::DECIMAL * 100, 2) AS cume_dist
FROM orders
WHERE CUME_DIST() OVER (ORDER BY amount ASC) < 0.01  -- 最低 1%
   OR CUME_DIST() OVER (ORDER BY amount ASC) > 0.99; -- 最高 1%

用途： 风控系统识别可疑交易

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场景 7：生成直方图数据

需求： 为报表生成累积分布数据，用于绘制直方图

SELECT 
    ROUND(sales_amount / 10000) * 10000 AS amount_bucket,  -- 按 1 万分组
    ROUND(CUME_DIST() OVER (ORDER BY sales_amount ASC)::DECIMAL * 100, 2) AS cumulative_pct,
    COUNT(*) OVER (PARTITION BY ROUND(sales_amount / 10000) * 10000) AS bucket_count
FROM sales_performance
GROUP BY amount_bucket, sales_amount
ORDER BY amount_bucket;

用途： 在 Excel 或 BI 工具中绘制累积分布直方图

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场景 8：比较两个数据集的分布

需求： 对比今年和去年的销售业绩分布

SELECT 
    year,
    sales_amount,
    ROUND(CUME_DIST() OVER (
        PARTITION BY year 
        ORDER BY sales_amount ASC
    )::DECIMAL * 100, 2) AS cume_dist
FROM yearly_sales
WHERE year IN (2025, 2026)
ORDER BY year, cume_dist;

用途： 在同一张图上绘制两条累积分布曲线，直观对比两年差异

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四、核心语法

CUME_DIST() OVER (
    PARTITION BY column1, column2  -- 可选：分组依据
    ORDER BY column3 ASC/DESC      -- 必填：排序规则
)

关键点：

1. 不需要参数 ：CUME_DIST() 括号里是空的
2. 必须配合 OVER()：声明这是窗口函数
3. ORDER BY 必填：决定累积方向
4. 返回值是小数：1/n - 1.0，通常乘以 100 转成百分比

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五、计算公式详解

CUME_DIST = count(rows where value <= current_value) / total_rows

其中：
- 分子：小于等于当前值的行数（包含当前行）
- 分母：窗口内的总行数

示例推导：

-- 假设有 5 行数据
SELECT 
    name,
    score,
    COUNT(*) FILTER (WHERE s.score <= score) OVER () AS count_le,
    COUNT(*) OVER () AS total,
    COUNT(*) FILTER (WHERE s.score <= score) OVER ()::DECIMAL / COUNT(*) OVER () AS manual_cd,
    CUME_DIST() OVER (ORDER BY score ASC) AS auto_cd
FROM students s;

-- 结果:
-- name  | score | count_le | total | manual_cd | auto_cd
-- ------+-------+----------+-------+-----------+---------
-- 张三  | 50    | 1        | 5     | 1/5=0.20  | 0.20
-- 李四  | 60    | 2        | 5     | 2/5=0.40  | 0.40
-- 王五  | 70    | 3        | 5     | 3/5=0.60  | 0.60
-- 赵六  | 80    | 4        | 5     | 4/5=0.80  | 0.80
-- 钱七  | 90    | 5        | 5     | 5/5=1.00  | 1.00

特殊情况：

• 如果有并列：所有并列值获得相同的 CUME_DIST（因为它们的"小于等于"计数相同）
• 如果只有 1 行：1/1 = 1.0（不会是 NULL）

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六、性能优化

1. 避免重复计算

-- ❌ 慢：多次调用 CUME_DIST
SELECT 
    emp_name,
    CUME_DIST() OVER (ORDER BY sales ASC) AS cd,
    CASE 
        WHEN CUME_DIST() OVER (ORDER BY sales ASC) <= 0.1 THEN '优秀'
        ELSE '普通'
    END AS level
FROM employees;

-- ✅ 快：用子查询或 CTE
WITH ranked AS (
    SELECT 
        emp_name,
        sales,
        CUME_DIST() OVER (ORDER BY sales ASC) AS cd
    FROM employees
)
SELECT 
    emp_name,
    cd,
    CASE WHEN cd <= 0.1 THEN '优秀' ELSE '普通' END AS level
FROM ranked;

2. 合理使用索引

-- 为 ORDER BY 字段创建索引
CREATE INDEX idx_employees_sales ON employees (sales_amount);

-- 为 PARTITION BY + ORDER BY 创建复合索引
CREATE INDEX idx_emp_dept_sales ON employees (dept_id, sales_amount);

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七、常见错误

错误 1：忘记乘以 100

-- ❌ 不直观：0.85 是什么意思？
SELECT CUME_DIST() OVER (ORDER BY score) AS cd FROM students;

-- ✅ 清晰：85.00% 一目了然
SELECT ROUND(CUME_DIST() OVER (ORDER BY score)::DECIMAL * 100, 2) AS cumulative_percent 
FROM students;

错误 2：混淆 ASC 和 DESC

-- 场景：分数越高越好
SELECT 
    name,
    score,
    ROUND(CUME_DIST() OVER (ORDER BY score DESC)::DECIMAL * 100, 2) AS cd_desc,
    ROUND(CUME_DIST() OVER (ORDER BY score ASC)::DECIMAL * 100, 2) AS cd_asc
FROM students;

