1.开锁
题目：
由于经济的不景气，全国性的危机正在弥漫开来，很多人都失去了工作。但是作为故事的主角Sisyphus找到了一份新的工作。这份工作的主要任务是去宾馆开门，为了熟练的掌握这个能力，Sisyphus决定反复的去训练这个能力。
Sisyphus手上有N把钥匙，每一把钥匙对应一个唯一的房间，这N把钥匙是用一个钥匙环串在一起的，所以是环形的，但是Sisyphus不知道每把钥匙对应哪个房间。然后奇怪的是，宾馆里的房间也都是环形排布的。开始的时候，Sisyphus去第一个房间的门，从第一把钥匙开始尝试，直到找到合适的钥匙把门打开，然后关上门，接下来去开第二个房间的门，从上次找到的钥匙开始，继续一个一个钥匙尝试过去，直到找到钥匙开门，依次类推。
现在，Sisyphus想要知道当他第K次成功打开门时，他之前总共有多少次失败的尝试。
题目条件：
1.第一行是两个正整数N和K，N表示门和钥匙的数量，K表示第K次成功打开门。接下来一行N个正整数，分别表示每个钥匙对应能打开的门的编号。
2.\(1<=N<=100000，k<=10^9\)。
分析：
经过观察可以发现当开完第i个门时钥匙串上的第一把钥匙是i，下一个要开的是i+1，我们可以记录下来每一个的位置，这样就不用进行数组移动的操作了，先把第一次尝试的次数加上，然后k--。这个时候钥匙串上第一个就是1了，然后我们考虑开2，开3，开4..................一直开到N，最后回到1，这是一个长度为N的周期，我们把这N次的和记录下来，最后再算一下剩下需要的错误尝试数量就好了。
程序：
c++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,k,a[100001],b[100001],p,ans,s;
int main()
{
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
b[a[i]]=i;
}
k--;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(a[i]==1)
{
p=i;
ans=i-1;
break;
}
if(k>=n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int l=(i+1)%n;
if(l==0)
l=n;
s+=(b[l]+n-p)%n;
p=b[l];
}
ans+=(k/n)*s;
k=k%n;
}
for(int i=1;i<=k;i++)
{
ans+=(b[i+1]+n-p)%n;
p=b[i+1];
}
cout<<ans<<'\n';
return 0;
}2.蛇爬树
题目：
有一条蛇在地上，它想要爬到一棵树的顶端，树的顶端距离地面V米。在白天它能向上爬行A米，而晚上睡觉时，它会滑下B米。那么，这条蛇在第几天能爬到树顶。
题目条件：
1.输入仅一行，三个整数A，B，V(1<=B<A<=V<=1,000,000,000),分别表示白天爬行距离，晚上滑下距离，树的高度。
2.注意本题的时间限制是0.5s。对于70%的数据，A，B，V都不超过5000万。
分析：
这道题是一道纯粹的数学题，而且时间限制只有0.5秒，比赛时写70分的做法很明显暴力就能过，不过这道题只需要o(1)的时间复杂度。先把k=A-B记录下来，k就是一整天能爬的距离，因为如果一天晚上睡完觉之后在顶端的话白天向上爬的时候一定已经冲过顶端了，所以一定就是前面几天爬了k米，最后一天爬了a米就到了，那么就是（v-a+k-1）/k+1天。设置变量k是方便理解，最终的式子就是answer=(v-b+1)/(a-b)+1。
程序：
c++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a,b,v,ans;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>a>>b>>v;
ans=(v-b-1)/(a-b)+1;
cout<<ans<<'\n';
return 0;
}3.三国游戏
题目：
小涵很喜欢电脑游戏，这些天他正在玩一个叫做《三国》的游戏。在游戏中，小涵和计算机各执一方，组建各自的军队进行对战。游戏中共有 N位武将（ N为偶数且不小于4），任意两个武将之间有一个"默契值"，表示若此两位武将作为一对组合作战时，该组合的威力有多大。游戏开始前，所有武将都是自由的（称为自由武将，一旦某个自由武将被选中作为某方军队的一员，那么他就不再是自由武将了），换句话说，所谓的自由武将不属于任何一方。游戏开始，小涵和计算机要从自由武将中挑选武将组成自己的军队，规则如下：小涵先从自由武将中选出一个加入自己的军队，然后计算机也从自由武将中选出一个加入计算机方的军队。接下来一直按照"小涵→计算机→小涵→......"的顺序选择武将，直到所有的武将被双方均分完。然后，程序自动从双方军队中各挑出一对默契值最高的武将组合代表自己的军队进行二对二比武，拥有更高默契值的一对武将组合获胜，表示两军交战，拥有获胜武将组合的一方获胜。
已知计算机一方选择武将的原则是尽量破坏对手下一步将形成的最强组合，它采取的具体策略如下：任何时刻，轮到计算机挑选时，它会尝试将对手军队中的每个武将与当前每个自由武将进行一一配对，找出所有配对中默契值最高的那对武将组合，并将该组合中的自由武将选入自己的军队。
题目条件：
