408计算机网络 —— 物理层（一）通信基础

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目前参考资料：27王道书籍课件课程等 未来参考资料顺序：零壹、竟成、最后会回归谢希仁老师的《计算机网络》做最后梳理！！

ps：可以点开我的主页看我以前作品，就能相信博主的实力和决心了！！诸君加油！！！(需要课件和有改进意见的可以私聊我)

文章目录

[1. 通信基础的基本概念](#1. 通信基础的基本概念)

[1.1 信号、信宿、信号、信道](#1.1 信号、信宿、信号、信道)

[1.1.1 数字信号和模拟信号](#1.1.1 数字信号和模拟信号)

[1.1.2 从数学函数的⻆度理解信号值](#1.1.2 从数学函数的⻆度理解信号值)

[1.2 码元的概念](#1.2 码元的概念)

[1.2.1 用模拟信号设计4进制码元](#1.2.1 用模拟信号设计4进制码元)

[1.2.2 码元与比特之间的关系](#1.2.2 码元与比特之间的关系)

[1.3 速率](#1.3 速率)

[1.4 知识回顾与重点](#1.4 知识回顾与重点)

[2. 信道的极限容量](#2. 信道的极限容量)

[2.1 回顾带宽](#2.1 回顾带宽)

[2.2 噪声](#2.2 噪声)

[2.3 奈奎斯特定理（奈式准则）](#2.3 奈奎斯特定理（奈式准则）)

例题

[2.4 香农定理](#2.4 香农定理)

[2.4.1 信噪比](#2.4.1 信噪比)

[2.4.2 香农定理](#2.4.2 香农定理)

[2.4.3 例题](#2.4.3 例题)

[2.5 奈奎斯特定理和⾹农定理的⽐较](#2.5 奈奎斯特定理和⾹农定理的⽐较)

[2.6 考点回顾与重点](#2.6 考点回顾与重点)

[3. 编码与调制](#3. 编码与调制)

[3.1 编码&解码、调制&解调](#3.1 编码&解码、调制&解调)

[3.2 常用的编码方式](#3.2 常用的编码方式)

[3.2.1 不归零编码](#3.2.1 不归零编码)

[3.2.2 归零编码](#3.2.2 归零编码)

[3.2.3 反向非归零编码](#3.2.3 反向非归零编码)

[3.2.4 曼彻斯特编码](#3.2.4 曼彻斯特编码)

[3.2.5 差分曼彻斯特编码](#3.2.5 差分曼彻斯特编码)

[3.3 各种编码的特点](#3.3 各种编码的特点)

[1. 自同步能力](#1. 自同步能力)

[2. 带宽效率](#2. 带宽效率)

[3. 抗干扰能力](#3. 抗干扰能力)

[4. 编码的选择](#4. 编码的选择)

[3.4 两道例题](#3.4 两道例题)

[1. 例题1](#1. 例题1)

[2. 例题2](#2. 例题2)

[3.5 常用的调制方法](#3.5 常用的调制方法)

补充：如何让一个码元携带更多的比特

[3.6 正交幅度调制](#3.6 正交幅度调制)

例题1:

例题2:

[3.7 知识回顾与重点](#3.7 知识回顾与重点)

1. 通信基础的基本概念

1.1 信号、信宿、信号、信道

信源: 信号的来源，即数据发送方（如节点A）
信宿: 信号的归宿，即数据接收方（如节点B）
信道 : 信号的传输通道，通常一条物理线路包含发送和接收两条信道（如网线）【数字信号对应 数字信道 ；模拟信号对应 模拟信道 】
信号
- 本质: 数据的载体，将二进制数据转换为可传输形式（通常是电压或者电磁波）
- 分类: 数字信号和模拟信号
- 分类依据: 信号值的连续性特征

1.1.1 数字信号和模拟信号

数字信号：信号值离散、稳定的（如电压只取-1V或1V）
模拟信号：信号值连续（如电压在-1V到1V间连续变化）
物理量选择：可用电压或电磁波振幅等作为信号值的物理量

1.1.2 从数学函数的⻆度理解信号值

1.2 码元的概念

码元定义 ：表示二进制编码的元素，即一个信号周期内的信号状态
码元宽度 ：信号周期的长度（如示例中T=1秒）

进制提升原理：增加信号状态数可使单个码元携带更多比特
- 2种状态→1bit（二进制码元）
- 4种状态→2bit（四进制码元，如2V→00，1V→01，-1V→10，-2V→11
代价：需要增强信号功率（电压范围从±1V扩大到±2V），提高信道要求

