2025年【江苏“信息与未来”编程思维】真题及题解（T1：幸运数字）

2025年【江苏"信息与未来"编程思维】真题及题解（T1：幸运数字）

题目描述

如果一个 n n n 位正整数恰好由数字 0 , 1 , 2 , ⋯   , n − 1 0, 1, 2, \cdots , n - 1 0,1,2,⋯,n−1 组成，Dr. X 就称它为"幸运数字"，例如：

• 1023 1023 1023 是一个幸运数字，因为它是一个四位数，且恰好由数字 0 , 1 , 2 , 3 0, 1, 2, 3 0,1,2,3 组成。
• 123 123 123 不是幸运数字，因为三位幸运数字应该由数字 0 , 1 , 2 0, 1, 2 0,1,2 组成。
• 012 012 012 不是幸运数字，因为我们只考虑不含前导零的正整数。

现在，给定两个正整数 a a a 和 b b b，请你计算 a , a + 1 , a + 2 , ⋯   , b a, a + 1, a + 2, \cdots, b a,a+1,a+2,⋯,b 中幸运数字的数量。

输入格式

输入两个空格分隔的正整数 a a a 和 b b b。

输出格式

输出一个整数，表示 a , a + 1 , a + 2 , ⋯   , b a, a + 1, a + 2, \cdots, b a,a+1,a+2,⋯,b 中幸运数字的数量。

输入输出样例 1

输入 1

4 202

输出 1

4

输入输出样例 2

输入 2

1 100000

输出 2

119

说明/提示

样例 1 \textbf 1 1 解释

在 4 4 4 和 202 202 202 之间，幸运数字有 10 , 102 , 120 , 201 10, 102, 120, 201 10,102,120,201。

数据范围

对于 100 % 100\% 100% 的数据，满足 1 ≤ a ≤ b ≤ 10 6 1 ≤ a ≤ b ≤ 10^6 1≤a≤b≤106。

思路分析

幸运数字的定义：对于一个 n 位的正整数，它必须恰好由数字 0, 1, 2, ..., n-1 各出现一次组成，且不能包含其他数字。

例如 1023（4位）由 0,1,2,3 各一次，是幸运数字；123（3位）缺少 0 且包含 3，不是。

判断方法：

1. 求出位数 n，并用计数数组 c[10] 记录每个数字（0~9）出现的次数。
2. 检查数字 0 到 n-1 是否都恰好出现一次。
   • 因为总位数恰好为 n，如果 0~n-1 各出现一次，则位数已经占满，不可能再出现其他数字。
3. 满足则返回 true，否则返回 false。

区间长度最大为 10 6 10^6 106，每个数最多 7 位，暴力枚举判断足够高效。

---

代码实现

#include <bits/stdc++.h>   
using namespace std;

int a,b;  // 区间左右端点

bool check(int x){ // 判断x（>0）是否为幸运数字
    int n=0,c[10]={0}; // n:位数, t:临时副本, c:数字计数
    while(x>0){ // 逐位分解
        c[x%10]++; // 统计该数字出现次数
        x/=10;             
        n++; // 位数累加
    }
    for(int i=0;i<n;i++){// 检查0~n-1是否都恰好出现一次
        if(c[i]!=1) return false; // 不满足则不是幸运数字
    }
    return true; // 全部满足，是幸运数字
}

int main(){
    cin>>a>>b; 
    int s=0; // 计数器
    for(int i=a;i<=b;i++){ // 遍历区间内所有整数
        if(check(i)) s++; // 是幸运数字则累加
    }
    cout<<s; 
    return 0;
}

---

功能分析

• 核心函数 check ：

  通过统计数字出现次数并验证 0 到 位数-1 是否各出现一次，高效判断一个数是否为幸运数字。

  由于位数有限（≤7），数组 c 大小固定为 10，时间开销极小。

• 主函数逻辑 ：

  读取区间 [a,b]，枚举每个整数，调用 check 累加合法个数，最后输出答案。

• 复杂度 ：

  时间复杂度 O((b-a+1) · log₁₀ b)，最坏约 10⁶ × 7 次操作，可在 1 秒内完成。

  空间复杂度 O(1)，仅使用常数大小的数组。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
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	cout<<"######  课程购买后永久学习，不受限制!   ######";
	return 0;
}

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· 文末祝福 ·

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using namespace std;
int main(){
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