1.第一行为一个偶数N，表示武将的个数。
2.第2行到第N行里，第（i+1）行有（N−i）个非负整数，每两个数之间用一个空格隔开，表示i号武将和i+1，i+2，......，N号武将之间的默契值（0<=默契值<=1000000000)。
分析：
计算机的策略是破坏小涵的最优组合，这样小涵最好只能选到每个武将所对应的次优解，而他可以自己选定一个次优解最大的武将，计算机会拿走小涵拿的所对应的那个最优解，这样小涵一定可以赢，而且答案就是最大的次优解，这样我们只需要找到这些武将中次优解最大的即可，输出这个次优解。
程序：
c++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[501][501],ans;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>n;
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
cin>>a[i][j];
cout<<1<<'\n';
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i!=j&&!a[i][j])
a[i][j]=a[j][i];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sort(a[i]+1,a[i]+n+1);
ans=max(ans,a[i][n-1]);
}
cout<<ans<<'\n';
return 0;
}4.推销员
题目：
阿明是一名推销员，他奉命到螺丝街推销他们公司的产品。螺丝街是一条死胡同，出口与入口是同一个，街道的一侧是围墙，另一侧是住户。螺丝街一共有N家住户，第i家住户到入口的距离为\(a_i\)米。由于同一栋房子里可以有多家住户，所以可能有多家住户与入口的距离相等。阿明会从入口进入，依次向螺丝街的x家住户推销产品，然后再原路走出去。
阿明每走1米就会积累1点疲劳值，向第i家住户推销产品会积累\(a_i\)点疲劳值。阿明是工作狂，他想知道，对于不同的x，在不走多余的路的前提下，他最多可以积累多少点疲劳值。
题目条件：
1.第一行有一个正整数N，表示螺丝街住户的数量。
2.接下来的一行有N个正整数，其中第i个整数\(s_i\)表示第i家住户到入口的距离。\(s_1<=s_2<=s_3<=............<=s_n<=10^8\)。
3.接下来的一行有N个正整数，其中第i个整数表示向第i户住户推销产品会积累的疲劳值。数据保证\(a_i<=1000\)。
4.输出N行，每行一个正整数，第i行整数表示当x=i时，阿明最多积累的疲劳值。
5.对于20%的数据，1<=N<=20。
对于60%的数据，1<=N<=1000。
对于100%的数据，1<=N<=100000。
分析：
这道题目有3种数据范围，分别对应不同的部分分，这3种做法都非常值得掌握。
1.20分搜索：暴力枚举N个住户是否推销，记录一下推销的住户数量和疲劳值，然后统计并输出，这种就是暴力枚举，比较简单。
2.60分递推动态规划：我们的状态fij表示前i个里面选取j个时只考虑推销疲劳值的最大值，而每一次枚举选i个住户推销时我们还需要枚举最后一个住户是谁，再加上fj-1i-1即可，j表示最后一个推销的住户，i表示选几个住户推销。
3.100分贪心：把a数组制作成一个结构体，按照疲劳值从大到小排序，然后有一个b数组结构体记录排序前的a数组结构体，接下来有一个x数组，xi表示从第N个开始前N-i+1个里面从0开始走到那边推销的疲劳值，然后每次答案先加上排序后的a数组的疲劳值，但是如果位置不够远只选疲劳值大的可能不是最优解，所以我们先找把原来的长度记录下来，接着我们从之前上一个选取的地方开始枚举，这样时间复杂度看上去是两重循环，实际上只有2*n，这个写法有点难，如果题解不明白可以看看代码。
c++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,x[100005],t=1,s=-1,ans;
struct tx
{
long long x,y;
} a[100001],b[100001];
int cmp(tx x,tx y)
{
return x.y>y.y;
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i].x;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i].y;
for(int i=1;i<=n;i++)
b[i]=a[i];
sort(a+1,a+n+1,cmp);
for(int i=n;i>=1;i--)
x[i]=max(x[i+1],2*b[i].x+b[i].y);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ans+=a[i].y;
if(a[i].x>s)
s=a[i].x;
while(t<=n&&b[t].x<=s)
t++;
if(t==n+1)
cout<<ans+2*s<<'\n';
else
{
if(x[t]>2*s+a[i].y)
cout<<ans-a[i].y+x[t]<<'\n';
else
cout<<ans+2*s<<'\n';
}
}
return 0;
}