LeetCode 98. 验证二叉搜索树（BST）——递归区间法彻底讲透

LeetCode 98. 验证二叉搜索树（BST）------递归区间法彻底讲透

一、题目描述

给定一个二叉树的根节点 root，判断它是否是一棵合法的二叉搜索树（BST）。

示例：

text 复制代码

输入：
    2
   / \
  1   3

输出：True

text 复制代码

输入：
    5
   / \
  1   4
     / \
    3   6

输出：False

二、什么是二叉搜索树（BST）

二叉搜索树满足：

左子树所有节点的值都小于当前节点；
右子树所有节点的值都大于当前节点；
左右子树本身也必须是二叉搜索树。

注意：

很多同学会误以为：

python 复制代码

node.left.val < node.val
node.right.val > node.val

就足够了。

实际上这是错误的。

例如：

text 复制代码

节点 3：

小于 6，满足父子关系；
但是它位于节点 5 的右子树中，却小于 5。

因此整棵树不是 BST。

三、核心思路：递归维护取值范围

对于每一个节点，都维护一个合法区间：

text 复制代码

(low, high)

当前节点必须满足：

python 复制代码

low < node.val < high

否则直接返回 False。

左子树

左子树所有节点：

text 复制代码

< 当前节点

因此：

python 复制代码

high = node.val

右子树

右子树所有节点：

text 复制代码

> 当前节点

因此：

python 复制代码

low = node.val

四、递归过程图解

例如：

text 复制代码

根节点：

text 复制代码

5 ∈ (-∞,+∞)

左节点：

text 复制代码

3 ∈ (-∞,5)

节点 2：

text 复制代码

2 ∈ (-∞,3)

节点 4：

text 复制代码

4 ∈ (3,5)

右节点：

text 复制代码

7 ∈ (5,+∞)

所有节点均满足约束，因此是合法 BST。

五、完整代码

python 复制代码

class Solution:
    def isValidBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:

        def helper(node,
                   low=float("-inf"),
                   high=float("inf")):

            # 空节点天然合法
            if not node:
                return True

            # 当前节点必须落在合法区间内
            if not (low < node.val < high):
                return False

            # 检查左子树
            left_ok = helper(
                node.left,
                low,
                node.val
            )

            # 检查右子树
            right_ok = helper(
                node.right,
                node.val,
                high
            )

            return left_ok and right_ok

        return helper(root)

六、复杂度分析

时间复杂度

text 复制代码

O(n)

每个节点访问一次。

空间复杂度

text 复制代码

O(h)

h 为树高。

平衡树：

text 复制代码

O(logn)

极端情况：

text 复制代码

O(n)

七、高频易错点

1、只比较父节点

python 复制代码

node.left.val < node.val
node.right.val > node.val

忽略了祖先节点的约束。

2、允许相等

BST 必须满足：

python 复制代码

<
>

不能写成：

python 复制代码

<=
>=

3、忘记传递区间

python 复制代码

helper(node.left)
helper(node.right)

会导致错误答案。

八、一句话总结

验证 BST 的本质，就是检查每个节点是否始终落在祖先节点规定的合法区间内。