[LC优选算法#11] 位运算 | 判断字符是否唯一 | 丢失的数字

1. 位运算符和常见操作

位运算是直接对整数二进制位进行操作的高效运算方式：

符号	描述	运算规则
&	与	两个位都为1时，结果才为1
`	`	或
^	异或	两个位相同为0，相异为1（无进位相加）
~	取反	0变1，1变0
<<	左移	各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0
>>	右移	各二进位全部右移若干位，高位补0或符号位补齐

常用操作：

操作	公式
判断第 x 位（0或1）	(n >> x) & 1
修改第 x 位置为 1	`n
修改第 x 位置为 0	n & ~(1 << x)
提取最右侧的 1	n & -n
去掉最右侧的 1	n & (n - 1)
判断奇偶	n & 1
乘以 2	n << 1
除以 2	n >> 1

异或运算规律

• a ^ 0 = a
• a ^ a = 0
• 满足交换律、结合律

位运算符优先级（从高到低）

优先级	运算符	说明
1	~	取反（单目运算符）
2	<< >>	左移、右移
3	&	按位与
4	^	按位异或
5	`	`

建议 ：不确定优先级时一律加括号 ()，可读性更好，也不容易出错。

2. 例题分析

2.1 判断字符是否唯⼀

判断字符是否唯⼀

解题思路：

这题我们可以创建一个哈希表来解决，但是空间复杂度有点高，不是最优的解法。

又因为字符串中仅包含26个小写字母，我们就可以借助比特位来模拟哈希表的存储方式。

1. 位运算 O(N)：利用位图 的思想，每⼀个**⽐特位** 代表⼀个字符 ，⼀个int类型的变量的32位⾜够表⽰所有的⼩写字⺟。⽐特位⾥⾯如果是 0 ，表⽰这个字符没有出现过。⽐特位⾥⾯的值是1，表⽰该字符出现过。

优化点 ：鸽巢原理，当字符串长度大于26时，说明一定会重复，此时返回false。

class Solution {
public:
    bool isUnique(string astr)
    {
        if(astr.size() > 26) //鸽巢原理
        {
            return false;
        }

        int hash = 0;
        for(auto ch : astr)
        {
            int pos = ch - 'a';
            if(((hash >> pos) & 1) == 0)
            {
                hash |= (1 << pos);
            }
            else
            {
                return false;
            }
        }

        return true;
    }
};

2.2 丢失的数字

丢失的数字

解题思路：

在之前二分算法的章节中，我们也遇到过需要在0~n中寻找缺失数字的题目，但那是以数组有序为前提的。这道题中的数组无序，如果同样使用二分算法，就需要先排序再查找，时间复杂度不是最优解。

1. 哈希表 O(N)：先存后查找。
2. 求和相减 O(N)：0~n求和后逐一减去数组中的元素。
3. 位运算 O(N)：根据异或 的特点（相同为0），我们可以将数组中所有的数以及0~n中的数全部异或在一起，重复出现的数会抵消为0，最后落单的数即为数组中缺失的元素了。

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums)
    {
        int ret = 0;
        int n = nums.size();

        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            ret ^= nums[i];
            ret ^= i + 1;
        }

        return ret;
    }
};

// 本期内容就到这里啦，如果对你有帮助，请三连支持！我是青云，我们下期见^_~