模 归 一 化

将一个字符 向后 移位的意思是将这个字符用字母表中 下一个 字母替换（字母表视为环绕的，所以 'z' 变成 'a'）。

当你看到类似上面这种文字描述的时候，你就要想到 模归一化

环形取模（Circular Mod / Positive Mod）技巧

为什么需要？

当数据是环形的时候，例如：

• 字母 'a'~'z'
• 星期 1~7
• 时钟 0~23
• 环形数组
• 循环队列

都会遇到：

加法可能超过最大值

减法可能变成负数

所以需要把结果映射回合法区间。

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Java 的 % 并不是数学意义上的取模

很多人第一次都会踩坑。

例如

-1 % 26 == -1
-2 % 26 == -2
-27 % 26 == -1

Java 的 % 是取余（remainder），不是数学里的 Mod。

因此：

(a + b) % m

结果可能是负数。

注意：Python 取模会变成正数

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最经典的写法

所以几乎所有涉及环形运算都会写成

((x % m) + m) % m

或者

(x + m) % m

（当能够保证 x > -m 时）

作用就是：

把负余数转换成正余数。

例如

-3 % 26 = -3

(-3 + 26) % 26

=23

于是

-3

↓

23

代表：

前移3位 == 后移23位

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为什么要再 % 一次？

很多人疑惑：

(x % m + m)

为什么还要 % m？

举个例子。

假设

x = 27

那么

27 % 26 = 1

1+26=27

已经又超过了。

所以最后还需要

27%26

=1

因此完整模板始终都是

((x % m) + m) % m

它保证结果一定属于

[0,m-1]

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字符偏移为什么这样写？

例如

'a'~'z'

实际上就是

0~25

所以都会先减去 'a'

c-'a'

得到

0~25

然后

当前位置+移动次数

最后

%26

再加回来

+'a'

模板就是

(char)((c-'a'+offset)%26+'a')

如果 offset 可能为负数

就变成

offset=((offset%26)+26)%26;

(char)((c-'a'+offset)%26+'a')

这几乎是所有字符循环题目的固定模板。

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可以总结成一个套路

以后只要看到下面这些关键词：

• 环
• 循环
• 字母
• 星期
• 时钟
• 数组循环
• Rotation
• Shift

脑子里就应该想到

先归一化（Normalize），再取模（Modulo）。

即

offset=((offset%m)+m)%m;

然后

ans=(cur+offset)%m;

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应用例子

2381. 字母移位 II

参考代码（Java）

class Solution {
    public String shiftingLetters(String S, int[][] shifts) {
        int n = S.length();

        int[] diff = new int[n + 1];
        for (int[] q : shifts) {
            int start = q[0], end = q[1], dir = q[2] * 2 - 1;
            diff[start] += dir;
            diff[end + 1] -= dir;
        }

        // 前缀和
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            diff[i] += diff[i - 1];
        }

        char[] s = S.toCharArray();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 模归一化
            s[i] = (char)(((s[i] - 'a' + diff[i]) % 26 + 26) % 26 + 'a');
        }

        return new String(s);
    }
}

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更多例子用法，评论区高手补充