-- 结果:
-- name  | score | cd_desc | cd_asc
-- ------+-------+---------+--------
-- 张三  | 100   | 100.00  | 10.00  ← 最高分
-- 李四  | 60    | 10.00   | 100.00 ← 最低分

-- 💡 记忆技巧：
-- ORDER BY DESC（降序）：高分 cd 高（更多人 ≤ 高分）
-- ORDER BY ASC（升序）：低分 cd 低（更少人 ≤ 低分）

错误 3：在 WHERE 中直接使用

--  错误
SELECT * FROM employees
WHERE CUME_DIST() OVER (ORDER BY salary ASC) <= 0.1;

-- ✅ 正确：用子查询
SELECT * FROM (
    SELECT *, CUME_DIST() OVER (ORDER BY salary ASC) AS cd
    FROM employees
) t
WHERE cd <= 0.1;

错误 4：误解并列处理

-- 假设有 3 个人并列 80 分
SELECT 
    name,
    score,
    CUME_DIST() OVER (ORDER BY score ASC) AS cd
FROM students;

-- 结果:
-- name  | score | cd
-- ------+-------+------
-- 张三  | 50    | 0.20
-- 李四  | 60    | 0.40
-- 王五  | 80    | 0.80  ← 3 个人都是 0.80
-- 赵六  | 80    | 0.80
-- 钱七  | 80    | 0.80
-- 孙八  | 90    | 1.00

-- 💡 原因：
-- 对于 80 分，有 5 个人 ≤ 80（包括 3 个并列的 80）
-- 所以 cd = 5/10 = 0.50（假设总共 10 人）
-- 所有 80 分的人共享这个值

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八、CUME_DIST vs PERCENT_RANK 选择指南

场景	推荐函数	原因
计算中位数	✅ CUME_DIST()	直接找 cd=0.5 的值
累积分布曲线	✅ CUME_DIST()	更符合统计学定义
百分位排名	✅ PERCENT_RANK()	基于排名位置，更直观
异常值检测	两者皆可	效果相近
等级划分	两者皆可	根据偏好选择
有较多并列值	✅ CUME_DIST()	结果更平滑

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九、记忆口诀

CUME_DIST 累积布，多少比例小于等于汝
中位数找零点五，四分位数好分组
并列之时同待遇，平滑分布不突兀
ASC DESC 看方向，高低顺序别糊涂

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十、总结

核心要点

1. CUME_DIST() = 累积分布（多少比例 ≤ 当前值）
2. 适用场景 = 中位数、四分位数、累积分布曲线、异常检测
3. 返回值 = 小数 1/n - 1.0，通常乘以 100 转成百分比
4. 计算公式 = 小于等于当前值的行数 / 总行数
5. 使用时机 = 需要"累积比例"或"分布分析"时

快速参考

-- 基本模板
SELECT 
    字段列表,
    ROUND(CUME_DIST() OVER (
        PARTITION BY 分组字段     -- 可选
        ORDER BY 排序字段 ASC     -- 必填
    )::DECIMAL * 100, 2) AS cumulative_percent
FROM 表名;

-- 找中位数
SELECT * FROM (
    SELECT *, CUME_DIST() OVER (ORDER BY value ASC) AS cd
    FROM table_name
) t WHERE cd >= 0.5
ORDER BY cd LIMIT 1;

-- 四分位数分组
SELECT 
    CASE 
        WHEN CUME_DIST() OVER (ORDER BY value ASC) <= 0.25 THEN 'Q1'
        WHEN CUME_DIST() OVER (ORDER BY value ASC) <= 0.50 THEN 'Q2'
        WHEN CUME_DIST() OVER (ORDER BY value ASC) <= 0.75 THEN 'Q3'
        ELSE 'Q4'
    END AS quartile,
    COUNT(*), AVG(value)
FROM table_name
GROUP BY quartile;

实战速查

-- 1. 累积分布
SELECT amount, 
       ROUND(CUME_DIST() OVER (ORDER BY amount ASC)::DECIMAL * 100, 2) || '%' AS cume
FROM orders;

-- 2. 中位数
SELECT * FROM (
    SELECT amount, CUME_DIST() OVER (ORDER BY amount ASC) AS cd
    FROM orders
) t WHERE cd >= 0.5 ORDER BY cd LIMIT 1;

-- 3. 四分位分析
SELECT 
    CASE 
        WHEN CUME_DIST() OVER (ORDER BY sales ASC) <= 0.25 THEN 'Q1'
        WHEN CUME_DIST() OVER (ORDER BY sales ASC) <= 0.50 THEN 'Q2'
        WHEN CUME_DIST() OVER (ORDER BY sales ASC) <= 0.75 THEN 'Q3'
        ELSE 'Q4'
    END AS q,
    COUNT(*), AVG(sales)
FROM employees GROUP BY q;

-- 4. 异常值检测
SELECT * FROM (
    SELECT *, CUME_DIST() OVER (ORDER BY amount ASC) AS cd
    FROM transactions
) t WHERE cd < 0.01 OR cd > 0.99;

---