1.2.1 用模拟信号设计4进制码元

我们可以通过平移、放大缩小三角函数的方式为信号创建多种类信号状态从而实现让码元携带更多比特！

如图：

1.2.2 码元与比特之间的关系

问题：一个码元可以携带多少比特数据？

若一个信号周期（码元）内存在 K 种不同信号状态，则：

计算公式 ： 1 码元 = log ⁡ 2 K bit 1码元=\log_2 K \ \text{bit} 1码元=log2K bit（ K K K为可能信号状态数）

4进制码元→2bit
8进制码元→3bit
16进制码元→4bit

设计方式 ：既可用数字信号也可用模拟信号设计K进制码元

1.3 速率

波特率 ：每秒传输码元数，单位波特(Baud)或码元/秒
比特率 ：每秒传输比特数，单位bit/s(bps)
换算关系：比特率 = 波特率 × log ⁡ 2 K \text{比特率}=\text{波特率} \times \log_2 K 比特率=波特率×log2K（ K K K为进制数/信号状态数）

1.4 知识回顾与重点

2. 信道的极限容量

2.1 回顾带宽

带宽两种定义：

计算机网络定义

含义：表信道所能通过的最高数据率
单位：bps / b/s / bit/s；可加前缀 k、M、G、T

通信原理定义

含义：信道允许通过的信号频带范围
单位：Hz；可加前缀 k、M、G、T
举例：光纤带宽约500MHz，电话线带宽约3kHz

本质联系
两种定义均描述信道的数据传输能力，带宽越大，传输能力越强。

2.2 噪声

噪声定义 ：对信道产生干扰，影响数据传输效率的因素
听觉信道类比：
- 信号：说话声波（功率 s = 100 W s=100W s=100W）
- 噪声：舍友背单词声（功率 n = 5 W n=5W n=5W）
- 信噪比 ： S N = 20 \displaystyle \frac{S}{N}=20 NS=20(越大干扰越小)
计算机网络中的表现 ：电磁波/电压信号受电场、磁场干扰
影响规律 ：噪声越大，信道传输能力受影响越严重

2.3 奈奎斯特定理（奈式准则）

⚠️：这里的W是信道的频率带宽（信道允许通过的信号频带范围），不是瓦特这个单位（单位：Hz）
适用条件 ：理想低通信道（无噪声、带宽有限）
含义： 表示该链路理论最大数据传输率
核心公式 ：极限波特率 = 2W（单位：波特/码元每秒）
比特率计算 ：极限比特率 = 2W × log₂k（k为信号状态数）
关键限制 ： 码元速率超过2W会导致码间串扰

带宽第二定义到第二定义的相互转化换！

例题

markdown 复制代码

题目解析：
- 关键条件：带宽200kHz、无噪声、4幅值ASK调制
- 解题步骤：
  1. 确认适用奈奎斯特定理（无噪声信道）
  2. 计算极限波特率：2 × 200k = 400k 波特
  3. 信号状态数k=4，单码元比特：log₂4 = 2 bit/码元
  4. 最大数据速率：400k × 2 = 800kbps
- 答案：C选项
- 易错点：混淆波特率与比特率单位

2.4 香农定理

2.4.1 信噪比

定义：信噪比为信号功率与噪声功率比值 S N \displaystyle \frac{S}{N} NS
提升方法 ：
- 增大信号功率（如提高说话音量）
- 降低噪声功率（如减少干扰源）
单位转换 ：
- 无单位比值转分贝公式： 10 log ⁡ 10 ( S N ) \displaystyle 10\log_{10}\left(\frac{S}{N}\right) 10log10(NS)
- 示例： S N = 10 19 ⟹ 190 dB \displaystyle \frac{S}{N}=10^{19} \implies 190\ \text{dB} NS=1019⟹190 dB

2.4.2 香农定理

适用条件 ：有噪声、带宽有限信道（香农定理）
含义： 表示该链路理论最大数据传输率
核心公式 ：极限比特率 = W log ⁡ 2 ( 1 + S N ) \displaystyle \text{极限比特率} = W\log_2\left(1+\frac{S}{N}\right) 极限比特率=Wlog2(1+NS)
单位： b / s b/s b/s
参数说明 ：
- W W W：信道带宽（Hz）
- S N \displaystyle \frac{S}{N} NS：信噪比（无单位功率比值）

