LeetCode 5. 最长回文子串——中心扩展法彻底讲透

LeetCode 5. 最长回文子串------中心扩展法彻底讲透

一、题目描述

给定一个字符串 s，找到其中最长的回文子串，并返回这个子串。

示例：

text 复制代码

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

text 复制代码

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

二、什么是回文串？

回文串（Palindrome）：

正着读和反着读完全一样的字符串。

例如：

text 复制代码

"a"
"aa"
"aba"
"abba"
"racecar"

都属于回文串。

而：

text 复制代码

"ab"
"abc"
"abca"

不是回文串。

三、回文的核心性质：左右对称

所有回文串一定存在一个「对称中心」。

例如：

奇数长度回文

text 复制代码

aba

a ← b → a

中心是：

text 复制代码

偶数长度回文

text 复制代码

abba

ab ← → ba

中心是：

text 复制代码

两个字符之间的缝隙

因此：

只要找到所有可能的对称中心，然后不断向两边扩散，就能找到所有回文串。

这就是中心扩展法。

四、整体思路

对于字符串中的每一个位置 i：

我们都尝试两种情况：

情况1：奇数回文

python 复制代码

expand(i, i)

例如：

text 复制代码

aba
 ^

情况2：偶数回文

python 复制代码

expand(i, i + 1)

例如：

text 复制代码

abba
  ^^

每次扩散结束后：

记录当前回文的长度。

如果比之前最长的回文还长：

就更新答案。

五、扩散函数怎么写？

定义函数：

python 复制代码

expand(left, right)

表示：

从 left 和 right 开始向两边扩散。

扩散条件

三个条件必须同时满足：

python 复制代码

left >= 0
right < len(s)
s[left] == s[right]

满足条件：

python 复制代码

left -= 1
right += 1

继续扩散。

为什么最后要回退？

例如：

text 复制代码

aba

扩散过程：

text 复制代码

left=1 right=1

↓

left=0 right=2

↓

left=-1 right=3

退出循环时：

text 复制代码

left=-1
right=3

已经越界了。

真正有效的边界应该是：

text 复制代码

0 ~ 2

因此返回：

python 复制代码

left + 1
right - 1

六、完整代码

python 复制代码

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        # 长度小于2直接返回
        if len(s) < 2:
            return s

        start = 0
        end = 0

        def expand(left, right):
            while (
                left >= 0
                and right < len(s)
                and s[left] == s[right]
            ):
                left -= 1
                right += 1

            return left + 1, right - 1

        for i in range(len(s)):

            # 奇数长度回文
            l1, r1 = expand(i, i)

            # 偶数长度回文
            l2, r2 = expand(i, i + 1)

            # 更新最长奇数回文
            if r1 - l1 > end - start:
                start = l1
                end = r1

            # 更新最长偶数回文
            if r2 - l2 > end - start:
                start = l2
                end = r2

        return s[start:end + 1]

七、拿示例跑一遍

字符串：

text 复制代码

s = "babad"

i = 0

奇数：

text 复制代码

长度：

text 复制代码

偶数：

text 复制代码

无

最长：

text 复制代码

i = 1

奇数：

text 复制代码

bab

长度：

text 复制代码

更新答案：

text 复制代码

bab

偶数：

text 复制代码

无

i = 2

奇数：

text 复制代码

aba

长度：

text 复制代码

和当前最长相同。

保持：

text 复制代码

bab

最终返回：

text 复制代码

bab

八、为什么 `i + 1` 不会越界？

假设：

text 复制代码

s = "abc"

最后一次：

python 复制代码

i = 2
expand(2, 3)

进入函数：

python 复制代码

right < len(s)

即：

python 复制代码

3 < 3

不成立。

直接退出。

不会报错。

九、复杂度分析

时间复杂度

text 复制代码

O(n²)

共有：

text 复制代码

2n 个中心

每个中心最多扩散：

text 复制代码

O(n)

因此：

text 复制代码

O(n²)

空间复杂度

text 复制代码

O(1)

只使用有限几个变量。

十、高频易错点

1、只处理奇数回文

错误：

python 复制代码

expand(i, i)

遗漏：

python 复制代码

expand(i, i + 1)

会导致：

text 复制代码

"cbbd"

输出错误。

2、扩散使用 if

错误：

python 复制代码

if s[left] == s[right]:

只能扩一层。

必须使用：

python 复制代码

while

持续扩散。

3、忘记回退边界

错误：

python 复制代码

return left, right

应该：

python 复制代码

return left + 1, right - 1

4、长度公式少写 +1

错误：

python 复制代码

right - left

正确：

python 复制代码

right - left + 1

5、字符串切片忘记 `+1`

错误：

python 复制代码

s[start:end]

正确：

python 复制代码

s[start:end + 1]

因为 Python 切片：

text 复制代码

左闭右开

十一、一句话总结

最长回文子串的核心思想：

枚举每一个可能的回文中心，从中心向两边不断扩散，记录最长回文的左右边界。

记忆口诀：

text 复制代码

一个字符找奇数，
两个字符找偶数；
左右不断往外扩，
记录最长回文串。

LeetCode 5. 最长回文子串——中心扩展法彻底讲透