单调栈
例题选自leetcode
https://leetcode-cn.com/problems/largest-rectangle-in-histogram/
什么是单调栈？
可以看看我以前的博客（刚刚大二的时候写的），可能稍微有点不成熟，姑且看之哈~
题目内容
算法分析
算法1：暴力
如果能够求出以每个包含小矩形 iii 的大矩形面积，然后维护全局最大值，那也是可以的！可是，如何求出第 iii 个小矩形所在的大矩形面积呢？只需要记录小矩形左侧第一个比它矮的位置，假设是lll，以及右侧第一个比它矮的位置，假设是rrr，那么它的面积就是：area=Hi∗(r−l−1)area=Hi*(r-l-1)area=Hi∗(r−l−1)
这样的代码是：
cpp
class Solution {
public:
int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
int ans = 0, len = (int)heights.size();
for (int i = 0; i < len; ++i) {
int l = i, r = i;
while (l >= 0 && heights[l] >= heights[i])
--l;
while (r < len && heights[r] >= heights[i])
++r;
int area = heights[i] * (r - l - 1);
if (ans < area)
ans = area;
}
return ans;
}
};这样能通过 87 / 96 个测试用例，当然，最后的结局是TLE！为何呢？因为它的复杂度是O(n2)O(n^2)O(n2)！
算法2：单调栈
为何要用单调栈？
我们还是要计算，第 iii 个小矩形最左侧，小于它的第一个元素在哪里？以及，大于它的第一个元素在哪里？
利用一个单调递增栈 ，假如现在来了一个元素，它比第 iii 个元素小，则这个元素必然是可以作为它右侧第一个 比它小的元素的！然后呢？我们是不是就需要找到第iii个矩形左侧第一个比它小的元素呢？怎么做呢？
假如我们现在，要计算第iii个矩形能延展到的左端点lll，怎么计算呢？大家想一想，既然是单调递增栈，那么lll到iii的矩形肯定都已经出栈了！所以呀，当前栈的下一个元素，就是lll的上一个元素！于是，程序可以这样写：
cpp
class Solution {
public:
int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
heights.insert(heights.begin(), 0);
heights.push_back(0);
int ans = 0, len = (int)heights.size();
stack<int> idxStk;
for (int i = 0; i < len; ++i) {
while (!idxStk.empty() && heights[i] < heights[idxStk.top()]) {
int H = heights[idxStk.top()];
idxStk.pop();
int area = H * (i - idxStk.top() - 1);
if (ans < area)
ans = area;
}
idxStk.push(i);
}
return ans;
}
};哨兵思想
如果尾部，每一个比任何元素都小的元素作为哨兵，那么程序要稍微复杂一点！原因是，还需要处理荣誉在栈中的元素。因为，假设高度数组全是递增的，那么压根不会出现因为破坏单调性而需要出栈的元素，所以会留下冗余的元素弥留在栈中！
那么怎么办呢？可以考虑加一个一定会破坏单调性的元素，比如0，因为高度的最小值是0！它一定会破坏单调性！那么，为什么首部也需要加一个哨兵呢？原因是，在计算宽度的时候，如果没有哨兵，那么，栈为空和不为空的结果是不一样的！
如果栈为空，则当前元素是前iii个元素里的最小值，宽度是整个iii，否则是i−stk.top()−1i-stk.top()-1i−stk.top()−1，为了统一计算方法，我们可以给首部加一个哨兵！