⚠️：注意使用香农定理计算信道的极限比特率时，"信噪比"记得采用"无单位记法"！！

2.4.3 例题

2.5 奈奎斯特定理和⾹农定理的⽐较

研究角度差异

奈奎斯特：从码元传输角度（波特率）, 关注的是码元传输速率（波特率）的上限

香农：从比特传输角度（比特率）, 关注的是信道容量的绝对上限

影响因素

奈奎斯特：仅依赖带宽 W W W

香农：同时考虑带宽 W W W和信噪比 S N \displaystyle \frac{S}{N} NS

应用选择

无噪声信道→奈奎斯特定理

有噪声信道→香农定理

实际限制

在带宽、信噪比确定的信道上，一个码元携带比特数存在上限（受两定理共同约束）

在实际通信系统中，这两个定理必须同时满足。也就是说，系统实际能达到的传输速率 C C C 必须小于等于两者中的较小值。

由于实际信道必然存在噪声，我们不能无限地增加一个码元携带的比特数 n n n。结合上述两个公式，我们可以推导出 n n n 的上限：

2 W × n ≤ W log ⁡ 2 ( 1 + S / N ) 2W \times n \le W \log_2 (1 + S/N) 2W×n≤Wlog2(1+S/N)

化简后得到：

n ≤ 1 2 log ⁡ 2 ( 1 + S / N ) n \le \frac{1}{2} \log_2 (1 + S/N) n≤21log2(1+S/N)

2.6 考点回顾与重点

3. 编码与调制

3.1 编码&解码、调制&解调

核心概念

编码：将二进制数据转换为数字信号（如网卡将数据转为网线信号）
解码：将数字信号还原为二进制数据
调制：将二进制数据转换为模拟信号（如光猫将数据调制成光信号）
解调：将模拟信号还原为二进制数据

设备示例

编码器/解码器：有线网卡（处理数字信号）
调制器/解调器：光猫（处理模拟信号，英文Modem俗称"猫"）

3.2 常用的编码方式

3.2.1 不归零编码

特点

低0高1中不变

低电平表示二进制0，高电平表示1

信号周期中间电平保持不变

缺点

无时钟信号，接收方难以判断比特边界需额外时钟线同步（如"高高高高低高低"无法区分连续高电平数量）

英文缩写

NRZ（Non-Return-to-Zero）

3.2.2 归零编码

特点

低0高1中归零

每个信号周期中间强制归零（如"高打高打"的"打"表示归零）

优势

归零动作可作为时钟信号同步收发节奏避免不归零编码的累积误差问题

英文缩写

RZ（Return-to-Zero）

3.2.3 反向非归零编码

特点

跳0不跳1看起点，中不变

信号周期起点跳变表示0，不变表示1

周期中间电平恒定不变

记忆口诀

NRZI = Non-Return-to-Zero Inverted（反向不归零）

⚠️：需在第一个周期前补一段线保持完整

示例

起点跳变：0（如第五、六周期）

起点不变：1（如第一至四周期）

3.2.4 曼彻斯特编码

规则

口诀：跳0反跳1看中间，中必变

每个周期中间必跳变（上跳0下跳1为IEEE标准）

自带自同步时钟信号

优势

抗干扰能力强于NRZ/RZ

跳变自带时钟信息，无需额外同步线路

曼彻斯特编码的两种标准：

G.E.Thomas标准（1949原始标准）

下跳变表示0，上跳变表示1

IEEE 802.3标准（常用标准）

上跳变表示0，下跳变表示1

考试注意 ： 考研一般采用IEEE标准，做题时留意题干是否使用原始标准

3.2.5 差分曼彻斯特编码

特点

口诀：跳0不跳1看起点，中必变

起点跳变表示0，不变表示1（判断规则同NRZI）

每个周期中间强制跳变（自带同步时钟，同曼彻斯特）

双重优势

周期内跳变可提供时钟同步信号

抗干扰能力优于普通曼彻斯特编码

关键区别

与NRZI：周期中间是否跳变（NRZI中间电平不变，差分曼彻斯特中间必跳变）

与曼彻斯特编码：比特判断位置不同（曼彻斯特看周期中间跳变方向，差分曼彻斯特看周期起点是否跳变）

为什么抗干扰能力优于普通曼彻斯特编码？

差分曼彻斯特编码在每一位的中间都有一次电平跳变，这个跳变仅用于同步时钟。而数据的"0"或"1"是通过每一位开始处是否有电平跳变来决定的。

由于它只关心"有没有发生跳变"（即相对变化），而不关心当前电平是"高"还是"低"（绝对电平），因此即使信号在传输过程中发生了极性反转（例如正负极接反，或者受到某些电磁干扰导致整体电平翻转），接收端依然能够正确识别出数据。这种特性使其具有极强的抗干扰能力。

3.3 各种编码的特点

1. 自同步能力

编码类型	自同步能力	原理/备注
NRZ (不归零)	❌ 无	连续的低0高1信号会导致电平长时间不变，接收方无法提取时钟信号。
RZ (归零)	✅ 有	每个周期内信号都会强制归零，利用这个归零动作进行同步。
NRZI (反向非归零)	⚠️ 有条件	通过 8+1 冗余位方案实现（每8个数据位后加1个强制跳变的0），以此提供同步信息。
曼彻斯特 / 差分曼彻斯特	✅ 有	每个码元周期的中间必有一次跳变，利用该跳变作为时钟信号。

