2026年IEEE TITS，灾后动态约束下应急能源高效配送：一种电动汽车路径方法

1.摘要

本文研究灾后供电恢复场景：避难所电池的可充电时间由自身荷电状态（SoC）和耗电速度动态决定，电动汽车既负责运输，也承担移动储能。目标是在每个避难所电池的动态充电时间约束内满足其用电需求，并最小化车队总配送成本。模型显式考虑道路坡度对电动汽车行驶能耗的影响。方法分两阶段：先从受灾道路网络中抽取简化图，再建立混合整数线性规划模型。

2.建模与问题表述

受灾道路网络表示为原始图 (G=(V,E,D,P))，节点集合包含配送中心、避难所和道路交叉口，边表示道路连接，(D) 为距离矩阵，(P) 为电动汽车在边上行驶的能耗矩阵。

避难所电池需求由 SoC 动态给出。第 i i i个避难所电池在车辆开始充电时刻 s i k s_{ik} sik 的 SoC 为：

S o C i ( s i k ) = S o C i ( 0 ) − ∫ 0 s i k η ρ i ( t ) Q i d t SoC_i(s_{ik})=SoC_i(0)-\int_0^{s_{ik}}\frac{\eta\rho_i(t)}{Q_i}\,dt SoCi(sik)=SoCi(0)−∫0sikQiηρi(t)dt

车辆到达时补电需求：

ϕ i ( s i k ) = Q i U ( S o C m a x − S o C i ( s i k ) ) \phi_i(s_{ik})=Q_iU\left(SoC_{max}-SoC_i(s_{ik})\right) ϕi(sik)=QiU(SoCmax−SoCi(sik))

若充电速度为 c s c_s cs，则充电时长为：

c i k = ϕ i ( s i k ) c s c_{ik}=\frac{\phi_i(s_{ik})}{c_s} cik=csϕi(sik)

目标是使所有避难所电池在动态时间窗内被充电，同时最小化总恢复成本。成本由行驶时间、充电时间和等待时间组成：

min ⁡ Z ( x , s , t ) = Z 1 ( x ) + Z 2 ( s ) + Z 3 ( t ) \min Z(x,s,t)=Z_1(x)+Z_2(s)+Z_3(t) minZ(x,s,t)=Z1(x)+Z2(s)+Z3(t)

其中：

Z 1 = ∑ k ∈ K ∑ i , j ∈ V s d ˉ i j v ˉ x i j k , Z 2 = ∑ k ∈ K ∑ i ∈ V s c i k , Z 3 = α ∑ k ∈ K ∑ i ∈ V s w i k Z_1=\sum_{k\in K}\sum_{i,j\in V_s}\frac{\bar d_{ij}}{\bar v}x_{ijk},\quad Z_2=\sum_{k\in K}\sum_{i\in V_s}c_{ik},\quad Z_3=\alpha\sum_{k\in K}\sum_{i\in V_s}w_{ik} Z1=k∈K∑i,j∈Vs∑vˉdˉijxijk,Z2=k∈K∑i∈Vs∑cik,Z3=αk∈K∑i∈Vs∑wik

本文本质是带动态时间窗VRPTW 变体，目标包含行驶时间、服务时间和等待时间的加权和，时间窗由避难所电池 SoC 动态生成，更贴近灾后应急能源配送。

3. 灾后供电恢复求解方法

采用两阶段方法，第一阶段用 Dijkstra 算法从原始道路网络得到只含配送中心和避难所的简化图，生成最短距离矩阵和对应能耗矩阵。第二阶段基于简化图用 ALNS 生成配送方案。解用整数序列编码，0 表示配送中心，也用于划分不同车辆路线。

第一阶段：获得简化图

简化图 G ˉ = ( V ˉ , E ˉ , D ˉ , P ˉ ) \bar G=(\bar V,\bar E,\bar D,\bar P) Gˉ=(Vˉ,Eˉ,Dˉ,Pˉ) 中， V ˉ \bar V Vˉ只保留配送中心和避难所。任意两服务节点间的距离 d ˉ i j \bar d_{ij} dˉij由原始图中的最短路确定：

d ˉ i j = min ⁡ R ∑ ( u , v ) ∈ R d u v \bar d_{ij}=\min_R\sum_{(u,v)\in R}d_{uv} dˉij=Rmin(u,v)∈R∑duv

能耗矩阵由最短距离路径上的坡度与车辆动力模型计算。道路坡度为：

θ v i , v j = arctan ⁡ z v i − z v j ( x v i − x v j ) 2 + ( y v i − y v j ) 2 \theta_{v_i,v_j}=\arctan\frac{z_{v_i}-z_{v_j}}{\sqrt{(x_{v_i}-x_{v_j})^2+(y_{v_i}-y_{v_j})^2}} θvi,vj=arctan(xvi−xvj)2+(yvi−yvj)2 zvi−zvj

沿路径积分得到 SoC 消耗，再乘以电池容量得到节点对之间的行驶能耗。

第二阶段：求解配送计划

ALNS 从随机初始解开始，循环执行破坏和修复操作生成邻域解，并用模拟退火准则决定是否接受。破坏算子包括随机移除、整条路线移除、相关性移除、最差贡献移除和轮盘赌移除。相关性由两避难所间行驶时间、等待时间差和充电时间差构成：

R ( i , j ) = 1 ψ d ˉ i j v ˉ r + χ ∣ w i − w j ∣ + ω ∣ c i − c j ∣ R(i,j)=\frac{1}{\psi}\frac{\bar d_{ij}}{\bar v_r}+\chi|w_i-w_j|+\omega|c_i-c_j| R(i,j)=ψ1vˉrdˉij+χ∣wi−wj∣+ω∣ci−cj∣

修复算子包括随机插入、贪婪插入、轮盘赌插入，以及基于行驶时间、等待时间和充电时间变化的专用插入。算子权重按阶段自适应更新：若产生全局最优解、优于当前解或虽更差但被接受，分别给不同奖励。

4.实验结果

实验采用 Anaheim 公共道路网络，随机选择 200 个节点构造不同规模算例。

算例分为小规模（5--12 个避难所）、中规模（20--70 个避难所）和大规模（80--200 个避难所）。小规模算例用 CPLEX 验证模型和算法，三个启发式算法均能得到与 CPLEX 相同的结果。中大规模中，本文 ALNS 在总成本、车辆使用数、平均值和标准差上整体最好，稳定性最强。虽在少数小规模和中规模算例中耗时略长，但规模增大后求解时间低于两个对比算法。算子权重变化表明，不同破坏和修复算子在搜索中作用差异明显，自适应选择机制能够提高算法效果。

5.参考文献

Liu Q, Xu P, Wu Y, et al. Efficient Post-Disaster Emergency Energy Delivery Under Dynamic Constraints: An Electric Vehicle Routing Approach $J$ . IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2026.