组合型回溯 + 约束剪枝
一、先抓准题目本质与核心约束
1. 问题拆解
n 对括号，总长度固定是 2n，包含 n 个左括号 ( 和 n 个右括号 )。 我们要做的：在 2n 个位置里选出 n 个位置放左括号，剩下放右括号，同时保证整个字符串全程合法。
2. 有效括号的两个铁则（剪枝的依据）
这是本题最核心的约束，所有不满足的分支都要直接剪掉，不继续递归：
- 左括号总数不能超过 n：总共只有 n 对，左括号用完了就不能再填了。
- 任意前缀中，右括号数量 ≤ 左括号数量 ： 比如
())到第三位时，右括号 2 个、左括号 1 个，已经非法了，后面无论填什么都不可能合法，直接终止这条路径。
只要全程遵守这两条规则，最终生成的字符串一定是有效的括号组合。
二、思路推导：从暴力到回溯剪枝
最笨的办法是：每个位置都可以填左或右括号，枚举所有 2^(2n) 种可能，最后再逐一判断是否有效。 但这样效率极低，很多分支中途就已经非法了。
优化思路：边填边检查，不合法就立刻停止（剪枝） 我们从左往右一位一位填，每填一位都检查是否符合上面两条规则：
- 符合规则 → 继续递归填下一位
- 不符合 → 直接返回，不往下走
这就是回溯的核心思想：只走合法的路，非法路径提前剪掉。
三、方法一：逐位二选一（选左 / 选右）------ 对应「选或不选」思想
和组合总和的「选 / 不选」完全是同一个框架：对当前位置，我们有两个合法选择，分别递归深入，走到终点就保存答案。
1. 递归三要素
（1）递归参数
left：已经填了的左括号数量right：已经填了的右括号数量- 隐含参数：当前拼接的字符串
path
（2）边界条件（终止递归）
当 right == n 时，说明右括号已经填够 n 个了。
为什么不用判断左括号？ 因为我们全程遵守
right ≤ left，且左括号最多 n 个；当右括号到 n 时，左括号必然也等于 n，字符串刚好填完 2n 位，是合法组合。 此时把当前路径加入答案，返回。
（3）两个选择分支（对应选 / 不选）
-
选左括号 ： 条件：
left < n（左括号还没用完） 操作：路径加一个(，左括号计数 + 1，递归下一层。 -
选右括号 ： 条件：
right < left（右括号数量不能超过左括号，保证前缀合法） 操作：路径加一个)，右括号计数 + 1，递归下一层。
2. 恢复现场的两种写法
写法 A：push_back + pop_back（和组合总和写法完全一致）
每加一个字符递归，递归回来就删掉，恢复现场，符合你熟悉的回溯模板。
写法 B：固定长度数组直接覆盖
因为总长度固定是 2n，可以提前开一个长度为 2n 的字符串，直接按下标写入，不需要增删，自然不用显式恢复现场（新值会直接覆盖旧值）。
四、手动模拟完整过程（n=2 为例）
我们一步步走，直观感受递归和剪枝： 初始：left=0, right=0, path=""
plaintext
dfs(0, 0, "")
├─ 能不能填左？left<2 → 可以
│ path="(", dfs(1, 0, "(")
│ ├─ 能不能填左？left<2 → 可以
│ │ path="((", dfs(2, 0, "((")
│ │ ├─ 能不能填左？left=2不满足 → 不行
│ │ └─ 能不能填右？right<left → 可以
│ │ path="(()", dfs(2, 1, "(()")
│ │ ├─ 能不能填左？不行
│ │ └─ 能不能填右？可以
│ │ path="(())", right=2 == n → 存入答案，返回
│ └─ 能不能填右？right<left → 可以
│ path="()", dfs(1, 1, "()")
│ ├─ 能不能填左？可以
│ │ path="()(", dfs(2, 1, "()(")
│ │ ├─ 填左：不行
│ │ └─ 填右：可以
│ │ path="()()", right=2 == n → 存入答案，返回
│ └─ 能不能填右？right == left → 不可以（剪枝，避免出现"())"）
└─ 能不能填右？right=0, left=0 → right不小于left → 不行（剪枝，第一个字符不能是右括号）最终得到两个合法组合：["(())", "()()"]，完全正确。
cpp
class Solution {
public:
vector<string> generateParenthesis(int n) {
vector<string> ans;
string path;
auto dfs = [&](this auto && dfs,vector<string>&ans,string &path,int left,int right,int n){
//left 已经填了左括号的个数 right填了右括号的个数
//边界条件
if(right == n){
ans.push_back(path);
return;
}
//选择1：填左括号
if(left < n){
path.push_back('(');
dfs(ans,path,left+1,right,n);
path.pop_back();
}
//选择2：填右括号
if(right<left){
path.push_back(')');
dfs(ans,path,left,right+1,n);
path.pop_back();
}
};
dfs(ans,path,0,0,n);
return ans;
}
};