2. 带宽效率

编码类型	带宽效率	详细说明
NRZ (不归零)	🟢 高 (不浪费)	1比特对应1赫兹。这是效率最高的编码方式之一。
RZ (归零)	🔴 低 (浪费50%)	1比特对应2赫兹。因为每个比特周期内都要强制归零，导致信号变化频率加倍，占用更多带宽。
NRZI (反向非归零)	🟡 中 (少量浪费)	由于采用了"每8比特增加1个冗余位"的机制，实际传输的数据量略大于有效数据量，因此有少量带宽损耗。
曼彻斯特类	🔴 低 (浪费)	1比特对应2赫兹。因为每个比特周期中间都有一次强制跳变，信号变化的频率是数据率的两倍。

3. 抗干扰能力

编码类型	能力	原因分析
NRZ / RZ / NRZI	🔻 弱	这些编码通常依赖电平的绝对值（高或低）来判断数据。如果信号受到干扰导致电平偏移，容易误判。
曼彻斯特 / 差分曼彻斯特	🔺 强	- 曼彻斯特：利用中间的跳变判断数据，具有直流平衡特性。 - 差分曼彻斯特：利用"是否有跳变"而非电平高低来判断数据，对极性反转免疫，抗噪性能极佳。

4. 编码的选择

追求效率选 NRZ ：如果你需要节省带宽且信道质量很好，NRZ是首选，但它没有自同步能力。

追求可靠选曼彻斯特类 ：虽然它们浪费了一倍的带宽（效率低），但它们自带时钟信号（自同步），且抗干扰能力强，非常适合局域网（如早期的以太网）环境。

折中方案 NRZI ：试图在效率和同步之间寻找平衡，通过插入冗余位来解决长连0/1导致的同步丢失问题。

3.4 两道例题

1. 例题1

复制代码

- 题目解析
    - 编码1判断：电平和比特流完全对应（低0高1），确定为NRZ
    - 编码2判断：中间跳变方向与比特流对应（上0下1），确定为曼彻斯特
    - 排除法：NRZI在第二个比特应为0（实际为1），排除C/D
    - 答案：A选项（NRZ和曼彻斯特）

2. 例题2

cpp 复制代码

● 题目解析
    ○ 差分规则：跳变=0，不变=1（看起点跳变）
    ○ 解码过程：不跳→1，跳→0，不跳→1...得到10111001
    ○ 曼彻斯特对比：若为曼彻斯特，中间跳变方向对应不同结果（上0下1或下0上1）
    ○ 判断技巧：中间跳变方向能否与二进制对应→曼彻斯特；否则差分曼彻斯特
    ○ 答案：A选项（10111001）

3.5 常用的调制方法

基带信号特性

直接来自信源的数字信号，低电平代表0，高电平代表1
需要经过调制器转换成模拟信号，才能在模拟信道传输

调制必要性

部分信道（如太空通信）仅支持模拟信号传输
模拟信号抗噪声干扰能力更强，适合长距离传输

调幅(AM/ASK)

原理：调整正弦波振幅区分信号，振幅0代表0，振幅1代表1

别名：幅移键控(ASK)，A=Amplitude（振幅）Amplitude Shift Keying

扩展：设置k种振幅，单个码元可携带 log ⁡ 2 k \log_2 k log2k比特

调频(FM/FSK)

原理：改变信号频率区分状态，如 y = sin ⁡ x y=\sin x y=sinx表示0， y = sin ⁡ 2 x y=\sin2x y=sin2x表示1

别名：频移键控(FSK)，F=Frequency（频率）Frequency Shift Keying

示例：一个周期内震动2次为0，震动4次为1

调相(PM/PSK)

原理：通过相位变化区分信号，如 sin ⁡ x \sin x sinx表示0， sin ⁡ ( x + π ) \sin(x+\pi) sin(x+π)表示1

别名：相移键控(PSK)，P=Phase（相位）Phase Shift Keying

扩展：增加相位种类，提升单码元携带数据量

补充：如何让一个码元携带更多的比特

.增加幅值的种类，如图：

同理增加频率数、相位数也都能让码元携带更多的比特！

3.6 正交幅度调制

组合原理:
- 将AM和PM技术结合，通过不同振幅和相位的叠加产生新信号
- 若有m种振幅和n种相位，可产生m×n种信号波形
数据容量:
- 每个码元可携带 l o g 2 ( m n ) log_2(mn) log2(mn)比特数据
- 示例：4种振幅×4种相位=16种信号，每码元携带4比特
命名规则:
- QAM-16表示产生16种码元
- QAM-128表示产生128种码元

组合方式如图：